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    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

    2013-04-29 00:44:03黃海軍
    考試周刊 2013年60期
    關(guān)鍵詞:阿基里合情二面角

    黃海軍

    學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開推理。合情合理的推理就是指個體能憑借已有的知識經(jīng)驗(yàn)、能力水平,在某種情境與認(rèn)知過程中,通過認(rèn)真地觀察、歸納、猜想、類比的一種思維方法,推出合乎情理的結(jié)論。合情合理的推理對于訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與解題能力起到十分重要的作用。所以,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。

    一、挖掘教材,尋找培養(yǎng)合情推理切入點(diǎn)

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、假設(shè)、歸納、猜想、類比等方法發(fā)現(xiàn)解決問題的思路。教學(xué)實(shí)踐證明,教學(xué)過程中存在教師與學(xué)生兩者的思維活動。課本是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的載體。合情推理廣泛存在于課本中的各個章節(jié)。例如:等差數(shù)列與等比數(shù)列概念與有關(guān)性質(zhì)的探索與發(fā)現(xiàn)較多地體現(xiàn)出類比推理的思想。在教學(xué)等比數(shù)列時,我們不妨創(chuàng)設(shè)一個有趣的情境引入概念:阿基里斯(古希臘神話中的善跑英雄)與烏龜賽跑,烏龜在前方1里處,阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍,當(dāng)它追到1里處時,烏龜也前進(jìn)了一段路,當(dāng)他追到烏龜新的所在點(diǎn)時,烏龜又前進(jìn)了一段路了。①請你分別寫出相同的各段時間里阿基里斯與烏龜各自所行的路程;②阿基里斯能追上烏龜嗎?然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個數(shù)列有什么特征,從而引出等比數(shù)列的概念。這樣,使學(xué)學(xué)生主動地參與到學(xué)習(xí)中,產(chǎn)生探究興趣。這樣的概念引入方式在思維訓(xùn)練上就是歸納推理,這樣的推理合情合理。

    二、合情推理,教學(xué)過程遵循數(shù)學(xué)教學(xué)原理

    數(shù)學(xué)不是數(shù)學(xué)知識的匯集,而是由理論、方法、問題與符號語言等多種成分所組成的復(fù)合體。這表明解決問題的方法是數(shù)學(xué)活動的重要組成部分,是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。所以,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開數(shù)學(xué)方法?,F(xiàn)行教材中提到了“合情推理”這一基本的數(shù)學(xué)方法?!逗锨橥评斫虒W(xué)模式簡介》指出,教師在進(jìn)行“合情推理”教學(xué)時可參考一定的操作模式,但是在實(shí)際操作過程中要靈活運(yùn)用。教學(xué)是沒有固定模式的,教考中不對教學(xué)方法進(jìn)行系統(tǒng)的介紹,是因?yàn)榻虒W(xué)方法多種多樣,每個教師都有自己的教學(xué)方法與教學(xué)模式。高中數(shù)學(xué)中能夠用推理思想方法解決的問題非常多,我們不可能在課堂上對所有的問題進(jìn)行專門講解。這就需要我們在平時的教學(xué)中積累案例,經(jīng)過仔細(xì)推敲,比較案例之間的區(qū)別與聯(lián)系,并借助典型的例子把合情推理這一思想方法傳授給學(xué)生。

    三、類比推理在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

    掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ),是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的必要條件。但是,高中數(shù)學(xué)概念往往比較抽象,很多學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困惑,往往就在于對數(shù)學(xué)概念不理解。實(shí)踐證明,我們只有正確地理解并掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延,才能在運(yùn)用中有效地進(jìn)行判斷、推理、運(yùn)算,從而解決數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中,引入類比推理的方法,對于強(qiáng)化學(xué)生的觀察類比能力,發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力有著不可替代的促進(jìn)作用。所以,在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時,教師要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比推理的方法,并借助數(shù)學(xué)概念發(fā)掘新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系,激活學(xué)生的思維,幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。例如:在教學(xué)“等比數(shù)列”概念的時候,由于等比數(shù)列與等差數(shù)列有著密切的聯(lián)系,因此,我們可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已學(xué)過的等差數(shù)列推導(dǎo)出等比數(shù)列的定義。教師不妨設(shè)計這樣的問題啟發(fā)學(xué)生:(1)等差數(shù)列的定義?(2)你能通過類比猜想出什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列嗎?(3)結(jié)合具體事例,說出等比數(shù)列的定義。通過這樣的概念引入過程,既可以加深學(xué)生對這兩個概念的理解,促進(jìn)新舊知識的銜接,又可以培養(yǎng)學(xué)生的類比思想,提高學(xué)生提出問題、分析問題與解決問題的能力。

    四、推展類比,有利于對合情推理的內(nèi)化

    高中數(shù)學(xué)的知識與概念與初中相比顯得較分散,教師不能因此而忽略了數(shù)學(xué)知識的整體結(jié)構(gòu)及各個概念之間的內(nèi)在聯(lián)系,我們要通過整理,有條理地在課堂上展示這些聯(lián)系。在實(shí)際教學(xué)中,在教學(xué)新概念或新的知識點(diǎn)時,把新概念與以前學(xué)過的知識,通過比較相似或者相近的概念進(jìn)行類比,從而推理出新概念的含義,通過與舊概念的類比,讓新概念成為舊概念的拓展,成為學(xué)生原知識結(jié)構(gòu)體系的延伸。這樣比把新概念單獨(dú)劃分開來教學(xué)更利于學(xué)生對新概念的理解,通過與舊概念進(jìn)行聯(lián)系,降低新概念學(xué)習(xí)的難度。例如:在教學(xué)“二面角”這個新概念時,就通過與初中學(xué)過的“角”的概念進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。在初中數(shù)學(xué)中角的定義是“從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形”,而二面角的定義是“從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形”。角的構(gòu)成是:射線—點(diǎn)—射線;而二面角的構(gòu)成是:半平面—直線—半平面。從中可以發(fā)現(xiàn),角與二面角的定義的構(gòu)成及圖形結(jié)構(gòu)是類似的。這樣,學(xué)生通過將這兩者之間進(jìn)行聯(lián)系與區(qū)別,就可以很好地理解二面角的概念。在這個過程中,教師引導(dǎo)學(xué)生從整體上認(rèn)識二面角的概念,顯得合情合理。

    總之,在教學(xué)過程中加強(qiáng)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng),可以讓學(xué)生把日常生活中積累的經(jīng)驗(yàn)、方法用于學(xué)習(xí)中,從而提高學(xué)習(xí)興趣,提高分析問題、解決問題的能力。

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