新課程標準下的合理編題

盧宛平

一般來講，數(shù)學命題編制的途徑主要有兩大類：一類是依據(jù)已有的數(shù)學題目（如，教材中的練習題、歷年的考試題、各種資料中的習題等），按照一定的技術進行改編，形成數(shù)學試題；另一類是根據(jù)選取的考查內容，按照考查的要求，選取合適的素材，打破常規(guī)，形成原創(chuàng)性試題。下面主要從幾個方面談談命題過程中遇到的問題和如何進行編題，以及自己的一些體會。

一、從課本練習題中獲得靈感，原創(chuàng)試題

我們知道教材提供的內容是學生學習的素材，也是命題者參考的重要材料，許多試題源于教材，我們要善于挖掘教材。

案例1.編寫一道作圖題，考查幾何變換或面積等方面知識，難度值為0.7，分值為6分。

這種題目我們平時比較常見，沒有新意。又翻看了課本，看到九年級上冊111頁的例3，由它獲得靈感，想到能否以網(wǎng)格為載體，編成一道既考查相似變換，又考查面積的題目。兩者比較覺得這樣設計比較有新意。

例3.如下圖，判斷4×4方格中的兩個三角形是否相似，并說明理由。

編題：如下圖，在5×5方格中，每個小正方形的邊長都是單位1，有一個△ABC如圖放置，要求作一個三角形，使三角形三個頂點在方格的格點上。

（1）在圖甲中作出的一個三角形，使它與△ABC面積相等，但不全等。

（2）在圖乙中作出的一個三角形，使它的面積為5，且與△ABC相似。

考查目標：相似變換或面積等知識。

設計意圖：此題這樣設計給予學生自主探索的平臺，如，網(wǎng)格，設計的問題由易到難、由淺入深，并具備一定的開放性和挑戰(zhàn)性。

二、從中考試題中改變其條件，構造新題

歷年的中考試題都有較高的靈活度，考查的知識點比較全面。我們可以利用這些試題有層次，有創(chuàng)意的改編試題，吸收精華。

案例2.編寫一道選擇題，考查幾何方面的主要知識，難度值為0.6，分值為4分。

考慮到考查幾何方面的主要知識，它包括三角形、四邊形、相似、圓等一些知識。難度值為0.6，帶有區(qū)分功能。而對我們溫州地區(qū)的中考卷，我們印象非常深刻。如2009年溫州市的中考第10題它考查了等腰三角形、相似等知識。

原題:一張等腰三角形紙片，底邊長15 cm，底邊上的高長22.5 cm，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3 cm的矩形紙條，如圖所示，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）

A.第4張 B.第15張

C.第6張 D.第7張

由此題做了如下改編：

改編：一張等腰三角形紙片，底邊長為15 cm，底邊上的高為50 cm，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3 cm的矩形紙條，如圖所示，已知剪得的紙條中有一張是長與寬之比為1：2的矩形，則這張矩形紙條是（）

A.第9張 B.第10張

C.第9張或第14張 D.第10張或第15張

考查目標：幾何方面的主要知識。

設計意圖：這樣的設計以特殊三角形為背景，綜合考查學生的相似知識，分類討論思想貫穿在其中，有利于區(qū)分不同層次的學生。

三、從生活中提煉新穎的素材，創(chuàng)新編題

生活是數(shù)學試題創(chuàng)新的主要源泉之一，用數(shù)學的眼光來觀察周圍的世界時，可以發(fā)現(xiàn)許多有趣的素材都能編制成具有創(chuàng)新意義的數(shù)學試題。

案例3.編寫一道應用題，考查方程或函數(shù)或不等式或概率統(tǒng)計方面，難度值0.5，分值為12分。

首先從知識點入手想，我們想要考查方程、函數(shù)或不等式等方面的知識，翻看課本八年級上冊111頁的做紙盒問題。

課本原題：某工廠用如圖的長方形和正方形紙板（圖見課本），糊橫式與豎式兩種長方體形狀的包裝盒（無蓋），現(xiàn)有長方形紙板351張，正方形紙板151張，要糊的兩種包裝盒的總數(shù)為100個。若按兩種包裝盒的生產個數(shù)來分，問有幾種生產方案？如果從原材料的利用率考慮，你認為應選擇哪一種方案？

聯(lián)系當時實際，正值甲型H1N1流感時期，學校里每天要測量體溫，學生有些戴口罩來上課，所以，以制作口罩為背景，改成A型和B型的口罩，口罩所用的材料為布，設計為甲種布料和乙種布料，加上數(shù)據(jù)。編成這樣一道考查不等式的應用題，我們編制了如下題目：

現(xiàn)階段甲型H1N1流感肆虐，口罩成為熱銷商品。某企業(yè)接到一批用于縫制口罩的布料生產任務，其中甲種布料24000 m2和乙種布料12000 m2。

（1）已知該企業(yè)安排100人生產這兩種布料，每人每天能生產甲種布料80 m2和乙種布料60 m2。問應分別安排多少人生產甲種布料和乙種布料，才能確保他們用相同的時間完成各自的生產任務？

（2）若計劃用這批布料縫制A、B兩種型號的口罩共40000個（兩種口罩都要縫制），在縫制過程中，按實際需要調用這兩種布料。已知每縫制100個A型口罩和B型口罩所需布料如下表所示：

若1個A型口罩可獲利0.5元，1個B型口罩可獲利3元，則應怎么安排可使獲利最大？最大利潤為多少元？

考查目標：方程或函數(shù)或不等式等知識。

設計意圖：力求體現(xiàn)時代特色，考查學生基本數(shù)學體驗和數(shù)學思想方法的同時，又考查了學生數(shù)學應用意識和分析問題、解決問題的能力。

總之，編制數(shù)學試題是一種具有創(chuàng)造性的勞動過程。編制有水平、有新意、有特色的數(shù)學試題是值得教師探索的永恒課題。由于本人的水平有限，還有許多不足之處。在今后的教學中，還要不斷積累，細心觀察，捕捉發(fā)現(xiàn)，勤于聯(lián)想，不斷提升自己的命題水平。我相信沒有最好，只有更好。