基于瞬時(shí)功率濾波的無線超寬帶的信道估計(jì)算法

萬幸 陸煒 張彥

摘 要：超寬帶（Ultra Wide-Band， UWB）技術(shù)是新一代無線通信技術(shù)的重要發(fā)展方向之一，而信道估計(jì)技術(shù)作為正交頻分復(fù)用技術(shù)（Orthogonal frequency-division multiplexing，OFDM）技術(shù)中的關(guān)鍵技術(shù)，對基于OFDM的超寬帶系統(tǒng)性能有著重要的影響。本文首先比較了傳統(tǒng)最小二乘算法和最小均方誤差算法在系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)中的優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)而提出了一種可用于系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的基于瞬時(shí)功率濾波的超寬帶OFDM信道估計(jì)算法。仿真表明此算法對于傳統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)的信道估計(jì)算法性能有明顯的提高，抗多徑和同步誤差性能強(qiáng)，特別適合于硬件實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：超寬帶；正交頻分復(fù)用；瞬時(shí)功率濾波；信道估計(jì)

1 引言

傳統(tǒng)超寬帶系統(tǒng)大都采用基于最小二乘的信道估計(jì)，這種方法實(shí)現(xiàn)簡單但其性能有限?；谧钚【秸`差的信道估計(jì)算法理論上性能優(yōu)越，但其可實(shí)現(xiàn)性較差，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。此本文提出的基于瞬時(shí)功率濾波的信道估計(jì)算法，在性能和可實(shí)現(xiàn)性均有較好改進(jìn)，非常適合于硬件實(shí)現(xiàn)。

2 超寬帶無線通信概況

超寬帶[1]通信出現(xiàn)于上世紀(jì)60年代，起初只限于軍事應(yīng)用。2002年，超寬帶通信獲得了美國聯(lián)邦通信委員會(huì)批準(zhǔn)，正式開始應(yīng)用于民用。任何無線電系統(tǒng)滿足下列條件之一就可以稱為超寬帶系統(tǒng)：a.相對帶寬大于中心頻率的20%；b.絕對帶寬大于500Mhz。其中相對帶寬定義為[2]：

式中的fH和fL分別是在-10dB上的頻率點(diǎn)。

超寬帶技術(shù)主要分為3類，基于脈沖調(diào)制、基于單載波直接序列碼分多址（DS-CDMA）以及基于多頻帶（MB-OFDM）。本文所要研究的即是MB-OFDM系統(tǒng)中的信道估計(jì)算法。

根據(jù)對超寬帶信道實(shí)際測量的數(shù)據(jù)可以抽象出信道的數(shù)學(xué)模型，IEEE 802.15.3a工作組具體定義了四種組模型具體定義了4種超寬帶模型[3]，超寬帶信道具有密集多徑的特點(diǎn)。

本文假設(shè)所采用的信道估計(jì)序列與ECMA368/369 UWB標(biāo)準(zhǔn)[4]一致，如圖2所示，在后面的算法仿真中也下圖中的序列，且每次發(fā)送6個(gè)OFDM符號(hào)。

3 傳統(tǒng)超寬帶OFDM信道估計(jì)算法

3.1 傳統(tǒng)頻域最小二乘LS信道估計(jì)算法

經(jīng)典OFDM頻率LS信道估計(jì)[5]是一種實(shí)現(xiàn)簡單的信道估計(jì)算法。我們只要將零子載波的頻響直接忽略，其數(shù)據(jù)子載波點(diǎn)做一次除法即可：

其中Xi為發(fā)送數(shù)據(jù)子載波，Yi為接收端收到的信道估計(jì)OFDM數(shù)據(jù)子載波。

此算法實(shí)現(xiàn)簡單有利于硬件實(shí)現(xiàn)，可以預(yù)先存儲(chǔ)好信道估計(jì)序列的倒數(shù)，故每個(gè)子載波只需一次乘法即可；但其沒有考慮噪聲的影響，沒有利用信道的統(tǒng)計(jì)分布特性。

3.2 基于零子載波插值的時(shí)域DFT信道估計(jì)算法

考慮到超寬帶信道在時(shí)域上的響應(yīng)較為集中，一般不過超過保護(hù)間隔，因此可以先將LS信道頻率響應(yīng)變換到時(shí)域進(jìn)行濾波，再變換回頻域。但由于頻域6個(gè)零子載波在變換到時(shí)域內(nèi)會(huì)產(chǎn)生泄漏效應(yīng)，可先對6個(gè)零子載波進(jìn)行插值：

第一步：采用傳統(tǒng)頻域LS信道估計(jì)算法估計(jì)出非零子載波處的信道響應(yīng)：

第二步：利用非零子載波的信道對零子載波處的信道相應(yīng)進(jìn)行線性插值：

第三步：將插值后的頻信道估計(jì)變換到時(shí)域：

第四步：在時(shí)域內(nèi)將（N+1）～128點(diǎn)噪聲分量濾除：

第五步：再將最后的時(shí)域信道估計(jì)值變換回頻域：

這種算法利用了信道域響應(yīng)較為聚集的特點(diǎn)，在低信噪比是能夠有效的抑制噪聲，插值處理大大減小了泄漏效應(yīng)。在高信噪聲比時(shí)，受零子載波的影響會(huì)在時(shí)域內(nèi)產(chǎn)生泄漏；且對同步要求較高，在不同步準(zhǔn)時(shí)容易產(chǎn)生漏濾波和誤濾波；此外插值算法復(fù)雜度較LS略高。

3.3 基于MMSE的信道估計(jì)算法

頻率MMSE信道估計(jì)方法，解決了零子載波的插值問題，若進(jìn)一步采用奇異值分界算法[6]可在時(shí)域有效的濾除噪聲分量同時(shí)保留有效徑的能量。MMSE算法可以表為：

ECMA368/369標(biāo)準(zhǔn)中，發(fā)送端采用QPSK和DCM調(diào)制，并對發(fā)送符號(hào)進(jìn)行了歸一化處理，因此在ECMA368/369標(biāo)準(zhǔn)中SVD信道估計(jì)的結(jié)果可以改寫為：

可以看出上述算法利用了噪聲和信道響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性，理論上具有優(yōu)異的性能。但實(shí)際中我們很難獲得信道和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。同時(shí)該算法不合適于非平穩(wěn)的動(dòng)態(tài)信道，且需要對高階矩陣求逆，對硬件要求太高。

4 基于瞬時(shí)功率濾波的超寬帶OFDM信道估計(jì)算法

4.1 基于瞬時(shí)功率信道估計(jì)算法

觀察MMSE信道估計(jì)，并考慮超寬帶信道在時(shí)域相關(guān)性較小，因此可以得到如下近似：

故MMSE信道估計(jì)可以改寫為：

可以看到，基于MMSE的信道估計(jì)需要知道信道的每一徑的平均功率以及噪聲的平均功率，本質(zhì)上是一種基于平均功率濾波的信道估計(jì)算法，在實(shí)際中只能采用時(shí)間平均的方法來代替統(tǒng)計(jì)平均的方法來獲取估計(jì)值，誤差較大、收斂速度慢且計(jì)算量大。不適合每一徑功率方差較大的情況，不能自應(yīng)的處理時(shí)變信道和噪聲，受同步和多徑影響較大。

考慮到?jīng)_擊響應(yīng)每次實(shí)現(xiàn)都不同，用一個(gè)固定的E[|hi|2]/（E[|hi|2]+σ2），i=1，…，N來對每個(gè)時(shí)域點(diǎn)進(jìn)行濾波不能做到自適應(yīng)。因此考慮根據(jù)每次LS估計(jì)的時(shí)域信道響應(yīng)和每

次估計(jì)得到的噪聲來濾波：

是6個(gè)OFDM平均而來且包含噪聲，可以用下式表示為：

ρi稱為每一徑的噪聲功率估計(jì)的估計(jì)系數(shù)，目的是用于擬合真實(shí)噪聲，可用下式求最優(yōu)值：

考慮到 的估計(jì)噪聲Ni和ni為近似具有相同分布的高斯白噪聲，因此可以得到：

在實(shí)際中用 來對每個(gè)時(shí)域點(diǎn)進(jìn)行濾波，因此可以得到如下擬合：

假設(shè)估計(jì)噪聲功率與真實(shí)噪聲功率相等即σ2=|ni|2，同時(shí)考慮下面兩個(gè)等式：

其中第二等式為一個(gè)近似，因此可以化簡得到：

其中q=SNR，通過數(shù)值計(jì)算的方法可以獲得下表：

需要說明是，上面公式中的SNR和實(shí)際系統(tǒng)的信噪比所有不同，它指的是信道每一徑的功率和噪聲功率的比值，而非所有信道的噪聲和信噪比。但實(shí)際中考慮到系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性，用一個(gè)相同的噪聲估計(jì)系數(shù)ρ來進(jìn)行濾波估計(jì)。

4.2 噪聲功率估計(jì)

基于瞬時(shí)功率濾波的信道估計(jì)算法需要估計(jì)出噪聲的功率，針對ECMA368系統(tǒng)，我門提出了三種噪聲功率估計(jì)方法。第一種方法是基于零子載波上的噪聲功率來估計(jì)。在標(biāo)準(zhǔn)模式下，共有6個(gè)信道估計(jì)序列。每個(gè)序列6個(gè)零子載波，則功率估計(jì)如下：

二種方法是基于全部子載波上的噪聲功率，就是要利用6個(gè)OFDM符號(hào)相同子載波上噪聲的不相關(guān)性來進(jìn)行估計(jì)：

第三種方法是基于時(shí)域?yàn)V波的方法，即將插值后的信道估計(jì)序列變換到時(shí)域。由于第38～128點(diǎn)上的分布著噪聲分量，因此可以通過它來估計(jì)噪聲功率：

以上三種估計(jì)方法，第一種方法最為快捷。第二種方法最為準(zhǔn)確。如果想進(jìn)一步提高噪聲功率估計(jì)精度，還可以利用同步序列。

5 仿真結(jié)果分析

5.1 噪聲功率估計(jì)算法仿真

選擇CM1和CM4兩種極端條件下的信道模型來進(jìn)行仿真，將仿真結(jié)果與實(shí)際的噪聲相比較得到了圖3中的性能曲線。

從上面曲線可以看到基于不相關(guān)性的噪聲功率估計(jì)方法性能最佳，而基于零載波的估計(jì)方法性能較為穩(wěn)定。前兩種方法都是基于頻域的估計(jì)算法，而基于時(shí)域?yàn)V波的噪聲功率估計(jì)方法的誤差隨著信噪比的增大而逐漸增大。這是由于基于時(shí)域?yàn)V波的方法需要首先在頻域插值，插值會(huì)造成誤差擴(kuò)散并使得噪聲變得相關(guān)，在高信噪比時(shí)這種誤差相對于微小的噪聲來說變得越來越大，因而MSE會(huì)不斷變大。但由于這種算法實(shí)現(xiàn)簡單這種方法非常適用于信道時(shí)延較小的超寬帶環(huán)境。當(dāng)系統(tǒng)信噪比較高時(shí)，各種算法本身而非噪聲估計(jì)精度是影響系統(tǒng)性能的決定性因素，因而這種估計(jì)誤差可以忽略。在CM4信道下由于信道響應(yīng)長度較大，因此基于時(shí)域?yàn)V波的方法誤差較大。在實(shí)際中可以采用基于零子載波的方法來代替。

5.2 基于瞬時(shí)功率濾波的信道估計(jì)算法仿真

在CM1和CM4信道下分別取ρ=1/3，1/2，1，2，3來進(jìn)行估計(jì)并與傳統(tǒng)LS及時(shí)域插值濾波的LS改進(jìn)算法相比較得了圖4所示的曲線：

在CM1信道可以看到上面的曲線與表2中的結(jié)果非常接近，這是由于每一徑的信道功率雖然與接收端的信號(hào)功率不同，但是它們的變化趨勢是漸進(jìn)一致的。但由于信道每一徑功率不同、噪聲功率估計(jì)存在的誤差、插值處理后信號(hào)存在相關(guān)性及接收端對6個(gè)訓(xùn)練序列進(jìn)行了平均，因又與表中的數(shù)據(jù)有所不同。我們看到在0～16dB范圍內(nèi)瞬時(shí)功率濾波大約比傳統(tǒng)LS算法及插值濾波改進(jìn)算法性能分別提高7dB和2dB。我們還看到在低信噪比時(shí)ρ=2?3性能更好，而在高信噪比時(shí)ρ≈1左右性能更好。在不同的具體的系統(tǒng)中，還要考慮其它一些因素的影響，可以根據(jù)仿真的結(jié)果來確定ρ的取值。

考慮到CM4信道響應(yīng)長度較大，我們并沒有只對前37個(gè)保護(hù)間隔點(diǎn)進(jìn)行瞬時(shí)功率濾波后將后91點(diǎn)舍棄。這里對所有128個(gè)估計(jì)點(diǎn)上進(jìn)行瞬時(shí)功率濾波。由于在CM4信道下時(shí)域?yàn)V波噪聲功率估計(jì)方法誤差很大，可以看到采用時(shí)域?yàn)V波噪聲功率估計(jì)+瞬時(shí)功率濾波方法性能較差，而基于零子載波方法在CM4信道下具有較好魯棒性因而性能較為穩(wěn)定。

[參考文獻(xiàn)]

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[4]ECMA International. Standard ECMA-368-High Rate Ultra Wideband PHY and MAC Standard [S]. Rue du Rhone 114 CH-1204 Geneva， 2005-12.

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