在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主變式的探索研究

呂進(jìn)智

【摘要】 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)民主互動(dòng)的教學(xué)環(huán)境，采用開(kāi)放式教學(xué)手段，構(gòu)建學(xué)生進(jìn)行自主變式的課堂教學(xué)模式，采用多種方法，鼓勵(lì)學(xué)生思考，注重問(wèn)題的動(dòng)態(tài)生成，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主變式，創(chuàng)新學(xué)生的學(xué)習(xí)方式.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；引導(dǎo)學(xué)生；自主變式；探索研究

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，教師要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí). 筆者通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，由教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主變式能很好地解決《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的這些問(wèn)題.

一、學(xué)生進(jìn)行自主變式教學(xué)的現(xiàn)狀

1. 現(xiàn)在的變式教學(xué)，基本上都是教師通過(guò)設(shè)計(jì)變式題目讓學(xué)生解答，如一題多變或一題多解，主要是教師先變式，學(xué)生再被動(dòng)解答，使學(xué)生感受不到教師設(shè)計(jì)例習(xí)題的意義與方法，容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

2. 在現(xiàn)在的教學(xué)研究中，缺乏對(duì)教師如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主變式這一領(lǐng)域的研究，現(xiàn)有的變式教學(xué)和研究都集中在教師變式上，在如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主變式，明白變式所需的知識(shí)點(diǎn)及解題方法方面，還需進(jìn)一步的探索和研究.

二、在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主變式的做法

（一）創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生自主變式的欲望

在課堂教學(xué)中要學(xué)生進(jìn)行自主變式，首先要學(xué)生能主動(dòng)回答問(wèn)題，所以在教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)輕松平等的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生敞開(kāi)心扉與教師溝通、對(duì)話，并運(yùn)用激勵(lì)機(jī)制，鼓勵(lì)善于發(fā)現(xiàn)的學(xué)生，從而使學(xué)生能夠大膽發(fā)言，提出自己的觀點(diǎn)和問(wèn)題.

其次，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主變式時(shí)，所需的知識(shí)點(diǎn)和方法要落在學(xué)生知識(shí)和思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，使學(xué)生產(chǎn)生“跳一跳，就能摘到桃子”的感受，體驗(yàn)探索成功的樂(lè)趣. 因此實(shí)施數(shù)學(xué)自主變式教學(xué)時(shí)，教師要注意題目的變式難度，梯度要小，循序漸進(jìn)，不可一步到位，否則會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，降低學(xué)生的求知和自主變式的欲望.

（二）構(gòu)建學(xué)生進(jìn)行自主變式的課堂教學(xué)模式

為了使學(xué)生能更好地進(jìn)行自主變式，我一直要求學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)后，首先要理解好知識(shí)點(diǎn)的意義和用途，在學(xué)習(xí)例題后，要理解知識(shí)點(diǎn)是如何應(yīng)用，如何轉(zhuǎn)變?yōu)闂l件和問(wèn)題的，從而設(shè)計(jì)出題. 簡(jiǎn)而言之，就是把自己當(dāng)成一個(gè)小老師或者是出題人，要站在出題人的角度思考問(wèn)題. 通過(guò)實(shí)踐，我構(gòu)建出了適合學(xué)生自主變式的教學(xué)模式：學(xué)習(xí)新知識(shí)（或例題）→初步小結(jié)解題方法→將例題簡(jiǎn)單變式（改變已知的數(shù)據(jù)）→總結(jié)解題方法→將例題進(jìn)一步變式（或改變場(chǎng)景）→教師出示相應(yīng)的試題（最好是中考題）→總結(jié)規(guī)律.

例如，在講解“船有觸礁的危險(xiǎn)嗎”的時(shí)候，先和學(xué)生一起探索題目的解法，然后讓學(xué)生將其中的一個(gè)已知角的度數(shù)由45°改為60°，簡(jiǎn)單嘗試一下變式的滋味，然后解答，教師再提出還能不能改變其他的條件，學(xué)生繼續(xù)改變問(wèn)題中的一個(gè)已知的角度或長(zhǎng)度，口頭回答解題思路，然后要求學(xué)生將條件和問(wèn)題對(duì)調(diào)再解后總結(jié)做法，知道在這個(gè)典型的圖中，已知其中兩個(gè)角和一邊的長(zhǎng)，就能求出其他五條邊的長(zhǎng)；明白解法后，接著引導(dǎo)學(xué)生將例題改變場(chǎng)景. 例如，將觸礁這個(gè)場(chǎng)景改為求旗桿的長(zhǎng)度或建筑物的高度，最后再抽象點(diǎn)，將它換成臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)是否影響一個(gè)城市的場(chǎng)景. 在學(xué)生變式的過(guò)程中，學(xué)生一提出變式的思路，老師就出示預(yù)設(shè)的中考題，當(dāng)學(xué)生看到某年某地的中考題居然和自己設(shè)想的一樣，自己居然可以出中考題了，學(xué)生那種吃驚和震撼是難以想象的，也使學(xué)生看到原來(lái)中考題的命題沒(méi)那么神秘，增強(qiáng)了進(jìn)行自主變式的信心. 同時(shí)，學(xué)生對(duì)考試的畏懼心理明顯降低，甚至想嘗試怎樣設(shè)計(jì)考題.

通過(guò)自主變式訓(xùn)練，學(xué)生明顯感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比以往更有趣，再反觀自身的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與要求更清楚了，對(duì)于題目的變化有了自己的審視視角，用學(xué)生的話講，就是“老師，我也會(huì)看題目是如何變的了，我也會(huì)讓題目變化了”，反映出自主變式教學(xué)的實(shí)施帶給學(xué)生自我評(píng)價(jià)的變化.

（三）對(duì)各種典型題型進(jìn)行自主變式訓(xùn)練的探索

1. 對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行自主變式訓(xùn)練要注重轉(zhuǎn)換場(chǎng)景和歸類訓(xùn)練

筆者在對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，為了使學(xué)生更好地理解應(yīng)用題的解題思路和所需的知識(shí)，我首先讓學(xué)生對(duì)例題只變數(shù)據(jù)做一兩題，使中下層的學(xué)生初步懂得如何列式或用方程解，接著讓學(xué)生對(duì)例題的數(shù)據(jù)不變，嘗試著換個(gè)場(chǎng)景，就好像上面所講的“船有觸礁的危險(xiǎn)嗎”那樣. 因?yàn)橥粏?wèn)題在不同的情景中呈現(xiàn)，在培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化能力及歸類解決問(wèn)題上大有好處.

2. 對(duì)幾何題進(jìn)行自主變式訓(xùn)練要注意揭示構(gòu)造過(guò)程

在初中幾何課的課堂變式教學(xué)中，只需要簡(jiǎn)單地利用移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱幾種幾何變換，就能讓學(xué)生全程參與到自主變式中. 因?yàn)閳D形的變式實(shí)質(zhì)上是與某一幾何變換相對(duì)應(yīng)的，而圖形的變式主要用于幾何問(wèn)題的求解和證明. 通過(guò)圖形變式，將某一幾何對(duì)象從復(fù)雜的背景中突現(xiàn)出來(lái). 幾何對(duì)象往往由于間隔、缺省和交錯(cuò)，使得其主要成分易被次要的復(fù)合成分所掩蓋，造成感知幾何對(duì)象的障礙，而圖形的變式有助于突破這一障礙. 已有的教學(xué)實(shí)踐和研究表明，通過(guò)對(duì)圖形之間的演變過(guò)程的認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生對(duì)定理與推論之間關(guān)系的理解，對(duì)較復(fù)雜的圖形通過(guò)分解來(lái)揭示其構(gòu)造過(guò)程.

三、在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主變式的注意事項(xiàng)

1. 變式過(guò)程中要加強(qiáng)對(duì)重要概念的理解

學(xué)生進(jìn)行自主變式的過(guò)程其實(shí)就是對(duì)概念應(yīng)用和遷移的過(guò)程，如果學(xué)生對(duì)概念沒(méi)有真正理解，就無(wú)法進(jìn)行變式. 如學(xué)生如果對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)不理解，不知道已知點(diǎn)的坐標(biāo)可以求解析式，反之也可，那他就不可能將一道一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像結(jié)合題變式得好.

2. 要給予學(xué)生成功的體驗(yàn)，鞏固變式的信心

成功是最好的老師，如果學(xué)生不斷地在自主變式中得到成功體驗(yàn)，讓每一個(gè)學(xué)生在課堂上有炫耀、表達(dá)的資本，那么他就會(huì)有變下去的信心. 如上述的“船有觸礁的危險(xiǎn)嗎”這一課中，學(xué)生一提出變式的思路，老師就出示預(yù)設(shè)類似的中考題，這樣的做法幾乎可以在每一節(jié)課堂中出現(xiàn). 當(dāng)學(xué)生在每一次的變式中，都有相應(yīng)的題目支持他的想法，這是最好的成功體驗(yàn). 這也將學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí)，從怎樣做題提高到怎樣運(yùn)用知識(shí)去出題的高度，從學(xué)生角色轉(zhuǎn)化為命題人的角色，從而創(chuàng)新學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高和鞏固變式的信心.

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