麥克斯韋的秘密高考物理學(xué)科之楞次定律的推廣

李鐵民

楞次定律在高考中是必考的知識(shí)點(diǎn)，所占的分值較高。它涉及的因素多（磁場(chǎng)方向、磁通量的變化、線圈繞向、電流方向），關(guān)系復(fù)雜；另外規(guī)律比較隱蔽，其抽象性和概括性很強(qiáng)。因此，學(xué)生理解楞次定律有較大的難度，成為本章高考復(fù)習(xí)的難點(diǎn)。

為了讓大家更深入的理解楞次定律，我們?cè)谶@里分別對(duì)楞次定律在具體事例里面的運(yùn)用的情況進(jìn)行說明，即感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙原磁通量的變化；阻礙（導(dǎo)體的）相對(duì)運(yùn)動(dòng)；阻礙原電流的變化。

在物理學(xué)中，感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有這樣的規(guī)律，即電磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí)，在磁場(chǎng)所在處及周圍的空間范圍內(nèi)，將激發(fā)感應(yīng)電場(chǎng)。電場(chǎng)中的感應(yīng)電流具有如下的特點(diǎn)，即感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化，這就是楞次定律的內(nèi)容。

在這里有必要將感應(yīng)電廠與靜電場(chǎng)做一個(gè)比較，感應(yīng)電場(chǎng)不同于靜電場(chǎng)：首先它不是電荷激發(fā)的，而是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)；其次它的電場(chǎng)線是閉合的，沒有起止點(diǎn)。（而靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷）；最后它對(duì)電荷的作用力不是保守力。

從磁通量變化的角度來看，感應(yīng)電流的效果總是要使感應(yīng)電流的磁場(chǎng)來阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量（原磁通量）的變化。即原磁通量增加，則感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相反。“增反”原磁通量減弱，則感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同。

根據(jù)這一定律，當(dāng)閉合回路在變化的磁場(chǎng)區(qū)域外圍時(shí)，雖然外圍空間也存在感應(yīng)電場(chǎng)，但為什么整個(gè)閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)卻為零？一段導(dǎo)體放置在變化的磁場(chǎng)中，沒有形成閉合電路，如何運(yùn)用法拉弟電磁感應(yīng)定律來理解它產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小、方向如何確定？對(duì)這些問題的解答成為我的這篇文章的主要問題。

1.阻礙磁通量的變化，表現(xiàn)為磁場(chǎng)中有效面積的變化。

楞次定律中“阻礙”的實(shí)質(zhì)是“遲滯”、“延緩”，這種效果往往表現(xiàn)在物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)引起回路有效面積的變化，從而阻礙磁通量變化，其具體情形又有下面兩種情形。

（1）只有單一方向的磁感線。

例1.在水平面上有光滑固定導(dǎo)軌m、n水平放置，兩根相同的導(dǎo)體棒P、Q平行放置在導(dǎo)軌上，形成閉合回路，當(dāng)一條形磁鐵從高處由靜止開始下落到接近回路的過程中有（設(shè)P、Q間作用力可忽略）（ ）

A.P、Q將相互靠攏

B.P、Q將相互遠(yuǎn)離

C.P、Q都靜止不動(dòng)

D.磁鐵做自由落體運(yùn)動(dòng)

解析：本題回路中只有單一方向的磁感線，在磁鐵從高處下落的過程中，回路中的磁通量增大，此時(shí)“阻礙”表現(xiàn)為回路的面積要減小，故P、Q將相互靠攏，選擇A，因回路與磁鐵間有相互作用力，磁鐵不可能做自由落體運(yùn)動(dòng)。正確答案A。

（2）有正反兩方向的磁感線。

例2.如圖所示，a是一水平放置的通電的螺線管，b是套在螺線管外的一金屬?gòu)椈扇?，兩者同軸放置，彈簧圈比螺線管很粗，當(dāng)螺線管中有變大的電流時(shí)會(huì)引起彈簧圈的一些變化，以下說法正確的有（ ）

A.彈簧圈會(huì)變粗

B.彈簧圈會(huì)變細(xì)

C.需要根據(jù)a中電流的方向才能確定

D.當(dāng)a中電流的大小不變時(shí)，彈簧圈的粗細(xì)不會(huì)發(fā)生變化

解析：本題中是螺線管a產(chǎn)生的磁感線穿過彈簧圈b，但有兩個(gè)相反方向的磁感線穿過彈簧圈b，其左側(cè)視圖如下，當(dāng)a中電流變大時(shí)，彈簧圈的磁通量增大，此時(shí)“阻礙”表現(xiàn)為彈簧圈的面積要增大，故本題選擇AD。

2.阻礙磁場(chǎng)與產(chǎn)生感應(yīng)電流的物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

電磁感應(yīng)現(xiàn)象從本質(zhì)上看，其實(shí)也是物質(zhì)間相互作用，能量轉(zhuǎn)移的一種反應(yīng)，“阻礙”的實(shí)質(zhì)是相互作用的一種體現(xiàn)，沒有“阻礙”也就意味著沒有相互作用，也就意味著沒有發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，其具體又有。

（1）“阻礙”表現(xiàn)為“迎合”或“躲閃”的現(xiàn)象。

例3.在一水平固定的光滑絕緣桿上套有a、b、c三個(gè)相同的金屬圓環(huán)，在環(huán)的軸線方向上套有一通電的螺線管，螺線管的內(nèi)徑比金屬圓環(huán)小得多，螺線管與電源及滑性變阻器組成如圖所示的電路，a、b在螺線管兩端，c在螺線管正中央，各金屬環(huán)可在光滑絕緣桿上自由移動(dòng)，現(xiàn)將滑性變阻器的觸片P向左移動(dòng)，我們會(huì)看到（ ）

A.a向左運(yùn)動(dòng)，b向右運(yùn)動(dòng)、c不動(dòng)

B.a向右運(yùn)動(dòng)，b向左運(yùn)動(dòng)、c不動(dòng)

C.a、b、c都向左運(yùn)動(dòng)

D.a、b、c都向右運(yùn)動(dòng)

解析：本題中螺線管產(chǎn)生的磁感線穿過金屬圓環(huán)，圓環(huán)越靠近螺線管兩端，磁通量越小，中間位置磁通量最大，當(dāng)P向左移動(dòng)時(shí)，電流變大，螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)變強(qiáng)，此時(shí)“阻礙”表現(xiàn)為a、b向兩側(cè)“躲閃”， c不動(dòng)，但c有擴(kuò)張現(xiàn)象。本題選擇A。

（2）“阻礙”體現(xiàn)為“來拒去留”或“近斥遠(yuǎn)吸”效果。

例4.兩個(gè)閉合的輕質(zhì)金屬圓環(huán)，穿在同一絕緣桿上，當(dāng)條形磁鐵靠近圓環(huán)時(shí)，兩環(huán)的運(yùn)動(dòng)是（ ）

A.同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，兩環(huán)距離增大

B.同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，兩環(huán)距離減小

C.同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，兩環(huán)距離減小

D.因未告訴磁鐵的南北極，故無法確定

解析：本題中當(dāng)磁鐵向兩金屬圓環(huán)靠近時(shí)，此時(shí)的“阻礙”體現(xiàn)為阻礙兩者間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其效果體現(xiàn)為““來拒去留”或“近斥遠(yuǎn)吸”，由此知當(dāng)條形磁鐵靠近圓環(huán)時(shí)，“阻礙”體現(xiàn)為磁鐵對(duì)兩環(huán)向左的推斥力，由于兩環(huán)的電流是同向的，兩環(huán)的作用表現(xiàn)為吸引，故本題選擇C。

3.“阻礙”表現(xiàn)為感應(yīng)電流與電路中原電流的方向，又存在互感現(xiàn)象。

例5.如圖下所示，圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方用絕緣細(xì)線懸掛一相同的線圈Q，P和Q共軸，Q中通有變化的電流，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如右圖，P所受的重力為G，桌面對(duì)P的支持離為FN，則（ ）

A.t1時(shí)刻，F(xiàn)N>G

B.t2時(shí)刻，F(xiàn)N>G

C.t3時(shí)刻，F(xiàn)N

D.t4時(shí)刻，F(xiàn)N=G

解析：在這類問題中，“阻礙”體現(xiàn)為感應(yīng)電流與電路中原電流的方向滿足“增反減同”。即當(dāng)Q中電流變大時(shí)，P中電流與Q中電流反向，表現(xiàn)為斥力，當(dāng)Q中電流變小時(shí)，P中電流與Q中電流同向，表現(xiàn)為引力。本題選擇AD。

感應(yīng)電場(chǎng)，如圖所示，有一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B以（T/S）（c 為常量）的變化率均勻增大。有一長(zhǎng)為2R的金屬棒，一半放置在磁場(chǎng)中，A端和中點(diǎn)C恰好在磁場(chǎng)邊界上。求金屬棒AB的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和方向。

分析和解：由前文所述，變化的磁場(chǎng)內(nèi)、外區(qū)域均存在感應(yīng)電場(chǎng)，如圖12所示，感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與金屬棒不垂直，各處的感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度沿棒方向的分量，促使金屬棒中的自由電子作定向移動(dòng)，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由于感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度沿棒的分量由A→B，所以自由電子將向A端移動(dòng)，形成B端電勢(shì)高，A端電勢(shì)低的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)锳→B。

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，可以由法拉弟電磁感應(yīng)定律求得，設(shè)想另加兩根金屬棒OA、OB，構(gòu)成閉合回路OAB，由于OA、OB上各點(diǎn)的感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度方向與棒垂直，所以O(shè)A、OB棒不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，整個(gè)閉合回路OAB的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就是AB棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。所以金屬棒AB上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

。

“楞次定律”是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在電磁運(yùn)動(dòng)中的體現(xiàn)，符合能量守恒定律，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)阻礙引起感應(yīng)電流的原磁場(chǎng)的磁通量的變化，因此，為了維持原磁場(chǎng)磁通量的變化，就必須有動(dòng)力作用，這種動(dòng)力克服感應(yīng)電流的磁場(chǎng)的阻礙作用做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)楦袘?yīng)電流的電能，所以“楞次定律”中的阻礙過程，實(shí)質(zhì)上就是能量轉(zhuǎn)化的過程。

學(xué)習(xí)“楞次定律”之前所學(xué)的“電場(chǎng)”和“磁場(chǎng)”只是局限于“靜態(tài)場(chǎng)”考慮，而“楞次定律”所涉及的是變化的磁場(chǎng)與感應(yīng)電流的磁場(chǎng)之間的相互關(guān)系，是一種“動(dòng)態(tài)場(chǎng)”，并且“靜到動(dòng)”是一個(gè)大的飛躍，所以學(xué)生理解起來要困難一些。

“楞次定律”涉及的物理量多，關(guān)系復(fù)雜。產(chǎn)生感應(yīng)電流的原磁場(chǎng)與感應(yīng)電流的磁場(chǎng)兩者都處于同一線圈中，且感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總要阻礙原磁場(chǎng)的變化，它們之間既相互依賴又相互排斥。如果不明確指出各物理量之間的關(guān)系，使學(xué)生有一個(gè)清晰的思路，勢(shì)必造成學(xué)生思路混亂，影響學(xué)生對(duì)該定律的理解。

要能理解“楞次定律”必須具備一定的思維能力，而大多數(shù)學(xué)生抽象思維和空間想象能力還不是很強(qiáng)，對(duì)物理知識(shí)的理解、判斷、分析、推理常常表現(xiàn)出一定的主觀性、片面性和表面性，所以在某些問題的理解上容易出差錯(cuò)。