基于二階段動(dòng)態(tài)博弈的基金競(jìng)賽行為理論證明

韓靚

摘要：本文旨在運(yùn)用二階段動(dòng)態(tài)博弈模型從理論上詮釋基金競(jìng)賽行為的存在。結(jié)果顯示輸家與贏家之間相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)大小與年中雙方收益率差距的大小相關(guān)，調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)行為決定與管理者之間的業(yè)績(jī)差距，當(dāng)業(yè)績(jī)差距相對(duì)較高時(shí)，輸家為追趕贏家會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)高的投資策略來獲得業(yè)績(jī)的相對(duì)優(yōu)勢(shì)，當(dāng)業(yè)績(jī)差距相對(duì)較低時(shí)，贏家為防止優(yōu)勢(shì)地位的喪失會(huì)選擇比輸家風(fēng)險(xiǎn)更大的投資策略；投資者選擇行為的變化導(dǎo)致基金經(jīng)理的投資策略、風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整行為發(fā)生巨大的變化，并且投資者對(duì)基金業(yè)績(jī)、排名的反向選擇行為導(dǎo)致在正向選擇行為下將會(huì)出現(xiàn)的輸家相對(duì)于贏家的增加風(fēng)險(xiǎn)行為消失。

關(guān)鍵詞：二階段動(dòng)態(tài)博弈；風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整；相對(duì)優(yōu)異差距；投資者選擇

一、導(dǎo)言

基金作為制度安排本質(zhì)上是一種委托—代理機(jī)制，因此具有一定的內(nèi)生缺陷，比如信息不對(duì)稱依然存在、代理成本問題難以消除等等?，F(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)諸多限制性制度安排試圖減輕甚至消除這些缺陷，實(shí)現(xiàn)諸如投資者如何以最小的成本使基金管理者愿意為投資者的利益和目標(biāo)而努力工作、投資者如何根據(jù)所能觀測(cè)到的變量對(duì)基金管理者實(shí)施獎(jiǎng)懲以激勵(lì)其采取有利于投資者的行為等目的，其中最主要的就是業(yè)界普遍采用的業(yè)績(jī)排名、基金評(píng)級(jí)，即通過與其它基金經(jīng)理的業(yè)績(jī)比較來評(píng)價(jià)基金經(jīng)理的工作成效。在這種壓力環(huán)境下，基金經(jīng)理的貨幣報(bào)酬等顯性報(bào)酬以及聲譽(yù)、晉升等隱性報(bào)酬在很大程度上直接取決于絕對(duì)業(yè)績(jī)比較及相對(duì)業(yè)績(jī)排序，這就是競(jìng)賽理論。競(jìng)賽理論是現(xiàn)代激勵(lì)理論研究的一個(gè)重要領(lǐng)域，Lazear、Rosen（1981）將其定義為委托人通過對(duì)工作性質(zhì)相同或相似的代理人業(yè)績(jī)進(jìn)行比較，可以獲得比其它可能的考察方式更多的關(guān)于代理人努力程度的信息。

二、文獻(xiàn)綜述

競(jìng)賽理論（Toumalnen theorry）最早是由Lazear和Rosen（1981）建立和發(fā)展的，他們?cè)谧顑?yōu)薪酬設(shè)計(jì)中提出錦標(biāo)排序思想，設(shè)定存在一位風(fēng)險(xiǎn)中性的委托人與兩位代理人，每位代理人的產(chǎn)出依賴于自身的努力和隨機(jī)性沖擊，這種沖擊對(duì)每個(gè)代理人而言都是相同的。代理人選擇自身的努力程度時(shí)并不知道共同的沖擊具體數(shù)值，只是知道其分布。Lazear和Rosen比較了三種薪酬方案：線性計(jì)件工資、以固定標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)的基礎(chǔ)績(jī)效工資、競(jìng)賽。第一種方法下報(bào)酬是代理人產(chǎn)出的線性函數(shù)；第二種方法下根據(jù)代理人產(chǎn)出與指定標(biāo)準(zhǔn)之間的差異程度獲得固定報(bào)酬；第三種方法下代理人競(jìng)爭(zhēng)固定的獎(jiǎng)勵(lì)，標(biāo)準(zhǔn)就是根據(jù)代理人產(chǎn)出確定的排序。

Lazear和Rosen發(fā)現(xiàn)如果代理人是風(fēng)險(xiǎn)回避的，這三種薪酬方案的優(yōu)劣取決于分別由共同沖擊以及努力導(dǎo)致的產(chǎn)出隨機(jī)性部分的方差相對(duì)大小，如果前者大于后者競(jìng)賽最優(yōu)，如果后者大于前者，前兩種安排中將有一種成為最優(yōu)。隨后，Green和Stokey（1983）、Clark和Riis（1998）、Clark和Riis（ 2001）、Rapoport和Stein （2004）等一系列文章進(jìn)一步深入探討了競(jìng)賽機(jī)制設(shè)計(jì)問題。

由于基金經(jīng)理業(yè)績(jī)的可比較性強(qiáng)，經(jīng)理人競(jìng)賽機(jī)制在基金業(yè)表現(xiàn)得尤為明顯。Brown，Harlow和starks（1996）在其開創(chuàng)性的論文中認(rèn)為，基金行業(yè)所具有的競(jìng)爭(zhēng)特質(zhì)就是一種對(duì)基金經(jīng)理的激勵(lì)方式。他們認(rèn)為基金市場(chǎng)是一場(chǎng)錦標(biāo)賽，基金經(jīng)理在這場(chǎng)錦標(biāo)賽中相互競(jìng)爭(zhēng)，是否贏得比賽、贏得比賽后所得到的獎(jiǎng)勵(lì)取決于其管理的基金在所有基金中的相對(duì)業(yè)績(jī)排序。相對(duì)業(yè)績(jī)好的基金經(jīng)理就可以獲得更高的報(bào)酬或者晉升到更高的職位，從而激勵(lì)基金經(jīng)理努力工作。另一方面，基金經(jīng)理在業(yè)績(jī)“排行榜”中的位置直接影響其聲譽(yù)，對(duì)基金經(jīng)理而言是一種重要的隱形激勵(lì)方式。他們就美國1976—1991年的334只成長(zhǎng)型基金的收益數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，運(yùn)用列聯(lián)表分析，發(fā)現(xiàn)期間輸家（評(píng)價(jià)期前期基金收益低于同類基金收益的中位數(shù)）比期間贏家（評(píng)價(jià)期前期基金收益高于同類基金收益的中位數(shù)）在評(píng)價(jià)期后期更易于增加基金資產(chǎn)配置的風(fēng)險(xiǎn)水平。他們將這種行為稱為“基金競(jìng)賽行為”。

Chiu（1989）模型之后的一系列工作逐漸認(rèn)識(shí)到贏家和輸家都可能會(huì)增加風(fēng)險(xiǎn)，輸家是著眼于在評(píng)估結(jié)束之前提高報(bào)酬率而放手一搏；而贏家則預(yù)期到輸家的此種行為而不得不增加風(fēng)險(xiǎn)，但增加的幅度卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于輸家。Chevalier和Ellison（1997）用基金投資組合的變動(dòng)來衡量基金的風(fēng)險(xiǎn)，就1982—1992年的398只成長(zhǎng)型和成長(zhǎng)收入型基金的樣本進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)基金前9個(gè)月的收益與9—12月份期間的基金風(fēng)險(xiǎn)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。這與Brown，Harlow和Starks的結(jié)果相一致。

Sirri和Thfano（1998）認(rèn)為“逆誘因”的存在是因?yàn)榛瓞F(xiàn)金流量是基金業(yè)績(jī)的非對(duì)稱函數(shù)，業(yè)績(jī)優(yōu)良的基金能吸引更多的資金流入，但業(yè)績(jī)差的基金不會(huì)導(dǎo)致同等程度的資金流出。就歷史業(yè)績(jī)排名在前20%的基金而言，后續(xù)資金流量與實(shí)現(xiàn)的收益呈很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，但就業(yè)績(jī)排名位于后20%的基金而言，后續(xù)資金流量與實(shí)現(xiàn)的收益呈弱正相關(guān)關(guān)系，而且相對(duì)業(yè)績(jī)極差的基金并未遭到過大的損失?；鸶?jìng)賽行為導(dǎo)致基金經(jīng)理面臨著一種類似期權(quán)的激勵(lì)結(jié)構(gòu)，這相當(dāng)于給基金經(jīng)理一個(gè)看漲期權(quán)，從而使基金經(jīng)理增加基金的投資組合風(fēng)險(xiǎn)，以便提高期權(quán)的價(jià)值。

Khorana（1996）則發(fā)現(xiàn)這類行為是基金經(jīng)理人為了避免解雇的手段。其研究結(jié)果表明，基金經(jīng)理人更換的概率和基金的績(jī)效呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即基金績(jī)效越好，更換的概率越小。這也被稱為基金市場(chǎng)懲戒功能。

三、投資者選擇、收益差距與基金競(jìng)賽行為

目前關(guān)于基金經(jīng)理競(jìng)賽行為的研究結(jié)果存在一定的差異：Lakonishok et al.（1991）、Capon，F(xiàn)itzsimons和Prince（1996）、Chevalier和Ellison（1997）、Sirri和Tufano（1998）肯定了競(jìng)賽行為的存在。但Chen和Pennacchi（2001）在分析基金經(jīng)理在不同激勵(lì)機(jī)制下的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整行為時(shí)發(fā)現(xiàn)，基金經(jīng)理在基金業(yè)績(jī)表現(xiàn)不好時(shí)并不一定會(huì)增加基金投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，而是增加基金與基準(zhǔn)指數(shù)之間的跟蹤誤差。實(shí)證研究上，Brown、Harlow和Starks（1996）利用基金月度數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)上半年業(yè)績(jī)表現(xiàn)較差的基金傾向于在下半年增加基金的投資組合風(fēng)險(xiǎn)。Koski和Pontiff（1999）利用Beta、收益率標(biāo)準(zhǔn)差等風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)所進(jìn)行的實(shí)證檢驗(yàn)也得出相同的結(jié)論。但是Busse（2001）對(duì)此卻持相反的態(tài)度。他利用基金日數(shù)據(jù)而非月數(shù)據(jù)重復(fù)了Brown、Harlow和Starks（1996）的檢驗(yàn)，結(jié)果并沒有發(fā)現(xiàn)業(yè)績(jī)表現(xiàn)較差的基金傾向于增加基金的投資組合風(fēng)險(xiǎn)。國內(nèi)丁振華（2006）以Chen和Pennacchi（2001）的工作為基礎(chǔ)，得到了類似結(jié)論。王明好、陳忠、蔡曉鈺（2004）把投資基金市場(chǎng)視為一系列的“聯(lián)賽”建立了一個(gè)博弈模型，結(jié)論顯示在年末時(shí)年中業(yè)績(jī)較好的基金反而比年中業(yè)績(jī)較差的基金更可能選擇風(fēng)險(xiǎn)水平較高的投資組合，而且年中業(yè)績(jī)的差距越大、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益越高、波動(dòng)越低，在年末時(shí)年中業(yè)績(jī)較好的基金選擇風(fēng)險(xiǎn)較高的投資組合的概率越大。

本文試圖將上述兩種不同的現(xiàn)象統(tǒng)一在同一模型中，指出輸家與贏家之間相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)大小并不是一味保持不變的，而是與年中雙方收益率差距的大小相關(guān)。

（一）模型框架

存在兩個(gè)階段，階段1與階段2。設(shè)有兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的基金經(jīng)理。第一階段期初每個(gè)基金經(jīng)理管理數(shù)額為A的資產(chǎn)并選擇一種策略。投資策略是連續(xù)的，收益服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，方差為V、均值為m（v）。根據(jù)Palomino和Part（2003）的假設(shè)，m假設(shè)不存在信息不完全問題，時(shí)期1結(jié)束時(shí)收益實(shí)現(xiàn)，經(jīng)理可以觀察到自已以及其它對(duì)手的投資收益。由于基金公司的收入來源是投資者繳納的管理費(fèi)用，而管理費(fèi)用又與基金規(guī)模成正比例關(guān)系，因此基金公司的目標(biāo)是設(shè)計(jì)激勵(lì)機(jī)制促使基金經(jīng)理追求旗下基金規(guī)模最大化。如果忽略委托代理問題，基金經(jīng)理的目標(biāo)也是追求基金規(guī)模最大化。增加基金規(guī)模的方法有兩種，第一種是獲得期末高收益，第二種是吸引新的資金流入。

設(shè)存在同質(zhì)的連續(xù)的原子化的投資者，2期末所有投資者將總數(shù)為B的資金投入這兩只基金中。根據(jù)Patel，Zeckhauser和Hendricks（1994）以及Massa（1997）的實(shí)證結(jié)果，設(shè)投資者根據(jù)2期末基金實(shí)現(xiàn)的累積收益高低決定資金投向。如果基金業(yè)績(jī)相等的話，每只基金將獲得的資金。

因此，基金經(jīng)理的目標(biāo)是最大化如下表達(dá)式：

根據(jù)已有實(shí)證結(jié)果，如Patel，Zeckhauser和Hendricks（1994）以及Massa（1997），假設(shè)投資者選擇基金投資時(shí)遵循將排名作為評(píng)價(jià)基金業(yè)績(jī)進(jìn)而基金經(jīng)理能力的標(biāo)準(zhǔn)。下文將證明這個(gè)經(jīng)驗(yàn)法則（拇指法則）在模型中起到支柱性作用，直接影響結(jié)果。

（二）基準(zhǔn)模型均衡

結(jié)論1指出基金經(jīng)理調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)行為并不是輸家的專利，而是決定于管理者之間的業(yè)績(jī)差距。當(dāng)業(yè)績(jī)差距相對(duì)較高時(shí)，輸家為追趕贏家，選擇風(fēng)險(xiǎn)高的投資策略來獲得業(yè)績(jī)的相對(duì)優(yōu)勢(shì)。當(dāng)業(yè)績(jī)差距相對(duì)較低時(shí)并保持在一定范圍之內(nèi)時(shí)，贏家為防止優(yōu)勢(shì)地位的喪失會(huì)選擇比輸家風(fēng)險(xiǎn)更大的投資策略。

結(jié)論2：1期存在唯一對(duì)稱性均衡：基金經(jīng)理選擇風(fēng)險(xiǎn)使得成立。

（三）投資者選擇行為異常模型

上面一直假設(shè)投資者遵循經(jīng)驗(yàn)法則，選擇基金投資時(shí)將排名作為預(yù)測(cè)基金未來業(yè)績(jī)進(jìn)而評(píng)估基金經(jīng)理能力的標(biāo)準(zhǔn)。這種拇指法則也得到了一系列實(shí)證研究的支持，如Patel，Zeckhauser和Hendricks（1994）、Massa（1997）等。但是劉志遠(yuǎn)和姚頤（2004）發(fā)現(xiàn)我國開放式基金存在贖回困惑，即隨著基金業(yè)績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)，贖回率不降反升。隨后的一系列文章都證實(shí)了這種基金贖回異象的存在，如李曜（2003）、陸蓉、陳百助等（2007）、馮金余（2009）、劉亮（2009）等。這說明至少在中國市場(chǎng)上在一定條件下投資者并不遵循上述已知的拇指法則，而是遵循這樣的拇指法則：基金業(yè)績(jī)?cè)礁摺⑴琶角?，選擇贖回基金；基金業(yè)績(jī)?cè)降汀⑴琶胶?，選擇購買基金。值得注意的是，上述拇指法則只是在一定條件下才能成立，因而不是基金行業(yè)的常態(tài)，因?yàn)槿绻鹦袠I(yè)中上述拇指法則盛行、在絕大多數(shù)時(shí)間發(fā)揮作用的話，基金經(jīng)理就會(huì)選擇放任基金業(yè)績(jī)隨機(jī)變動(dòng)、節(jié)省追求業(yè)績(jī)必須發(fā)生的努力帶來的負(fù)效用、甚至故意降低基金業(yè)績(jī)，而顯然基金行業(yè)的現(xiàn)實(shí)不支持此種觀點(diǎn)。

這里假設(shè)投資者采用此種投資決策規(guī)則，觀察對(duì)基金經(jīng)理的投資行為、風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整行為的影響。為簡(jiǎn)化模型這里沿襲上一模型基本框架，這時(shí)增加基金規(guī)模的方法發(fā)生了變化，一種依然是通過提高收益率來增加基金規(guī)模，另一種雖然依舊是通過吸引資金流入但是途徑發(fā)生了變化成為降低收益率吸引資金流入，綜合就會(huì)有下式：

1期基金經(jīng)理的選擇不受投資者選擇行為變化的影響，因此均衡不變。對(duì)比結(jié)論2與結(jié)論3可以發(fā)現(xiàn)投資者選擇行為的變化導(dǎo)致基金經(jīng)理的投資策略、風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整行為發(fā)生巨大的變化。投資者對(duì)基金業(yè)績(jī)、排名的逆向選擇行為導(dǎo)致在正向選擇行為下滿足一定條件出現(xiàn)的輸家相對(duì)于贏家的增加風(fēng)險(xiǎn)行為消失，這說明由于投資者將資金投入業(yè)績(jī)相對(duì)較差的基金，因此輸家沒有動(dòng)力來增加風(fēng)險(xiǎn)提高自身管理基金的業(yè)績(jī)，同時(shí)對(duì)于輸家而言在基金業(yè)績(jī)不佳的情況下通過增加業(yè)績(jī)來擴(kuò)大基金規(guī)模的方式相對(duì)于吸引資金流入的方式不重要，這都使得輸家不會(huì)增加風(fēng)險(xiǎn)。但對(duì)贏家而言由于基金業(yè)績(jī)優(yōu)良所以通過增加業(yè)績(jī)來擴(kuò)大基金規(guī)模的重要性要超過通過降低業(yè)績(jī)吸引資金流入的重要性，因此為追求更大的資金規(guī)模，贏家有動(dòng)力相對(duì)于輸家增加風(fēng)險(xiǎn)以追求最大化基金規(guī)模。

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