基于運(yùn)算定律價(jià)值的實(shí)踐與思考

蔡福山

運(yùn)算定律=簡算？在教學(xué)中，很多老師對運(yùn)算定律的教學(xué)懷有一種“簡算”情結(jié)，無形中形成一種“簡算”慣性，因而很多學(xué)生對運(yùn)算定律的認(rèn)識(shí)也存在著認(rèn)識(shí)上的局限，更多地停留于“就是為了簡便簡算”。王永老師在《漫談運(yùn)算與基本運(yùn)算律》一文中明確指出：“基本運(yùn)算律以及初中階段將要學(xué)習(xí)的指數(shù)運(yùn)算法則，被統(tǒng)稱為‘?dāng)?shù)與代數(shù)領(lǐng)域的‘通性通法”?！暗具\(yùn)算率并不是為了簡便運(yùn)算，而是因?yàn)榛具\(yùn)算律是運(yùn)算固有的性質(zhì)”。既然運(yùn)算定律的價(jià)值不僅僅是運(yùn)用于簡便運(yùn)算，那么它的價(jià)值還體現(xiàn)在哪里？如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效體驗(yàn)？

我認(rèn)為，作為核心概念、基本概念的運(yùn)算定律，具有一種奠基性、滲透性的作用，它是所有運(yùn)算的基礎(chǔ)，不僅存在于簡算之中，還普遍存在于口算、豎式計(jì)算、驗(yàn)算、圖形計(jì)算、解決問題等內(nèi)容中。因此必須充分挖掘教材中關(guān)于“運(yùn)算定律”的教育因子，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重溫運(yùn)算定律在“簡便計(jì)算”中活躍而靈動(dòng)的身影，感受運(yùn)算定律在運(yùn)算體系中“空氣”般不可替代的存在，體驗(yàn)其普遍存在性；必須進(jìn)一步深化學(xué)生對運(yùn)算定律的理解，在聯(lián)結(jié)中深化了對運(yùn)算定律本質(zhì)的理解；并在“運(yùn)算定律的再發(fā)現(xiàn)”中深入體會(huì)各種運(yùn)算算法、算理的合理性，加深對各種計(jì)算方法的理解，從而拓展運(yùn)算定律的價(jià)值。

案例描述：本課先創(chuàng)設(shè)了“四（1）有43人，四（2）有37人，兩個(gè)班一起植樹，每人植樹2棵。兩班一共植樹多少棵？”的問題情境，導(dǎo)出整理與復(fù)習(xí)的任務(wù)，并為抽象的運(yùn)算定律還原了一個(gè)具體背景，便于幫助學(xué)生喚起已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生從乘法意義層面對乘法分配律進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。然后從字母表示、舉例說明、聯(lián)系區(qū)別等幾個(gè)方面組織學(xué)生對所學(xué)運(yùn)算定律進(jìn)行自主整理，在填表、分類、比較等活動(dòng)中，進(jìn)一步理解各個(gè)運(yùn)算定律的含義，并在尋求聯(lián)系中深化了對運(yùn)算定律本質(zhì)的理解。接著與學(xué)生一起開展了一個(gè)對運(yùn)算定律的“再發(fā)現(xiàn)之旅”，在這個(gè)環(huán)節(jié)中有以下三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：

1.眼力大比拼

師：我們常說，學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)。下面我們就來用用運(yùn)算定律。這個(gè)活動(dòng)叫“眼力大比拼”，比一比哪些同學(xué)能在最短的時(shí)間內(nèi)，從大屏幕中挑出能應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算的題目。

①3×125×8 ②4+6×18 ③（96+4）×25

④28×9+72×9 ⑤176+58+224 ⑥（90+25）×4

師：誰來說說自己選了多少個(gè)？（生略）

師：大部分同學(xué)認(rèn)為第③題不能簡便運(yùn)算，這樣吧，同桌交流一下，再來說說你的看法。

生：可以用乘法分配律得到96×25+4×25，但這樣算沒有簡便。括號(hào)里的數(shù)直接相加得到100，100再乘25可以口算，這樣更簡便。

師：很好！這位同學(xué)的發(fā)言提醒了我們，原來并不是所有的計(jì)算都能用運(yùn)算定律進(jìn)行簡算，還要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。師板書：數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。

2.動(dòng)手做一做

師：現(xiàn)在請把屏幕上打勾的題目（能簡算）做在本子上。

生做題，師巡視并詢問個(gè)別學(xué)生是怎么做的。（反饋略）

小結(jié)：看來，同學(xué)們不僅記住了5個(gè)運(yùn)算定律，還會(huì)用它來選擇和判斷題目能不能進(jìn)行簡便運(yùn)算，知道了要注意觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，了不起。

3.請你再回眸

師：運(yùn)算定律是不是只有在簡便運(yùn)算中才運(yùn)用到呢？你認(rèn)為呢？是或不是，我們需要具體事例來說明，現(xiàn)在請前后桌交流一下，以前我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)中有沒有也用到了運(yùn)算定律的？（生略）老師也收集了一些資料，我們來看看。

（1）口算題：24+5=

生：想：先算4+5=9 ，再算20+9=29

師：也就是（20+4）+5=20+（4+5）。在口算時(shí)，我們腦海里就呈現(xiàn)了這樣的過程了。這運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？

生：加法結(jié)合律。

師：口算時(shí)就用到了運(yùn)算定律（板書“口算”）。

（2）列豎式計(jì)算并驗(yàn)算：46×37=

師：請動(dòng)手做做看，這里面有沒有用到運(yùn)算定律？（生獨(dú)立計(jì)算后課件展示，豎式略）

師：哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這豎式里面用到什么運(yùn)算定律？

生：乘法分配律。

師：列完豎式后，你會(huì)怎么驗(yàn)算呢？（豎式略）

師：運(yùn)用了什么定律？

生：乘法交換律。

師：看來，豎式計(jì)算和驗(yàn)算中也存在著運(yùn)算定律呢。（板書“豎式 驗(yàn)算”）

（3）解決問題

師：還有什么地方用到呢，請看：停車場原來有8輛小轎車，又停了5輛小轎車，現(xiàn)在一共有多少輛車？

生：8+5=13（輛）或 5+8=13（輛）

師：這是一年級(jí)的解決問題，這兩個(gè)算式符合了什么運(yùn)算定律呢？（生略）

師：原來運(yùn)算定律還能幫助我們拓寬解決問題的思路呢。（板書“解題思路”）

師：應(yīng)用運(yùn)算定律來拓寬解題思路的例子還有很多，比如：長方形長5厘米，寬3厘米，周長是多少厘米？

師：這道題可以怎么列式？

生：5×2+3×2=16（CM）

師：還可以怎么列式？（5+3）×2=16（CM）

師：這兩種列式代表了兩種不同的解題思路，其中就蘊(yùn)含了什么運(yùn)算定律？

生：乘法分配律。

小結(jié)：同學(xué)們，你們看，原來運(yùn)算定律的作用還真大，不僅可以使計(jì)算簡便，還可以用來口算、乘法豎式計(jì)算、驗(yàn)算、拓寬解題思路，除此之外，還有很多，課后同學(xué)們可以再去研究研究。（師板書“…”）

我的思考：基于讓學(xué)生更加有效地體驗(yàn)運(yùn)算定律的奠基性的價(jià)值，實(shí)踐中，我做了以下幾個(gè)方面的嘗試。

一、將“價(jià)值體驗(yàn)”主動(dòng)納入學(xué)習(xí)目標(biāo)

目標(biāo)引領(lǐng)著教學(xué)的方向，決定著教學(xué)的高度，因而必須重新審視以往教學(xué)目標(biāo)。以往的教學(xué)目標(biāo)更多地關(guān)注兩個(gè)方面：經(jīng)歷自主整理的過程，進(jìn)一步理解運(yùn)算定律；能合理、正確地應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算，提高計(jì)算能力。這樣的目標(biāo)視野無法很好地拓展學(xué)生對運(yùn)算定律的認(rèn)識(shí)，還是局限于運(yùn)算定律的整理以及運(yùn)算定律于計(jì)算中的運(yùn)用。為此本課將“通過知識(shí)的回顧和應(yīng)用，進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)算定律的價(jià)值”納入教學(xué)目標(biāo)，旨在從更高的視野來突出運(yùn)算定律，從宏觀視野審視運(yùn)算定律的教學(xué)，并通過“眼力大比拼”“請你再回眸”等數(shù)學(xué)活動(dòng)作為實(shí)施的落腳點(diǎn)。

二、在知識(shí)的縱橫聯(lián)結(jié)中拓展認(rèn)識(shí)

目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)必須以合適的學(xué)習(xí)素材為載體。為此本課在“再發(fā)現(xiàn)之旅”中，濃墨重彩地提供大量的素材，有計(jì)算、解決問題的內(nèi)容，又有空間與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容。學(xué)生在對已有經(jīng)驗(yàn)的回顧和對教師提供的學(xué)習(xí)素材的思考中，不斷地串聯(lián)著已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在這種聯(lián)結(jié)溝通中，學(xué)習(xí)素材中蘊(yùn)含的普遍性規(guī)律即運(yùn)算定律慢慢地浮現(xiàn)出來，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到運(yùn)算定律是簡便運(yùn)算的依據(jù)，而且是各種基本運(yùn)算算理的基礎(chǔ)。運(yùn)算定律不僅應(yīng)用于簡便運(yùn)算中，而且存在于圖形的計(jì)算、問題的解決等學(xué)習(xí)內(nèi)容中。學(xué)生關(guān)于運(yùn)算定律的的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷得到了擴(kuò)充，聯(lián)結(jié)得到了加強(qiáng)。

深度的數(shù)學(xué)課堂，除了要有一種“高瞻遠(yuǎn)矚”的數(shù)學(xué)高度，要有一種凸顯本質(zhì)的教學(xué)訴求，要有一種“整體把握”的教學(xué)意識(shí)，還必須有一種“縱橫馳騁”的數(shù)學(xué)視野，引領(lǐng)學(xué)生在一次又一次的“再發(fā)現(xiàn)”中不斷地審視已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)結(jié)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，不斷地重構(gòu)知識(shí)之間的聯(lián)系，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種“直通車”般的暢快淋漓的數(shù)學(xué)享受！復(fù)習(xí)也不僅僅是溫故，還應(yīng)該是認(rèn)識(shí)上的“知新”與“增值”。基于價(jià)值思考的數(shù)學(xué)教學(xué)有助于我們在寬廣的背景中去把握數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于知識(shí)生長性的發(fā)揮和內(nèi)在張力的實(shí)現(xiàn)。