基于非線性相關(guān)地震波場插值

孫江兵 李棟 王小磊 郭蕾

在地震數(shù)據(jù)處理中，除因數(shù)據(jù)缺失而直接丟失一部分信息外，還可能導(dǎo)致在后續(xù)處理流程中產(chǎn)生噪聲，使得地震道中出現(xiàn)形態(tài)各異的脈沖。這樣，基于多道處理算法的處理過程將受到缺失道的影響，其中受影響最嚴(yán)重的包括波動方程偏移，基于波動方程的抑制表面多次波的方法，與地表有關(guān)的多次波的消除和譜估計等處理過程。

道內(nèi)插是地震資料常規(guī)處理中不可缺少的步驟，其目的是在偏移之前加密空間方向（特別是三維橫線方向）的采樣，防止因采樣過疏、在偏移過程中產(chǎn)生空間假頻，從而提高小構(gòu)造的成像精度。

非線性相關(guān)技術(shù)

把非線性相關(guān)技術(shù)用于地震道插值以填充地震勘探中的空白段，取代噪聲道，產(chǎn)生均勻間隔的排列。首先進行初始對正（對疊前資料進行NMO校正，對疊后資料則人工插入相關(guān)線），然后把相鄰地震道的相應(yīng)特征一一相應(yīng)對正，并確定出地震道之間的旅行時差。用這些資料構(gòu)成的合成道（內(nèi)插道）無論相關(guān)道之間的距離有多大，都可保持單個反射面的傾角和振幅的連續(xù)變化。

按照Martinson等人（1982）的設(shè)想，假設(shè)兩個待相關(guān)的地震道和（=接收點，t=時間），它們的波形相似，但其中的一個地震道相對于另一個地震道經(jīng)歷了時間軸的拉伸或壓縮。這種拉伸或壓縮的“畸變”可由未知形狀的映射函數(shù)來描述，它使一個地震道的時間的特征與另一個地震道的時間的對應(yīng)特征相聯(lián)系。

Martinson等人（1982）把映射函數(shù)參數(shù)化為一條線性趨勢線，此線是用含有未知系數(shù)的截斷傅里葉正弦級數(shù)改形而得到的。此法試圖尋找產(chǎn)生映射函數(shù)的系數(shù)值，該映射函數(shù)的型式能使描述兩個地震道之間相似程度的相關(guān)系數(shù)（或相干系數(shù)）C最大。這樣，相關(guān)系數(shù)C值視映射函數(shù)系數(shù)值而定。映射函數(shù)使地震道之間相關(guān)最好時C達到它的最大值，梯度向量中的所有為零。

用線性反演法以迭代方式求取系數(shù)使相關(guān)性最好。給系數(shù)使一個小的增量，則C也獲得一個增量，所以△C=▽C·△a。這對值就有了一個約束。然后要求△a必須處在使增加最快的方向上，即▽C必須平行于△a，或△a= ▽C，這樣其他約束條件也可實現(xiàn)了，這些約束便于求出△a。

非線性相關(guān)技術(shù)道間插值模式

特殊情況下，如果是兩個相鄰相關(guān)道的映射函數(shù)，對于地震波場u（x，t）中的接收點和，有

這里在最小平方意義上使得誤差函數(shù) （x，t）極小。

由任何兩個采樣道之間所確定的u（x，t）的內(nèi)插由下式得出

為采樣道間距。

時間由穩(wěn)定方程得出

式中表示給定地震同相軸的采樣道之間的相移。

其中，相關(guān)系數(shù)C是用來定量描述兩個波形的相似程度的。假設(shè)有兩個波，取某個適當(dāng)?shù)臄?shù)a，使得波和相接近，用誤差能量來定量衡量相接近的程度

因為和的能量和往往是確定的，所以的大小就由確定。被稱為和的相關(guān)系數(shù)，這樣便可得相關(guān)系數(shù)C。

在討論兩個波形相似性時，常常還要分析兩個波形相對時移后的相似性，即計算與的相關(guān)系數(shù)（相對于時移為）

當(dāng)變化時，就是的函數(shù)，是相對于的延遲時間，即時移。

實際資料結(jié)果

模型抽出一道地震道（該道位于斷層上盤）的插值前、待插值以及插值后。對比分析可以看出經(jīng)過非線性相關(guān)技術(shù)對實際斷層構(gòu)造模型進行道間插值，輸出的結(jié)果同插值前相比較，地震道波形自然，地震剖面基本一致，能與原始剖面較好的吻合。