定軸輪系中隱含條件的分析

孫曉東,陸德芳

摘要：通過具體輪系實(shí)例的解析，闡述了定軸輪系中隱含條件的分析方法，對(duì)解決中等復(fù)雜的輪系傳動(dòng)有一定的幫助。

關(guān)鍵詞：定軸輪系；隱含條件；分析方法

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）50-0160-02

《機(jī)械基礎(chǔ)》中有關(guān)定軸輪系的分析計(jì)算是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)今后學(xué)生學(xué)習(xí)《機(jī)械制造工藝》以及進(jìn)行機(jī)床操作計(jì)算有很大幫助，歷年單招試題也是一個(gè)重點(diǎn)。筆者在幾年的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)：大部分學(xué)生能掌握一般輪系的求解，對(duì)于復(fù)雜輪系往往由于隱含條件不會(huì)分析，實(shí)踐知識(shí)缺乏，找不到對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，解不出相關(guān)題目。下面結(jié)合學(xué)生實(shí)際及實(shí)踐應(yīng)用方面談?wù)劚救说臏\顯認(rèn)識(shí)。

一、求解定軸輪系的一般方法

解決一般定軸輪系的方法是：

（1）分析傳動(dòng)路線，寫出嚙合順序；

（2）判定主從動(dòng)輪，寫出傳動(dòng)比公式；

（3）根據(jù)nk=n1×1/i1k求nk；

（4）根據(jù)L=nk·S或nk·mZ等求末端移動(dòng)距離；

（5）用箭頭法判定移動(dòng)方向。

掌握以上解題步驟，對(duì)一般定軸輪系問題能正確解出。

二、定軸輪系中隱含條件的分析

有時(shí)遇到一些定軸輪系，僅僅通過以上步驟，因?yàn)闂l件不夠充分，并不能解出答案。學(xué)生在求解中必須掌握分析隱含條件的方法，才能找到相應(yīng)的等量關(guān)系，求出未知參數(shù)代入計(jì)算。下面通過一些例題來探討有關(guān)隱含條件的分析。

例1.如圖所示輪系中，各齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，且Z1=Z2=Z4=Z5=20，齒輪1、3、4、6同軸線，求傳動(dòng)比及方向。

解：根據(jù)傳動(dòng)路線分析可得i16=■

而Z3、Z6未知怎么求解呢？我們?cè)賮砜搭}意中1、3、4、6同軸線說明r1+d2=r3得出■Z1+m2Z2=■Z3

又因?yàn)?、2、3相互嚙合，所以m1=m2=m3

化簡(jiǎn)得Z3=2Z2+Z1=60 同理解出Z6=60得i16=9

此題中隱含條件為同軸線及嚙合模數(shù)相同。

例2.如圖所示的滾齒機(jī)工作臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)，動(dòng)力同軸Ⅰ輸入。已知Z1=15，Z2=28，Z3=15，Z4=35，Z8=1，Z9=40，A為單頭滾刀，由蝸輪9帶動(dòng)的工作臺(tái)上的被切齒輪B為64齒，要求滾刀A轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，被切齒坯B轉(zhuǎn)過一個(gè)齒，問傳動(dòng)比i75應(yīng)取多大？

解：根據(jù)傳動(dòng)關(guān)系分析得

n9=n1×■ nB=n1×■

因?yàn)锽和9裝在同一軸上，所以nB=n9。

因?yàn)闈L刀轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)輪坯轉(zhuǎn)過一個(gè)齒，范成法加工應(yīng)符合嚙合原理，所以nB=■nA，從而得到

n1×■=n1×■

求出：i75=■=■

本題中的隱含條件為同軸及嚙合關(guān)系。

例3.如圖所示為鐘表機(jī)構(gòu)，運(yùn)動(dòng)由3輸入，分別輸至秒針S、分針M和時(shí)針H。各輪齒數(shù)如圖中括號(hào)內(nèi)數(shù)字所示，2、3、4、5各輪模數(shù)相同。要求指針間保持鈔、分、時(shí)的關(guān)系，求1、2、3三輪的齒數(shù)。

解：（1）寫嚙合順序

8（S）-7=6-1（M）

2（H）-5=3-4（M）

（2）本輪系所有軸線平行

■=（-1）2■=60

■=（-1）2■=■

兩個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)，必須找第三個(gè)方程即：3、5同軸，4、2同軸，且兩軸平行，所以a34=a52，又2、3、4、5模數(shù)相等。

得 Z3+Z4=Z2+Z5

另外，時(shí)分秒關(guān)系學(xué)生也易搞錯(cuò)，應(yīng)為nS/nM=60，

nH/nM=1/12，而不是1/60，這一點(diǎn)要注意。

通過三個(gè)方程解出Z1=64，Z2=48，Z3=45

本題的隱含條件為：兩軸平行中心距相等，時(shí)分秒間的傳動(dòng)比關(guān)系。

例4.如圖所示為一簡(jiǎn)化車床傳動(dòng)系統(tǒng)，各齒輪齒數(shù)、主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速n1如圖中標(biāo)注，單線絲杠螺距P=6mm，A，B，C，D為配換掛輪。試求：

（1）主軸轉(zhuǎn)速有幾級(jí)？各級(jí)轉(zhuǎn)速的大小是多少？（2）當(dāng)車削導(dǎo)程為4mm的螺紋時(shí)，求出掛輪的比值（即BD/AC）的大小。

解：（1）略。（2）這是一道實(shí)踐應(yīng)用題，學(xué)生進(jìn)行車工實(shí)習(xí)時(shí)要進(jìn)行掛輪的更換計(jì)算，必須了解車削螺紋的基本原理：工件轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，刀具移動(dòng)一個(gè)導(dǎo)程，而刀具的移動(dòng)是由絲扛帶動(dòng)的，移距相等。

所以n主×S工=n絲×S絲

1×S工=n絲×S絲，即為本題的等量關(guān)系。

n絲=n主×■=■×■=■ 解得■=■

然后根據(jù)選配法求相應(yīng)掛輪的齒數(shù)。

例5.如圖所示為銑床的銑螺旋槽機(jī)構(gòu)，工件裝夾在銑床工作臺(tái)與主軸上，動(dòng)力通過蝸桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)工件轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)通過輪系經(jīng)絲杠帶動(dòng)工作臺(tái)、工件移動(dòng)，于是工件作螺旋運(yùn)動(dòng)，銑刀在工件上銑出螺旋槽。已知Z5=Z6=23，Z7=Z8=31，Z9=1，Z10=40（右旋），絲杠導(dǎo)程S=10mm，右旋，試推出掛輪1、2、3、4齒數(shù)間的關(guān)系式；若要求工件螺旋為右旋，導(dǎo)程Sw=50mm，求配置掛輪1、2、3、4的齒數(shù)Z1、Z2、Z3、Z4。

解：這也是一道實(shí)踐應(yīng)用題，難點(diǎn)也在于工作過程的分析，由銑螺旋槽的原理可知：工件既轉(zhuǎn)動(dòng)又移動(dòng)，而工件的轉(zhuǎn)動(dòng)由蝸桿蝸輪帶動(dòng)，工件移動(dòng)由絲杠帶動(dòng)。所以n工×Sw=n絲×S絲（隱含條件）

由i10—1=■=■=■ 代入整理得 ■=■

將Sw=50代入得■=■

關(guān)于Z2、Z1、Z4、Z3學(xué)生可用選配法求解。

綜合上述，在輪系求解時(shí)，我們必須學(xué)會(huì)分析題中所存的隱含條件，結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際找相應(yīng)的等量關(guān)系，這樣才能迎刃而解。而一般隱含條件有：同軸線、兩軸平行中心距相等；相互嚙合、模數(shù)相等；同軸轉(zhuǎn)速相等、轉(zhuǎn)向相同；范成法加工符合嚙合原理；加工螺紋或螺旋槽有移距相等。這些等量關(guān)系的分析對(duì)解決輪系很有幫助。

參考文獻(xiàn)：

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