利用MATLAB實(shí)現(xiàn)最小錯(cuò)誤率貝葉斯判別

宋秋強(qiáng) 黃若坤 楊超超 王英偉

摘 要：Matlab軟件平臺(tái)為用戶提供了強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算與可視化功能，具有簡(jiǎn)單、易用的用戶環(huán)境，尤其適合矩陣數(shù)據(jù)的計(jì)算處理。根據(jù)Matlab的特點(diǎn)，將其與模式識(shí)別原理結(jié)合起來，以油水層識(shí)別為例，求解基于多元正態(tài)概率模型下的最小錯(cuò)誤率貝葉斯判別函數(shù)和決策面方程。

關(guān)鍵詞：Matlab 模式識(shí)別 貝葉斯判別 油水層識(shí)別

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2013）02（c）-00-01

模式識(shí)別的分類問題是根據(jù)識(shí)別對(duì)象特征的觀察值將其分到某個(gè)類別中去。貝葉斯（Bayes）判別法是模式識(shí)別方法中的一個(gè)基本方法。該方法通過對(duì)類別已知樣本的學(xué)習(xí)，提取樣本特征并建立判別函數(shù)方程，從而來實(shí)現(xiàn)對(duì)新樣本的預(yù)測(cè)。根據(jù)決策規(guī)則的不同，貝葉斯判別法又包含最小錯(cuò)誤率貝葉斯判別、最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯判別等。最小錯(cuò)誤率的貝葉斯判別就是利用概率論中的貝葉斯公式，得出使錯(cuò)誤率最小的分類規(guī)則。

Matlab集數(shù)字分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖象處理、顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便靈活的、界面友好的用戶環(huán)境[1]。同時(shí)Matlab提供了大量的功能函數(shù)，這些函數(shù)的靈活運(yùn)用會(huì)使研究人員避免大量重復(fù)性的勞動(dòng)。對(duì)于測(cè)井方法研究和數(shù)據(jù)處理來說，由于獲得的信息都是數(shù)字化的，所以應(yīng)用Matlab可以很方便地解決與測(cè)井相關(guān)的問題。Matlab的出現(xiàn)使得測(cè)井工作者能夠把更多的精力集中到專業(yè)的方法研究中。該文通過對(duì)貝葉斯判別法的原理進(jìn)行剖析，提出通過Matlab軟件來實(shí)現(xiàn)該算法，程序編制過程簡(jiǎn)單且方法運(yùn)用靈活。

1 方法原理及應(yīng)用

根據(jù)貝葉斯判別的基本理論，在多元正態(tài)概率分布中，基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯判別函數(shù)和決策面方程由如下式子給出[2]：

判別函數(shù)：

gix=-12x-μiTi-1x-μi-d2ln2π-12lnΣi+lnPωi ①

決策面方程：

gix=gj（x） ②

其中x=x1，x2，……，xdT是d 維列向量。

μ=μ1，μ2，……，μdT是d維均值向量。

Σ是d×d維協(xié)方差矩陣，Σ-1是Σ的逆矩陣，Σ是Σ的行列式。

在測(cè)井方面，可以利用該公式來判別巖性、劃分油水層等。以油水層識(shí)別為例，通過試油資料，我們可以獲得一些已知的油水層訓(xùn)練樣本，如

油層：X1=[GR1，SP1，……，RT1]T，X2=GR2，SP2，……，RT2T，X3=[GR3，SP3，……，RT3]T，X4=GR4， SP4，……，RT4T；

水層：X5=GR5，SP5，……，RT5T，X6=GR6，SP6，……，RT6T，X7=[GR7，SP7，……，RT7]T，X8=GR8， SP8，……，RT8T；

其中GR（自然伽馬測(cè)井曲線），SP（自然電位測(cè)井曲線），……，RT（深電阻率測(cè)井曲線）等為影響油水層劃分的d維關(guān)鍵因素，可根據(jù)油田實(shí)際狀況確定；Xi（i=1，2，……，8）為已知的訓(xùn)練樣本，本例中含有8個(gè)樣本，樣本分為2類。

我們首先通過樣本值求得，

油層均值向量μ1=[μGR，μSP，……，μRT]T

水層均值向量μ2=[μGR'，μSP'，……，μRT']T

以及它們各自的協(xié)方差矩陣Σ1，Σ2及其逆矩陣、行列式值。

然后，將以上求得的這些參數(shù)代入①式中，就能求得油水層的判別函數(shù)g1x、g2x。假如現(xiàn)在我們要判別一個(gè)樣本X9=[GR9，SP9，……，RT9]T的類別，我們只需將X9的值代入g1x和g2x。如果g1x>g2x，則X9應(yīng)劃分為油層，反之則為水層。

例子中，只采了8個(gè)樣本值。即便如此，要想通過手工運(yùn)算去求解油水層的均值向量和協(xié)方差矩陣也相當(dāng)困難的。在實(shí)際運(yùn)用中，判別的類別數(shù)和樣本數(shù)量都要更多一些，如何去求解樣本均值、協(xié)方差等參數(shù)成為了一個(gè)難題。Matlab提供了解決問題的辦法，因?yàn)榍蠼膺@樣一些參數(shù)在Matlab中很容易，可以直接調(diào)用它的庫函數(shù)。

最小錯(cuò)誤率的貝葉斯判別中還存在先驗(yàn)概率如何確定的問題。在井眼、地層環(huán)境和測(cè)量完全相同的情況下，測(cè)量結(jié)果具有隨機(jī)性且劃分為油層和水層的概率是相等的。在實(shí)際運(yùn)用中，測(cè)井值才是影響判別結(jié)果的決定性因素，因此將先驗(yàn)概率值取相等即可。

通過以上方法和原理，在Matlab中編寫了相應(yīng)的貝葉斯判別程序，實(shí)現(xiàn)了對(duì)M油田的X1井油水層的判別處理，并與實(shí)際試油資料井進(jìn)行了比對(duì)，符合率為86%，滿足了實(shí)際生產(chǎn)的需要，可以運(yùn)用推廣。

2 結(jié)語

（1）Matlab具有強(qiáng)大的矩陣計(jì)算能力，適合運(yùn)用于計(jì)算量較大的科學(xué)分析計(jì)算。

（2）可以將Matlab與模式識(shí)別原理相結(jié)合，方便高效地利用貝葉斯判別對(duì)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行判別分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)油水層的預(yù)測(cè)。

參考文獻(xiàn)

[1] 朱廣峰.精通Matlab 7[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[2] 邊肇祺，張學(xué)工.模式識(shí)別[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2000.