從精算中“走”出來的估算

王芳

摘 要：分析了學(xué)生估算學(xué)習(xí)面臨的問題，提出了在教學(xué)上的建議，力求讓學(xué)生體會(huì)估算的優(yōu)越性、簡(jiǎn)便性，從機(jī)械復(fù)雜的計(jì)算中走出來，把所學(xué)的估算知識(shí)活用于生活中。

關(guān)鍵詞：估算；估算策略；精算

一、對(duì)于估算學(xué)習(xí)和應(yīng)用學(xué)生往往存在以下問題

1.先算后估

學(xué)生從一開始學(xué)習(xí)計(jì)算，就在教師的影響下對(duì)計(jì)算逐漸產(chǎn)生了“計(jì)算要準(zhǔn)確”的觀念。而估算是不需要準(zhǔn)確的計(jì)算或精確的結(jié)果的，是允許有誤差的。所以，估算的不確定性讓他們很難適應(yīng)，總覺得估算也要盡量精細(xì)，精確值越接近越保險(xiǎn)。從學(xué)生的心理上來說，他們一直認(rèn)為數(shù)學(xué)是有固定答案的，這個(gè)答案應(yīng)該是精確的，學(xué)生在數(shù)學(xué)思維定式的影響下，他們會(huì)認(rèn)為一個(gè)估計(jì)的答案是錯(cuò)誤的，會(huì)產(chǎn)生懷疑，學(xué)生的心理影響著他們不愿主動(dòng)去估算。所以往往出現(xiàn)了類似先算后估的行為。

2.方法單一

從學(xué)生練習(xí)的書面呈現(xiàn)上來看，大多數(shù)學(xué)生都采用取整的方法估算解決問題。當(dāng)然取整法在估算解決問題中具有重要應(yīng)用價(jià)值，但是學(xué)生往往力求精確，大多都把任何數(shù)字都估計(jì)成整十?dāng)?shù)甚至個(gè)位是5的數(shù)字，增加了估算的難度。

3.不會(huì)靈活估算

主要表現(xiàn)在不會(huì)用估算策略解決問題，學(xué)生在遇到?jīng)]有要求估算的練習(xí)中往往很少選擇估算策略，尤其在可以進(jìn)行粗略的口頭估算很快得出結(jié)論，但是學(xué)生更傾向于選擇精算，或者根本想不到用估算方法解決。學(xué)生的估算僅僅限于題目要求之中，在平時(shí)的應(yīng)用很少。

二、合理定位，明晰功能

2000年，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱提出了學(xué)生應(yīng)該“具有估算意識(shí)和初步的估算能力”的要求，并指出“估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，在各年級(jí)應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)估算”。2001年，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中還在第一和第二學(xué)段分別對(duì)估算提出具體的目標(biāo)和要求。

估算與數(shù)的概念和空間觀念等有著密切的關(guān)系，它可以幫助學(xué)生發(fā)展對(duì)概念和過程的理解，增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算和測(cè)量的靈活性以及對(duì)結(jié)論合理性的認(rèn)識(shí)，也是提高學(xué)生處理日常數(shù)量關(guān)系能力的有效方法。特別在提高解決問題的效率，降低計(jì)算負(fù)擔(dān)上有明顯優(yōu)勢(shì)。與精算相比，估算屬于粗略的快速計(jì)算，從而確定出運(yùn)算結(jié)果的范圍，是對(duì)結(jié)果的初步判斷，對(duì)問題答案的合理猜測(cè)。在熟練精算技能的同時(shí)，應(yīng)該加大估算的教學(xué)力度，估算在現(xiàn)實(shí)生活中有著更廣泛的應(yīng)用。

三、謀求對(duì)策，智慧學(xué)習(xí)

1.重視估算意識(shí)的培養(yǎng)

估算正在低年級(jí)數(shù)學(xué)中萌芽，第一學(xué)段的“數(shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算”所涉及的數(shù)是千以內(nèi)、萬以內(nèi)，甚至是百以內(nèi)的，直接口算并不難，所以許多問題的解決可直接口算，而采用“估算”則顯得小題大做，反而讓學(xué)生造成估算無用或者估算麻煩的心理。因此，在學(xué)生初次接觸估算解決問題時(shí)，可適當(dāng)增加數(shù)字的難度或者數(shù)字的個(gè)數(shù)，增強(qiáng)其計(jì)算的復(fù)雜性。其次，讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問題，有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法自覺地、有意識(shí)地接觸和理解周圍事物，處理有關(guān)問題，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中體驗(yàn)估算的價(jià)值，感受到一些實(shí)際問題用估算解決更方便、快捷。

2.開放估算的類型

目前的估算聯(lián)系基本為算式估算和一般簡(jiǎn)單情境問題的估算，在估算的開放性、實(shí)用性和應(yīng)用廣度上來說略顯不足。開放估算的類型對(duì)考驗(yàn)學(xué)生靈活運(yùn)用估算策略有很大的幫助。如，選擇題、判斷題中出現(xiàn)估算巧妙解題的情況，感受估算形式多樣，正確、快速地解題的途徑。甚至可以從書本中的情境估算題中引申開去，提出估算問題，引導(dǎo)學(xué)生討論交流。

3.重視對(duì)估算的評(píng)價(jià)

教師要允許學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)問題，采用不同方法表達(dá)自己的想法，積極鼓勵(lì)學(xué)生估算策略的多樣化，但也應(yīng)讓學(xué)生明白估算的局限性，對(duì)于一些估算方法沒問題但是策略有誤的問題更要全面分析，比如，在估計(jì)帶的錢是否夠用的問題上，為什么選擇把錢數(shù)估大而不是估小，在特定情況下應(yīng)該選擇哪種策略，以便于學(xué)生今后采取正確的策略解決。在教師的正確估算評(píng)價(jià)中，學(xué)生能夠得到的是多種的估算方法和策略，而不是單一的估算模式。

估算教學(xué)中教師要重視學(xué)生對(duì)思考過程的表述，教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生估算方法的多樣化，應(yīng)該讓學(xué)生充分交流，表達(dá)自己的想法，了解他人的算法，讓學(xué)生體會(huì)到解決同一個(gè)問題可以有不同的方法，促進(jìn)學(xué)生相互進(jìn)行比較和優(yōu)化，善于把估算的利用面拓寬，并不是教材有估算內(nèi)容我們就天天估算，教學(xué)過后又回到精算世界，估算不是獨(dú)立的內(nèi)容，在任何時(shí)候都要把握教學(xué)契機(jī)，把估算教學(xué)盡量貫穿于每個(gè)單元、每個(gè)內(nèi)容的日常教學(xué)，這樣有利于學(xué)生靈活選擇算法，體現(xiàn)算法多樣化，讓學(xué)生真正地把估算策略應(yīng)用到生活中。

參考文獻(xiàn)：

[1]司繼偉.小學(xué)兒童估算能力研究：學(xué)位論文[D].重慶：西南師范大學(xué)，2002.

[2]林彩鳳.國小兒童估算能力及估算策略之分析研究：學(xué)位論文[D].臺(tái)中市：臺(tái)中師范學(xué)院，1995.

[3]李家良.估算教學(xué)難點(diǎn)的分析及對(duì)策[J].教學(xué)與管理：小學(xué)版，2007（12）.

（作者單位 杭州文三教育集團(tuán)文苑小學(xué)）