潤(rùn)物無(wú)聲——將學(xué)生引進(jìn)幾何之門

戴金華

七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在經(jīng)歷了第五章《走進(jìn)圖形世界》的學(xué)習(xí)之后，絕大多數(shù)會(huì)感覺(jué)“學(xué)習(xí)圖形并不是件特別困難的事情”，這是因?yàn)樵谛W(xué)階段就進(jìn)行過(guò)圖形的學(xué)習(xí)，雖然學(xué)習(xí)得并不系統(tǒng)，但長(zhǎng)方體、球、棱柱這些圖形學(xué)生們并不陌生。但當(dāng)系統(tǒng)的幾何知識(shí)《平面圖形的認(rèn)識(shí)一》展示在他們面前，特別是“∵（因?yàn)椋薄啊啵ㄋ裕边@些特別的符號(hào)語(yǔ)言出現(xiàn)在他們面前時(shí)，很多學(xué)生都顯示出了以前所沒(méi)有的慌亂，不所知措。我們也看出了許多學(xué)生的無(wú)助、迷茫。所以，作為教師，應(yīng)該給予及時(shí)的幫助和指導(dǎo)，將這些“門外漢”引進(jìn)幾何知識(shí)的大門。在具體教學(xué)過(guò)程中我覺(jué)得應(yīng)該從以下幾個(gè)方面入手。

一﹑重視概念教學(xué)

在《平面圖形的認(rèn)識(shí)一》這一章中，學(xué)生們會(huì)接觸到幾個(gè)比較重要的概念，比如“線段的中點(diǎn)”“角平分線”。關(guān)于“中點(diǎn)”書上是這樣介紹的：“如圖，點(diǎn)B將線段AC分成了兩條相等的線段AB和BC，點(diǎn)B就叫做線段AC的中點(diǎn)。”一幅圖形加這樣一句話，交代了什么是線段的中點(diǎn)。作為有經(jīng)驗(yàn)的教師在這里肯定不會(huì)就此匆匆而過(guò)，簡(jiǎn)短的一句話，蘊(yùn)含了兩層含義，一“性質(zhì)”，二“判定”。這時(shí)，也是學(xué)生該接觸符號(hào)語(yǔ)言的時(shí)候了。∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，∴AB=BC=1/2AC（AC=2AB=2BC）。此時(shí)題中告訴條件點(diǎn)是中點(diǎn)，若條件給出圖形，并給定AB=BC=1/2AC（AC=2AB=2BC），則可以斷定點(diǎn)B就是線段AC的中點(diǎn)，寫做∵AB=BC（AB=1/2AC或AC=2AB，AC=2BC） ，∴ 點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)。這也就是我們通常所講的概念具備性質(zhì)和判定的雙重作用，也讓學(xué)生們見識(shí)了一下符號(hào)語(yǔ)言，這也是他們?cè)缤硪獙W(xué)會(huì)的。也許短時(shí)間內(nèi)并沒(méi)有重大的成果，但時(shí)間一長(zhǎng)就能看出訓(xùn)練的好處，在講角平分線的概念時(shí)可能還沒(méi)有立竿見影的效果，但以后講更多的概念——垂線的概念、長(zhǎng)方形的概念等，學(xué)生們就會(huì)有這樣的思維定勢(shì)：概念的出現(xiàn)既交代了此概念的性質(zhì)，又可以當(dāng)判定方法。這樣，學(xué)生對(duì)概念就得到了更深層次的理解，應(yīng)用起來(lái)也就更得心應(yīng)手了。當(dāng)然，教育的過(guò)程還要我們不斷地滲透，不斷潛移默化地影響。

二、起步階段重視符號(hào)語(yǔ)言

學(xué)生剛剛起步階段學(xué)習(xí)幾何，糾結(jié)著批改完學(xué)生的作業(yè)，心情經(jīng)常很糟糕。平時(shí)課堂練習(xí)也不是一次兩次了，怎么這些符號(hào)語(yǔ)言就寫得亂七八糟，沒(méi)有一點(diǎn)邏輯性，辦公室的其他老師也是一樣的感覺(jué)。其實(shí)在剛學(xué)幾何階段，這種現(xiàn)象是肯定會(huì)出現(xiàn)的，學(xué)生的掌握要有一個(gè)過(guò)程，就像剛剛牙牙學(xué)語(yǔ)一樣，從冒三個(gè)字，五個(gè)字，七個(gè)字……都要有個(gè)過(guò)程，所以這時(shí)的我們要有一顆等待花開的心情來(lái)等待學(xué)生的進(jìn)步。具體操作時(shí)，我們?cè)谡n堂上講授，一定要放慢腳步，讓更多的學(xué)生跟上我們的節(jié)拍，有時(shí)候還要不怕麻煩，一個(gè)題目要反復(fù)練習(xí)才行。我的經(jīng)驗(yàn)是：要學(xué)生會(huì)寫，首先要他先會(huì)“說(shuō)”，所以課堂上絕大多數(shù)時(shí)間應(yīng)該讓學(xué)生說(shuō)，讓更多的學(xué)生來(lái)說(shuō)，可以讓學(xué)生們互相說(shuō)，小組比賽說(shuō)，大家一起說(shuō)等方式，讓他們?cè)谡f(shuō)的過(guò)程中相互學(xué)習(xí)，互相促進(jìn)，不斷提高。什么“因?yàn)椤?，后面跟什么“所以”，這組“因?yàn)?，所以”是開始就出現(xiàn)好，還是寫完上面的步驟再出現(xiàn)比較好，要讓學(xué)生們自己說(shuō)，自己判斷，教師再給予正確的指導(dǎo)。這樣，今后他自己才知道怎么寫好。在批改作業(yè)時(shí)，我們要修改好作業(yè)中的每一個(gè)稚嫩的錯(cuò)誤，看到學(xué)生的每一點(diǎn)進(jìn)步，及時(shí)給予表?yè)P(yáng)和激勵(lì)，讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的開始就夯實(shí)基礎(chǔ)，激發(fā)興趣，盡早地掌握符號(hào)語(yǔ)言的書寫，為今后的證明打好基礎(chǔ)。從近幾年的中考題來(lái)看，幾何證明題在其中起著決定性作用。許多幾何證明題不僅要求學(xué)生想得到，還要求他們能“寫得好”，所以從入門開始，我們的符號(hào)語(yǔ)言一定要“hold”??！

三、重視學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)

學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，畫圖能力是必不可少的。剛開始學(xué)習(xí)幾何時(shí)，題目中往往都給了現(xiàn)成的圖形，對(duì)學(xué)生的畫圖沒(méi)有多大的要求，可能是個(gè)別尺規(guī)作圖有些要求，或者在《平面圖形的認(rèn)識(shí)二》中對(duì)文字類型的幾何證明時(shí)我們才對(duì)畫圖有明確的要求。是不是現(xiàn)在對(duì)畫圖就沒(méi)有要求呢？我想答案肯定是否定的，雖然沒(méi)有多少畫圖的機(jī)會(huì)，但我覺(jué)得畫圖能力應(yīng)該從剛起步時(shí)培養(yǎng)。此時(shí)大多數(shù)的題一般都是從“如圖”開始的，結(jié)果學(xué)生們認(rèn)為圖形理所當(dāng)然是老師該完成的，以至于當(dāng)某些題以文字形式出現(xiàn)時(shí)，他們就束手無(wú)策了。這時(shí)，就是我們老師逼學(xué)生動(dòng)手的時(shí)候了。

如：“兩個(gè)角，其中一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，這兩個(gè)角有怎樣的大小關(guān)系？”這是學(xué)生們?cè)诒菊戮毩?xí)中遇到的一個(gè)題，很明顯，學(xué)生不知道這道題如何下手，關(guān)鍵是不會(huì)畫圖。 “把手拿出來(lái)試一試”，如果不是自己嘗試畫出圖形，怎么又能知道是多解呢？這是我們就應(yīng)該做個(gè)“懶老師”，讓學(xué)生們自己動(dòng)腦、動(dòng)手，讓“畫圖”“畫草圖”成為學(xué)生解決一些幾何題的必要環(huán)節(jié)。再如“∠AOB=600，∠BOC=300， 求∠AOC的大小”。在這種情況下沒(méi)有圖形也是不能解決問(wèn)題的，為什么不自己動(dòng)手畫一畫呢？答案出來(lái)了，我們還可以趁熱打鐵：“沒(méi)有圖形的幾何題陷阱更多啊，咱們千萬(wàn)別做掉進(jìn)井里的羔羊?。　痹谧鲱}的過(guò)程中不斷培養(yǎng)學(xué)生們畫圖的能力，可能學(xué)生不能一步到位，也可能有個(gè)別學(xué)生懶得動(dòng)手，相信在我們堅(jiān)持不懈的努力下，學(xué)生們的羽翼會(huì)日益豐滿的。

初學(xué)幾何，是神秘又復(fù)雜、艱辛又有趣的過(guò)程，這時(shí)候我們須用心、用情、用方法，在日常教學(xué)中潤(rùn)物無(wú)聲，潛移默化又不動(dòng)聲色地將我們的弟子引進(jìn)幾何的大門。