爆轟產(chǎn)物噴射個別飛石的初速與距離計(jì)算

楊石春

爆破是利用炸藥爆炸能量對周圍介質(zhì)的作功，達(dá)到任何人力、機(jī)械力所不能及的工程目的，被廣泛地應(yīng)用于礦山、鐵路、公路、水利水電、城市建設(shè)等領(lǐng)域。國內(nèi)外有關(guān)專家學(xué)者對爆破過程中伴生的地震波、空氣沖擊波、飛石、有害氣體與粉塵等有害效應(yīng)的控制與預(yù)防進(jìn)行了廣泛深入的試驗(yàn)研究，成為現(xiàn)代爆破理論的重要組成部分。由于炸藥在巖石中爆炸過程極為復(fù)雜、短暫，在大量的露天巖石爆破中，爆破安全事故從未間斷，特別是飛石事故發(fā)生頻率較高、危害最大。其中不泛有超過現(xiàn)代爆破技術(shù)所能預(yù)測或預(yù)控的安全范圍。為此，該文首先提出了爆轟產(chǎn)物高壓氣體在巖體鼓包作用過程中存在噴射碎石的可能與機(jī)理，并應(yīng)用流體力學(xué)伯努利方程，建立了個別飛石在爆轟產(chǎn)物氣體射流作用下的初速計(jì)算公式及在重力、空氣阻力共同作用下的飛射距離計(jì)算公式與方法。

爆轟產(chǎn)物噴射個別飛石的機(jī)理

根據(jù)現(xiàn)代爆破理論，炸藥的爆炸過程是爆轟波在炸藥中的高速傳播，對于常用炸藥爆轟波的前陣面是帶沖擊波的化學(xué)反映區(qū)，具有很高的溫度梯度與壓力梯度。當(dāng)炸藥被起爆后，爆轟沖擊波首先激烈沖擊、壓縮周圍巖石。在巖體中激起爆炸沖擊波，并擴(kuò)脹爆腔，形成汾碎區(qū)。當(dāng)沖擊波傳至汾碎區(qū)邊緣開始衰減為彈性應(yīng)力波，使巖石切向拉伸，產(chǎn)生徑向裂隙，形成巖石裂隙區(qū)。若裂隙區(qū)半徑接近抵抗線長度，則應(yīng)力波在自由面的反射作用使巖石產(chǎn)生徑向拉伸，產(chǎn)生切向裂隙，使巖體呈龜裂狀。同時，緊隨其后的高溫高壓爆轟產(chǎn)物氣體的膨脹作功，擠壓龜裂巖體徑向位移，使龜裂巖石向自由面方向隆起，產(chǎn)生鼓包運(yùn)動與拋擲。

根據(jù)露天礦山爆破高速攝影表明：炸藥起爆后在臺階面最小抵抗線附近巖體最先開始位移，其第一階段為加速運(yùn)動，第二階段為勻速運(yùn)動。一般情況下，在臺階面的鼓包、隆起、脹裂、拋擲時間在20～30ms之間，沖擊波的作用時間一般不超過5～6ms，剩余的時間為爆生氣體的準(zhǔn)靜態(tài)作用時間。因裂縫擴(kuò)展至自由面需要一段時間，在這一短暫的時段內(nèi)，爆轟產(chǎn)物氣體在迫使爆破漏斗巖體向自由面方向隆起、產(chǎn)生的“鼓包”內(nèi)腔內(nèi)，仍保持著高溫高壓的準(zhǔn)靜壓狀態(tài)。這種高壓氣體對破損巖體的裂縫產(chǎn)生一種“氣楔”作用，使裂縫向自由面方向擴(kuò)展。一般產(chǎn)生4～12條主導(dǎo)裂縫，同時使爆破漏斗巖石向自由面作整體加速位移，其拋距可控制在設(shè)計(jì)范圍之內(nèi)。但當(dāng)爆破漏斗巖體存在某一原生裂隙等原因，就可使鼓包巖體內(nèi)某一主導(dǎo)孔隙先于其他裂隙貫穿，形成噴口與噴道，產(chǎn)生高壓氣體的噴流。當(dāng)噴流中夾帶碎石時，就可將碎塊拋射到高空，如圖1所示。

爆轟產(chǎn)物噴射速度計(jì)算

爆轟產(chǎn)物氣體噴射模型。爆轟產(chǎn)物氣體噴射模型如圖2所示。

粉碎區(qū)半徑計(jì)算。根據(jù)有關(guān)研究，粉碎區(qū)主要是在高溫高壓爆生氣體作用下的塑性變形和剪切破壞形成，其半徑可按公式（1）計(jì)算：

0—靜態(tài)泊松比；R0—裝藥半徑（偶合裝藥）；Pd—透射入巖石沖擊波初始壓力；

0—炸藥密度； m—巖石密度；D—炸藥爆速；

—爆轟產(chǎn)物膨脹絕熱指數(shù)，一般 =2；CP—巖石中聲速；

c—巖石靜態(tài)抗壓強(qiáng)度； —加載應(yīng)變率；

一般在粉碎區(qū)內(nèi)：

在粉碎區(qū)外： —壓力衰減指數(shù)；

在沖擊波區(qū)：；

粉碎區(qū)空腔爆轟產(chǎn)物氣體壓力PC按式（2）計(jì)算：

—炸藥爆壓；—炸藥體積；—粉碎區(qū)空腔。

裂隙區(qū)半徑計(jì)算。破隙區(qū)半徑可按公式（3）計(jì)算：

（3） —衰減指數(shù)；對于應(yīng)力波區(qū)：； td—巖石靜態(tài)抗拉強(qiáng)度。

巖石鼓包內(nèi)腔半徑計(jì)算。爆轟產(chǎn)物氣體P0在擴(kuò)脹至粉碎區(qū)空腔后下降至PC。在壓力PC作用下的巖石可作為不可壓縮固體。在高壓氣體的“氣楔”作用下，使已破損巖石裂縫開始擴(kuò)展，并使爆破漏斗內(nèi)巖石向自由面位移、形成鼓包。在“鼓包”內(nèi)腔內(nèi)保持的準(zhǔn)靜態(tài)壓力的時間為巖石裂縫擴(kuò)展時間：

（4）式中，——裂縫發(fā)展速度，一般的巖石裂縫擴(kuò)展速度在800m/s左右。

粉碎區(qū)空腔內(nèi)爆轟產(chǎn)物氣體壓力PC作用于爆破漏斗巖石的受力面SC為： 式中，（5）

爆破漏斗巖石在粉碎區(qū)空腔內(nèi)準(zhǔn)靜壓力PC作用下的位移位h為：

鼓包內(nèi)腔半徑RL可按式（7）計(jì)算： （7）

鼓包內(nèi)腔準(zhǔn)靜壓計(jì)算。由于高溫高壓爆轟產(chǎn)物氣體膨脹時間極短，可視為等溫絕熱膨脹，根據(jù)熱力學(xué)原理，鼓包內(nèi)腔準(zhǔn)靜壓PL可按式（8）計(jì)算。

式中， —絕熱指數(shù)；VL—鼓包內(nèi)腔體積；VL

爆轟產(chǎn)物噴射個別飛石的初速計(jì)算。根據(jù)流體力學(xué)原理，將爆轟產(chǎn)物射流視為不可壓縮的恒定流體時，其佰努利方程為：

式中：Z1、Z2—噴道進(jìn)、出口處高程；

P1、P2—噴道進(jìn)、出口處壓力；—噴道進(jìn)、出口處流速；

—?dú)怏w密度；g—重力加速度。

當(dāng)爆轟產(chǎn)物射流為理想氣體時，在高壓下忽略

重力與大氣壓作用，爆轟產(chǎn)物射流出口速度可按式（10）計(jì)算：

若將爆轟產(chǎn)物射流視為等熵過程，式（10）可改寫為式（11），v可達(dá)到聲速。

當(dāng)爆轟產(chǎn)物射流夾帶碎石時，仍可忽略大氣壓作用，但考慮重力場作用，夾帶碎石射流的速度可按式（13）計(jì)算：

設(shè)被夾帶碎石的質(zhì)量為m，最大塊徑d

為噴射通道直徑為1/2，則通道體積V=4d2w，夾帶碎石射流的平均密度可按式（14）計(jì)算：

被爆轟產(chǎn)物射流夾帶飛射的碎石的初速可按式（15）計(jì)算：

爆生產(chǎn)物噴射個別飛石的距離計(jì)算

不計(jì)空氣阻力時的個別飛石距離計(jì)算。根據(jù)物體拋擲彈道理論，取飛石初始位置為原點(diǎn)，在忽略空氣阻力時，被爆轟產(chǎn)物噴射拋擲的個別飛石的飛行軌跡為：

忽略飛石起落高差時，飛石的水平拋距為：

式中，—空氣阻力系數(shù)；p—空氣密度；（S）—飛石迎風(fēng)面積；

—速度的函數(shù)，且與速度v的n次方成正比。當(dāng)v較小時n=1，v接近聲速時n=2，v超過聲速時n=3或更高。

如不計(jì)重力場影響，取，則飛石在空氣阻力作用下的運(yùn)動方程如式（20）所示：

為簡化計(jì)算，設(shè)速度的函數(shù)為定量，即，空氣阻力引起的飛石上升負(fù)加速度，根據(jù)個別飛石初速的豎向分量與重力加速度g、空氣阻力加速度的關(guān)系中求得飛石在空中的飛行時間t。

根據(jù)爆破高速攝影觀測，爆破漏斗巖體在爆轟產(chǎn)物氣體作用下的鼓包運(yùn)動是一種整體移動。在鼓包巖體被解體、拋擲前，也很少發(fā)現(xiàn)局部冒氣（泄氣）的情況，說明爆破設(shè)計(jì)與施工均符合被爆巖石的地質(zhì)地形條件，不會發(fā)生個別飛石超越安全警戒范圍。只有當(dāng)鼓包巖體內(nèi)某一原生孔隙在爆轟產(chǎn)物“氣楔”作用下先于其他裂縫貫穿、形成高壓氣體噴道時才能產(chǎn)生個別碎石被噴射到高空的情況。盡管這是一種發(fā)生機(jī)率很小的偶然事件，但一旦發(fā)生往往會造成嚴(yán)重的人員傷亡事故。因此，希望該文對某些復(fù)雜環(huán)境條件下、遇到地質(zhì)異常的爆破工程，提供有益的參考。