發(fā)揮學生主體作用，構建數(shù)學活力課堂

王光宇

1.數(shù)學課堂的“活力”在何處

教育，應該具備詩意和美感，具備滋養(yǎng)人性的功能；課堂，需要我們用心經(jīng)營.我們要營造充滿活力的課堂氛圍，創(chuàng)設具體生動的學習情境，設計開放自主探究的學習過程，關注課堂的動態(tài)生成，積極建構充滿詩意的活力課堂.

著名教育家葉瀾曾說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景.”新課程為我們的教學洞開了一片美麗的新天地.當課堂“節(jié)外生枝”時，我們要寬容地對待，機智地引導，切莫刻意追求，讓生成的精彩與你擦肩而過，以至于多添一份遺憾，少一份燦爛.把握生成，讓生命的活力在生成中涌動，讓活力課堂在生成中煥發(fā)出迷人魅力.

活力課堂里，學生能自由翱翔在學習的廣闊天地中.學生作為積極主動的構建者，不僅得到認知方面的收獲，而且在潛能、創(chuàng)造力、個性等方面也得到表現(xiàn)，更能在情感態(tài)度與價值觀方面得到改變和提升，審美鑒賞力及心靈的凈化也躍升到了一個新的水平.活力課堂是師生經(jīng)驗的共享、情感的融合與靈魂的感召，是學生潛能的開發(fā)、精神的喚醒和個性的彰顯.教師要開放學習過程，讓學生積極探索，尋求多種解決問題的方法，因勢利導幫助學生進行自我辨析，自我“頓悟”，使思維的火花閃耀于課堂.

1.1問題情境與數(shù)學本質(zhì)有機融合，突出建構性.

傳統(tǒng)的課堂模式一般是從復習相關舊知識著手引入新課，從知識系統(tǒng)的高度引入新知識，比較強調(diào)知識之間的邏輯體系.新課程實施以來，課堂教學強調(diào)構建問題情境，還原知識生成的過程，同時激發(fā)學生探索新知識的欲望，強調(diào)通過設計活動讓學生體驗數(shù)學、感知數(shù)學，進而理解數(shù)學，強調(diào)“知識是自然產(chǎn)生的，是合理的”理念[1].一堂課的引入，應當在最短時間吸引學生的注意力，讓學生對本節(jié)課給予高度的關注，同時又自然切入主題，水到渠成地引入新課題，這是實施有效課堂教學的基礎.情境之于知識，猶如湯之于鹽，鹽需要融入湯中才能被吸收，知識也需要融入情境之中，才容易被學生理解、消化、吸收[2].

案例一：下面是本校吳鍔老師在高一開設《函數(shù)單調(diào)性》公開課時的片段，從中可以看出在數(shù)學課堂教學中怎樣通過師生合作，在教學過程中滲透數(shù)學思想方法，引導學生積極主動地參與到課堂學習中.

（一）問題情境

1.海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”.“八月十八潮，壯觀天下無”.海寧潮是一個壯觀無比的自然動態(tài)奇觀，當江潮從東面來時，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢極雄豪”.潮起潮落，牽動了無數(shù)人的心.

圖1

如何用函數(shù)形式表示起和落？

2.教師和學生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏.

如何用學過的函數(shù)圖像描繪這些成語？

【設計意圖】創(chuàng)設海寧潮潮起潮落，成語→圖像的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們對變化規(guī)律的理解，并請學生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發(fā)學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高.

縱觀目前課堂教學，很多教師片面理解新課程的問題情境，每一堂課都設置了情境，但由于情境信息量大且繁雜，分散了學生的注意，沖淡了主題，出現(xiàn)了讓學生理解困難的“人造景觀”.例如在函數(shù)單調(diào)性教學中，很多教師會引用股市波動圖像說明上升或下降的現(xiàn)象，一方面學生對股市如何變化并不熟悉，另外股市波動圖像太復雜，并不能很好地反映單調(diào)性的本質(zhì).這樣的教學，勢必使學生糊涂.其實，數(shù)學的情境更多應從數(shù)學內(nèi)部、數(shù)學知識邏輯體系上出發(fā)，情境是幫助學生學習的輔助手段.所以，新課程的引入是在尊重知識的自然背景、重現(xiàn)新知識的自然源頭的基礎上的引入，突出數(shù)學概念的抽象建構和學生對數(shù)學的逐步建構.

1.2知識發(fā)生過程與學生思維過程有機融合，突出活動性.

在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念.

案例二：橢圓定義的引入我們是通過下面的一段師生對話來完成的.

師：2010年10月26日21時27分，北京航天飛行控制中心對嫦娥二號衛(wèi)星實施了降軌控制，約18分鐘后，衛(wèi)星成功進入了遠月點100km，近月點15km的橢圓軌道.借助橢圓，嫦娥奔月的神話變成了現(xiàn)實.橢圓在實際生活中是很常見的，請同學們再列舉一些橢圓的例子.

生A：橢圓形的果盤、橢圓形吊頂、橢圓形的鏡子……

生B：蘇州新區(qū)管委會是橢圓形的大樓、蘇州體育中心是橢圓形的建筑……

師：同學們講得都非常好，這些都是我們生活中的橢圓，這里我再給同學們介紹兩個典型的橢圓標志：APEC會議的會標、豐田汽車的商標（三個橢圓形的結(jié)合）……（大屏幕投影）

（此時，同學們在下面議論紛紛，交流自己所知道的橢圓.）

師：同學們，橢圓的形狀是美麗的，橢圓的應用又是如此的廣泛，所以學習橢圓的有關知識十分必要.我們知道，動點按照某種規(guī)律運動形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是滿足什么條件的點的軌跡呢？在這里我跟大家講一個我親身經(jīng)歷的事：“去年裝修新房，想做一個橢圓形的小裝飾，我把設想告訴了木工師傅.木工師傅根據(jù)我的要求，在夾板上釘上兩個小釘，將一根細繩的兩端固定在小釘上，然后用木工筆扣緊細繩，三下五除二就畫出了一個符合要求的橢圓.當時我問木工師傅，你怎么知道畫橢圓的呢？他說這是我的師傅教我的，我也不知道為什么.”同學們思考一下，這是為什么呢？我把木工師傅制作橢圓的工作，用《幾何畫板》制作了一個橢圓形成的動畫，請大家觀看，并告訴我觀察到的現(xiàn)象.（演示橢圓形成的動畫）

學生搶著回答

師：非常好，同學們發(fā)現(xiàn)了橢圓的一個本質(zhì)屬性，

在“橢圓”這一概念形成的教學中，通過問題情境和學生活動兩部分，從學生已有的知識出發(fā)，多角度、多層次地設計問題，學生主動地根據(jù)原有的認知結(jié)構和知覺的外在信息，建構當前事物的意義.老師在教學中并沒有直接給出“橢圓”的概念，而是讓學生自己歸納相關特征，使學生通過意義建構體驗、感知數(shù)學發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程，發(fā)展學生的自主性、能動性、創(chuàng)造性，促進教育、教學的民主化與個性化.

新課程在課堂教學中特別關注學生為主體的活動，尤其是思維活動.這更需要高明的教師激發(fā)、引導，提供支架，精心預設.有效的數(shù)學學習過程，不能只是單純的模仿與記憶，數(shù)學思想的領悟和學習過程更是如此.吳老師在學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，提供適宜的學習任務，努力調(diào)動學生的手、腦等學習器官，以研究型的學習態(tài)度，師生共同合作探究，思維不斷碰撞，智慧火花不斷閃現(xiàn).

1.3培養(yǎng)學生主體能力與創(chuàng)新意識落到實處，突出創(chuàng)新性.

案例三：有一次在講棱錐的時候，我出了這樣一道選擇題：“已知四棱錐的四個側(cè)面都是正三角形，則底面是A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.平行四邊形.”然后讓同學們思考和討論，課堂氣氛一下活躍起來，爭論的焦點集中在是正方形還是菱形，兩種意見爭持不下.這時坐在后面的一個男同學用紙折了一個模型，送到了講臺上，這個模型說明了菱形的不可能性，因為如果是菱形，則底面不可能放在桌上，即底面四頂點不在同一平面，堅持正方形的同學興奮極了.最后我充分肯定了這位同學的創(chuàng)造精神，并理論上證明了這一結(jié)論，使其他同學心服口服.

這樣的教學環(huán)境可以充分調(diào)動學生的“情商”，形成師生情感、欲望、求知探索精神的高度統(tǒng)一、融洽和步調(diào)一致的情緒氛圍.基于此獲取的知識，不但利于保持，而且易于遷移到新的問題情境中去[3].一個好的課堂效果如果取決于教師講多少，那么學生充其量是教師思維產(chǎn)物的容器，教師有做不完的題，學生就有裝不完的東西，裝得越多，負重越大，心理承受力越脆弱，不難想象后果會怎樣.但是長期以來，我們的確是在代替學生學習、代替學生思考，才會讓一些學生討厭數(shù)學，遠離數(shù)學，應試教育下的數(shù)學課堂教學給學生帶來了無限的心理負擔，正如波利亞所說：討厭數(shù)學的教師教會學生如何討厭數(shù)學.

1.4精心預設和動態(tài)生成課堂教學，突出生成性.

案例四：一段視頻讓學生激動不已

聽過一節(jié)用二分法求方程近似解的公開課，老師在課前播放了一段中央電視臺李詠主持的娛樂節(jié)目“價格風暴”：在規(guī)定時間內(nèi)，根據(jù)主持人的提示猜測商品的準確價格.請同學們觀察在這個游戲中兩位選手分別是怎么做的？結(jié)果如何？思考怎么做可以提高猜測價格的準確率？在游戲中主持人的提示“高了”“低了”有什么作用？從中體會二分法的重要數(shù)學思想方法.

學生在視頻游戲的啟發(fā)下，輕松愉悅地掌握了用二分法求方程近似解的一般方法，感悟體會了等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、無限逼近等數(shù)學思想.

案例五：“一點點”帶給學生很大震撼

在學指數(shù)函數(shù)時，我給學生看了兩個不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)一個底數(shù)比1小“一點點”，一個底數(shù)比1大“一點點”，但兩者發(fā)展的“前景”完全不一樣，前者是單調(diào)遞減的，后者是單調(diào)遞增的.這“一點點”的差別，對學生的震撼很大，他們深切地感受到點滴的努力加上長期堅持，其發(fā)展是“前途無量”的.

在課堂教學中，如果能增添一點情趣，就可以讓數(shù)學課堂成為一個充滿活力的地方，讓學生感受到人文的精神、享受者幸福的生活，讓數(shù)學課堂也能“詩意盎然”.

2.研究的結(jié)論

2.1創(chuàng)設生動有趣的問題情境.

情境教學在情感領域的創(chuàng)造性探索中，成功解決了長期以來學生素質(zhì)發(fā)展中認知與情感、抽象思維與形象思維、動腦與動手等發(fā)展不協(xié)調(diào)、不平衡問題，為素質(zhì)教育的成功實施作出了寶貴的貢獻[4].

布朗、柯林和杜吉德在一篇名為《情境認知與學習文化》的論文中提出：“知識絕不能從它本身所處的環(huán)境中孤立出來，學習知識的最好方法就是在情境中進行.”[5]在教學活動中創(chuàng)設具體、生動的問題情境，能激發(fā)學生飽滿的學習熱情，促使他們以旺盛的精神、積極的態(tài)度主動探索，不斷創(chuàng)新，在情境中沉思，在情境中領悟.數(shù)學課堂教學應以教師為主導，學生為主體，思維為核心，問題為主線，探索為方式，能力為立意，在一系列問題的解決中，完成知識的學習過程.“所創(chuàng)設的情境不僅應該構建起良好的知識結(jié)構，包含著促進學生智力發(fā)展的知識信息，還應該營造起學生亢奮的心理環(huán)境，蘊含著促進學生非智力因素發(fā)展的情感信息.”[6]

教師必須精心創(chuàng)設問題情境，找準問題切入點，給學生提供思維空間，使學生在生動、緊張、活躍、和諧的氛圍中，在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應用，使認識過程變?yōu)樵賱?chuàng)造的過程.

2.2營造民主和諧的學習氣氛.

現(xiàn)代心理學認為，學生學習包含著互為前提、互相促進的認知結(jié)構和情意、氣氛狀態(tài)兩個方向.教學中教師要充分發(fā)揮情感、氣氛因素的積極作用，達到以情促知、以知增情、情知交融的教學境界.

課堂要體現(xiàn)民主教學的思想，建立平等、和諧的師生關系，營造寬松、和諧、活躍的教學氛圍，師生互動、平等參與.教師不主觀、不武斷、不包辦，充分尊重學生人格，關心學生的發(fā)展，把微笑帶進課堂，把信任的目光投向每個學生，增加對學生感情的投入，使學生感受到老師的愛心和誠心.同時，語言要生動、活潑，富有激情，善于誘導，巧妙叩開學生思維的閘門，點燃思維的火花，使學生進入求知若渴的意境.少一些直敘，多一些設問，少一些“是什么”，多一些“為什么”，使學生真正成為學習的主人，最大限度地開發(fā)每個學生的潛能，在認知和情感兩個領域的結(jié)合上，促進學生全面發(fā)展，使學生愿學、愛學、樂學，培養(yǎng)“親其師、信其道”的真摯情感，化情感為學習數(shù)學的動力.

2.3拓展學生自主學習的空間.

反思教師的教學方式和學生的學習方式，一些教育專家和教育工作者發(fā)現(xiàn)，人們的學習主要依賴于兩種方式，一種是接受式學習，另一種是探究式學習，兩種學習相輔相成，缺一不可.而我們的基礎教育過多地注重了接受式學習.實際上，學生自主求知活動應是中學數(shù)學課堂教學活動的主體：對抽象性、理論性較強的知識，教師可作適度點撥；對實踐性、操作性較強的數(shù)學知識，應放手讓學生參與知識的形成、發(fā)生、發(fā)展的探索過程，讓其動手、動腦、實驗、操作、交流、質(zhì)疑，從中體會原理、領會實質(zhì)，自覺構建認知結(jié)構和操作模式.我校高二年級的張妍等六位同學在高一學習時對一道數(shù)列常見題型進行了自主探究，并在數(shù)學老師朱嘉雋的指導下撰寫了《關于等差數(shù)列一道課外作業(yè)題的多種解法和推廣結(jié)論》一文，值得借鑒學習.

2.4提供學生合作學習的平臺.

在學生學習中，小組合作學習是個很好的形式，一道題放在小組中，大家經(jīng)過討論進行有選擇性的商議，這時，學生的學習體驗是快樂的，不同的人會獲得不同的發(fā)展.只有這樣，才能讓學生從課堂中體會數(shù)學的魅力和活力.我們在鼓勵學生獨立而富有個性的學習的同時，也要倡導主動參與合作學習，在學習中學會合作，在合作學會學習.

2.5構建適合學生發(fā)展的教學模式.

學科教學應堅決摒棄“教師講、學生聽”的機械灌輸?shù)慕虒W模式，代之以讀、講、議、練、師生對話、課堂討論等以學生主體參與的教學方式，使問題解決成為課堂的主流，要沖破以教材為本位的束縛，在課堂中提供學生參與的機會，把握好啟發(fā)的時機、力度，學生作為獨立的個體，存在智力和非智力因素的差異，使得他們對知識的內(nèi)化程度和能力的形成速度也有所不同，因此教育模式也不能一成不變，要因人而異，因材施教，分類指導，分層要求，使學生各得其所，各展其長，各成其才，整體發(fā)展，全面提高.

“教學有法，但無定法”，斯金納的“程序教學法”、布魯納的“發(fā)現(xiàn)法”，盧仲衡的“自學輔導法”，以及“單元教學法”、“嘗試指導、效果回授法”，甚至“講解法”、“談話法”、“演示法”、“討論法”、“范例教學法”等，這些古今中外的教學模式都可以根據(jù)具體情況加以應用.

數(shù)學活力課堂所展現(xiàn)的專業(yè)學者功底，使學生感到充實；數(shù)學活力課堂所展現(xiàn)的教學藝術家氣質(zhì)，能令學生為之振奮；數(shù)學活力課堂所展現(xiàn)的教師的威望，更叫學生深為敬佩.

可以說，數(shù)學活力課堂是一種撥動心扉的力量，一種播種心田的藝術，一種陶冶心靈的美.最后，借用羅增儒教授的一首小詩結(jié)束本文：

讓知識插上情感的翅膀/讓教學披上藝術的靈光/用真?zhèn)€生命去譜寫每一節(jié)教案/用全部感情去開啟每一葉心窗/在活力課堂中心靈與心靈平等對話/在活力課堂中教師與學生共同成長.[7]

參考文獻：

[1]孫福明.“新鞋子”與“舊路子”[J].中學數(shù)學教學參考，2007（11）.

[2]余文森.有效教學十講[M].上海：華東師范大學出版社，2009.

[3]涂榮豹，王光明，寧連華.新編數(shù)學教學論[M].上海：華東師范大學出版社，2006.

[4]李吉林.李吉林文集卷五[M].北京：人民教育出版社，2006.

[5]Brown.J.S，Collin.A，Duguid.P.Situated Cognition and the Culture of Learning.Educational Research[J].1989，18（1）.

[6]鮑敏芬.從一個課例反思創(chuàng)設有效“問題情境”教學[J].數(shù)學教學研究，2008，27（1）.

[7]羅增儒.教學效能的故事 高效課堂的特征[J].中學數(shù)學教學參考，2011（3）.