新課程如何高效設(shè)計數(shù)學(xué)課堂練習(xí)

周銀福

【摘要】新課改要求教師對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進行精心設(shè)計，提高課堂教學(xué)的有效性，其中課堂練習(xí)是課堂教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)。本文主要探討如何設(shè)計優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 課堂練習(xí) 有效設(shè)計

一、注重課堂練習(xí)的基礎(chǔ)性和層次性

在設(shè)計課堂練習(xí)時，教師必須考慮練習(xí)的難度和層次性，必須適合學(xué)生的現(xiàn)有水平并兼顧到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”應(yīng)由易到難進行安排。同時，教師設(shè)計的課堂練習(xí)既要讓學(xué)生體驗成功，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，又不至于因練習(xí)太易而失去認(rèn)真練習(xí)的動力。例如在講球的表面積和體積設(shè)計的兩組課堂練習(xí)：第一組：（1）設(shè)球半徑為R，體積為v，表面積為s。①若R=1，求v和s；②若v=，求R和s；③若S=36，求R和v。（2）若球的半徑擴大為原來的2倍，則體積擴大為原來的幾倍？（3）若球體積縮小為原來的一半，則半徑縮小為原來的幾分之幾？（4）若兩球體積之比為1：8，求它們的表面積之比。（5）三個球的半徑之比是1：2：3，則最大球的體積是兩個小球體積之和的（ ）倍。第二組：（1）設(shè)球半徑為R，體積為v，表面積為s。①若R=1，求v和s；②若V=，求R和s。（2）三個球的半徑之比是1：2：3，則最大球的體積是兩個小球體積之和的（ ）倍。（3）若球體積縮小為原來的一半，則半徑、表面積分別縮小為原來的幾分之幾？我認(rèn)為第二組比第一組練習(xí)量少、重復(fù)性少、層次性強，比第一組更優(yōu)質(zhì)。

二、強化課堂練習(xí)的多樣性和趣味性

設(shè)計課堂練習(xí)不僅在題型上力求多樣性，填空、選擇、解答、證明都要運用，而且應(yīng)注重實踐和創(chuàng)造性，同時要將平淡乏味的數(shù)學(xué)問題置于有趣的問題情境之中，讓學(xué)生在愉快而富有挑戰(zhàn)性心態(tài)下完成知識的構(gòu)建。例如引入二項式定理設(shè)計的問題情境：今天是星期一。①再過7天是星期幾？②再過15天是星期幾？⑧再過100天是星期幾？④再過8100天是星期幾？原本枯燥的數(shù)學(xué)問題，當(dāng)設(shè)計有趣的問題情境時，便有了煥然一新之感，從而大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)和探討這個問題的欲望。這類練習(xí)的關(guān)鍵是問題的篩選要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，不能為追求問題的挑戰(zhàn)性而一味增大問題的難度，致使學(xué)生望而生畏。

三、標(biāo)新立異，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

教師要引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)新立異，鼓勵學(xué)生不迷信書本，積極思考，敢于探索，敢于創(chuàng)新。可以激發(fā)學(xué)生積極思考，創(chuàng)新熱情，如果學(xué)生有了自己新的思路，他會為自己的偉大發(fā)現(xiàn)而興奮不已，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的極大熱情和愉快的成功體驗。例如講授橢圓的概念時，先讓學(xué)生用事先準(zhǔn)備的兩個小圖釘和一條長度為定長的細線，將細線的兩端固定，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫出了一個橢圓。然后提出問題思考討論：（1）橢圓上的點有何特征？（2）當(dāng)細線的長等于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？（3）當(dāng)細線的長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？（4）你能給橢圓下一個定義嗎？最后教師再揭示本質(zhì)，給出定義。這樣，學(xué)生經(jīng)過了感性認(rèn)識——分析思考后，對橢圓定義的實質(zhì)就會掌握得很好，不會出現(xiàn)忽略橢圓定義中的定長應(yīng)大于兩定點之間距離的錯誤。

四、“活”用課本例習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)習(xí)題浩如煙海，如何從“題海”中解放出來，重要的一條就是挖掘例習(xí)題的潛在內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生向更廣的范圍、更深層次去聯(lián)想，縱橫引伸，把所學(xué)知識在更大范圍內(nèi)進行歸納、演變，促進知識融會貫通。這樣，解題能力和思維能力就會得到提高，解題方法和策略就會形成。其方法有：變式練習(xí)、一題多解、改變成開放題等。

例如：已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

不少教師認(rèn)為該題太簡單，只需設(shè)拋物線方程為y²=2px（p>O），再將點M代入即可，因而一帶而過，甚至視而不見。其實在教學(xué)中若能積極加以引導(dǎo)，合理變式，學(xué)生將有很大的收獲。教師可以帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)深入研究本題，給出變式練習(xí)。

變式1：如何改變上述問題中的條件，使得其解法分別是設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px（p>0）、y²=2py（p>0）、X²=2py（p>0）。此問題并不難，但能激發(fā)學(xué)生觀察、對比、分析和概括，讓學(xué)生也參與到變式教學(xué)的問題設(shè)計當(dāng)中來。

變式2：已知拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。有了上面的鋪墊，學(xué)生應(yīng)能想到用分類討論手段解決。

變式3：已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（a，b）（ab≠O），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。此時學(xué)生仍可利用分類討論解決，但在教師的引導(dǎo)下，通過對照結(jié)果以及變式1中的情況，還是有可能概括出此時拋物線的方程可設(shè)為y²=2mx（m≠0），以避免分類討論。到此時，學(xué)生完全可以自己類比出變式4及其解決方法：

變式4：已知拋物線關(guān)于v軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（a，b）（ab≠0），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解法是可設(shè)拋物線的方程為x²=2my（m≠O）。這樣，學(xué)生通過自己分析、概括，參與問題設(shè)計，使得對拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解將更深入。通過一題多變的練習(xí)和階梯式的設(shè)問，不僅分散了難點，使學(xué)生將所學(xué)的知識融會貫通，而且便于提高學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性，培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性與廣闊性，從而發(fā)展學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的發(fā)散思維能力。

總之，教師要緊扣教學(xué)目標(biāo)設(shè)計好課堂練習(xí)，加強設(shè)計“精品”習(xí)題的意識，以少勝多。設(shè)計練習(xí)要時注意加大知識間的“跨度”，變換形式間的“角度”，求新、求近、求活，讓課堂練習(xí)不斷成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的直接發(fā)源地。