初中數學應用題的教學

苗越強

初中數學的應用題的學習，是我們生活中所遇到問題的縮影，練習解答應用題能夠提高學生對問題的分析能力、思考能力以及解決問題的能力。所以初中數學應用題的教學方法非常重要，本文就初中數學應用題教學中出現的問題以及怎么樣引導學生正確的解答應用題進行探討。

一、初中學生解決實際應用問題的難點

1、缺乏解決實際問題的信心

與純數學問題相比，數學實際問題的文字敘述更加語言化，更加貼近現實生活，題目也比較長，數量也比較多，數量關系顯得分散隱蔽。因此，面對一大堆非形式化的材料，許多學生常感到很茫然，不知如何下手，產生懼怕數學應用題的心理。具體表現在：在信息的吸收過程中，受應用題中提供信息的次序，過多的干擾語句的影響，許多學生讀不懂題意只好放棄；在信息加工過程中，受學生自身閱讀分析能力以及數學基礎知識掌握程度的影響，許多學生缺乏把握應用題的整體數學結構，并對全立體結構的信息作分層面的線性剖析的能力。即使能讀懂題意，也無法解題；在信息提煉過程中，受學生數學語言轉換能力的影響，許多學生無法把實際問題與對應的數學模型聯系起來，缺乏把實際問題轉換成數學問題的轉譯能力。例某倉庫有30名管理人員及面積相等的75間庫房，準備存放服裝、家電和建筑材料，如果存放服裝，每間庫房可上交利潤100元，并需管理人員12 人；存放家電，每間庫房可上交利潤60元，并需管理人員14 人；如果存放建筑材料，每間庫房可上交利潤45元，并需管理人員18 人，問怎樣安排，才能使每間庫房都堆滿貨物，管理人員合理使用，而且上交的利潤最多？

2、缺乏將實際問題數學化的經驗

數學模式的呈現形式是多種多樣的，有的以函數顯示，有的以方程顯示有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示，當然，還有其他各種形式的模型，具體到一個實際問題來講，判斷這個實際問題與哪類數學知識相關，用什么樣的數學方法解決問題，是學生深感困難的一個環(huán)節(jié)。

例如：某鄉(xiāng)為提高當地群眾的生活水平，由政府投資興建了甲、乙兩個企業(yè)，2013年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤320萬元，從乙企業(yè)獲得利潤720萬元，以后每年上交的利潤是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤的2/3，根據測算，該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)獲得的利潤達到2000萬元可以解決溫飽問題，達到8000萬元可以達到小康水平。

（1）若以2013年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個企業(yè)獲得利潤最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？（2）試估算2005年底該鄉(xiāng)能否達到小康水平？為什么？

根據調查結果，學生閱讀了以上題目，問其想到了什么數學知識，許多學生答不出來。我認為答不出的主要原因就是學生存在把主要語言換成數學語言的轉換障礙。數學語言主要指數學文字語言，圖形語言和符號語言，是數學區(qū)別于其他學科的顯著特征，數學語言簡練、抽象、嚴謹。甚至有些晦澀。如“函數，形式簡練但十分抽象，許多學生由于過不了數學語言關，符號化意識弱，無法把普通語言轉化成數學語言，從而無法將實際問題建立起數學模型。

二、引導學生解答應用題的策略

解決實際應用問題的困難以及解實際應用問題的思路和方法，我認為在平時的應用題教學中應重視對學生進行數學應用意識的培養(yǎng)。如數學語言，數學閱讀理解等要有計劃，有針對性地訓練和培養(yǎng)，

1、培養(yǎng)學生的自信心

一個人的自信心是他能有效地進行學習的基礎，更是他將來能適應經濟時代必備的心理素質?；谶@樣一個事實，許多國家都把對學生自信心的培養(yǎng)作為數學教育的一個基本目標。因此，在平時教學中，應加強實際問題的教學，使學生從自身的生活背景中發(fā)現數學，創(chuàng)造數學，運用數學，并在此過程中獲得足夠的自信。例如：再準備講儲蓄問題前，給學生這樣的一手材料，假設向銀行存款1000元，試計算5年后可得的利息金額，存款方式為（1）5年定期，整存整取；（2）1年定期，每年到期后本息轉存；（3）先存2年定期，到期后本息轉存3年定期；（4）半年定期，每次到期后本息轉存，以上存款方式哪種所得利息最多？試用數學原理說明所得結論。要求學生可去銀行調查，也可向父母咨詢存款利率問題。這次活動學生興趣很高，在沒有任何強制要求下，學生們個個都去銀行調查并根據調查數據計算出了存款得息最多的方案。用數學原理解釋說明也十分中肯。從這個例子看出，教師在教學中如果注意聯系身邊的事物，讓學生體驗數學，并嘗到成功的樂趣，對激發(fā)學生的數學興趣，培養(yǎng)學生的數學應用意識以及解決實際問題的自信心是非常重要的。

2、培養(yǎng)學生閱讀理解能力，使學生逐步學會數學地閱讀材料了解材料

作為數學教師，不僅要重視培養(yǎng)學生的閱讀能力，還要注重教給學生科學有效的閱讀方法，讓學生認識到數學閱讀的重要性使學生體驗到數學閱讀的樂趣及對學習的益處。從而在興趣和利益的驅動下自覺主動地進行數學閱讀。具體地講，強化閱讀能力的培養(yǎng)，教學時要注意以下幾個方面：（1）讓學生學會說題。所謂說題，就是讓學生通過閱讀題目后，進行分析思考，說出題目提供的信息條件，現象過程，解題思路及應采用的規(guī)律方法等等。教學中可讓學生通覽全題說題目的要素，也可讓學生剖析字句，說題目的條件；還可讓學生形成解題思路后說解題步驟；（2）組織適當的課堂探究交流，課堂探究交流常常需要教師給出一個中心議題或所要解決的問題，學生在獨立思考的基礎上，以小組或班級的形式圍繞議題發(fā)表見解、互相討論；實踐證明，課堂探究交流為師生之間，同學之間的多向交流提供了一個很好的平臺；探究交流對學生獨立活動的自由度增大，可以運用數學語言進行提問、反駁、論證、收集材料，統(tǒng)計數據等多種活動并與別人的思想進行比較，以達到更深層次的理解和掌握。因此，課堂探究交流不僅適合培養(yǎng)學生的交流能力，還有助于激發(fā)學生的學習興趣，增進對知識的理解；（3）創(chuàng)設寫數學的機會，讓學生“寫數學”，就是要學生把他們學習的數學心得體會，反思和研究結果，用文字的形式表達出來，并進行交流。例如：可讓學生寫知識小結、解題反思、調查報告和小論文等，這樣做不僅可以提高學生的數學寫作，閱讀能力和理解能力，而且可以進一步提高學生的數學的學習水平與探索研究能力。

3、開發(fā)教材潛能，創(chuàng)造性地用好教材

教師要充分發(fā)揮、挖掘教材中例、習題的作用，在教與學中創(chuàng)造性地設置教學情景，并適時地“深挖洞”或“廣積糧”形成以問題為中心展開教學，使學生真正理解掌握知識的產生、形成和發(fā)展過程。對例題，習題的教學中采取一題多解（多角度、多方位、多層次）的形式，容易的題精講，舊題新講，小題大講（深入挖掘、一題多變、一題多解、一題多用）。教師要創(chuàng)造性地使用好教材中的例題、習題，在布置練習時要減少一些“死”的書面作業(yè)，增加一些“活”的實踐性、開放性、探究性作業(yè)。對教材中的概念、公式、法則、定理不僅要求熟記，而且要弄清背景和來源，以及與其他知識的聯系，注重教材中概念、公式、法則、定理的提出、知識的形成。發(fā)展過程、解題思路的探索過程，解題規(guī)律和方法的概括過程，為學生創(chuàng)建了解決實際問題的基石和搭建了登高望遠的平臺。

綜上所述，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，關鍵是要培養(yǎng)學生建模能力，即把實際問題轉化為純數學問題的能力，而提高這一能力，需要教師平時對學生進行長時間的啟發(fā)、引導、點撥；和不斷地探究、反思、經過思維碰撞、糾錯磨練。所謂：謀定而動，馬到功成。