重視數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用培養(yǎng)創(chuàng)新人才

方席軍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》提出：“良好的數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生理解和運(yùn)用一些數(shù)學(xué)概念，掌握一些數(shù)學(xué)方法，還應(yīng)當(dāng)包括使學(xué)生感悟一些數(shù)學(xué)的基本思想?！蔽覀冮_設(shè)數(shù)學(xué)課程，不僅要讓學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)知識(shí)，更要讓學(xué)生理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素養(yǎng)有著重要的作用?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和靈魂。徐州市近幾年的中考也越來(lái)越重視對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查，尤其重視對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化、歸納猜想、方程等數(shù)學(xué)思想的考查。因此，我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中要充分、靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。

一、用數(shù)學(xué)思想構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的重心，也是根據(jù)新課標(biāo)編寫的數(shù)學(xué)教材的靈魂。有人作了這樣的比喻：“整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條‘河流：一條是由具體的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的‘明河流，另一條是由數(shù)學(xué)方法構(gòu)成的具有潛在價(jià)值的‘暗河流，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的靈魂?！睌?shù)學(xué)學(xué)科有了這樣的靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識(shí)才能構(gòu)建成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)教學(xué)如果滲透了數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)概念和命題就能活起來(lái)，就能環(huán)環(huán)相扣，從而構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體。例如，利用滲透轉(zhuǎn)化思想來(lái)構(gòu)建平面幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

例1：梯形上底為5cm，下底為7cm，高為4cm，面積是多少？解：s=1/2×5+1/2×7=1/2（5+7）×4=24。分析：①如果把上底改為5cm，則s=1/2×（0+7）×4=14，這時(shí)梯形轉(zhuǎn)化成三角形，s△=1/2×7×4=14。②如果把上底改為7cm，這時(shí)梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，則s=1/2×（7+7）×4=28 。這樣，通過(guò)轉(zhuǎn)化就構(gòu)建了三角形、梯形、平行四邊形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生看到了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深了他們對(duì)平面幾何知識(shí)的理解和記憶。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是數(shù)學(xué)的靈魂和核心，數(shù)學(xué)思想也是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展思維能力的有力武器。在教學(xué)中，要充分利用數(shù)學(xué)思想這一方法，對(duì)教材進(jìn)行再加工、再組合、再創(chuàng)造。

二、用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

有不少教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)分為三個(gè)層次，即“宏觀設(shè)計(jì)、微觀設(shè)計(jì)和情景設(shè)計(jì)”。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)無(wú)論是哪個(gè)層次上的設(shè)計(jì)，其目的只有一個(gè)，即“為了讓學(xué)生參與到獲得和發(fā)展真理性的認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中”，一定要有數(shù)學(xué)思想的飛躍和創(chuàng)造。比如我們?cè)谠O(shè)計(jì)“數(shù)軸”教學(xué)時(shí)，不僅要讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)軸，更應(yīng)該讓學(xué)生明確數(shù)軸是表示數(shù)的工具，讓數(shù)變得更形象，使數(shù)與形完美結(jié)合，并應(yīng)有意識(shí)設(shè)計(jì)利用數(shù)軸形象解決一些抽象的數(shù)的例子。也就是說(shuō)在設(shè)計(jì)“數(shù)軸”這一內(nèi)容時(shí)，始終有一條主線“數(shù)形結(jié)合”貫穿其中。又比如在設(shè)計(jì)“有理數(shù)的除法”時(shí)，應(yīng)貫穿“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。

例2：點(diǎn)p在反比例函數(shù)位于第一象限的圖像上，過(guò)點(diǎn)p作ap垂直x軸于點(diǎn)a，作bp垂直y軸于點(diǎn)b，矩形oapb的面積為6，則該反比例函數(shù)的關(guān)系式為（ ）。分析：觀察圖像可知，由于矩形oapb的面積等于點(diǎn)p的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值的乘積，而在反比例函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=k/x中，k=xy，因?yàn)辄c(diǎn)p在反比例函數(shù)的圖像上且矩形oapb的面積為6，所以|k|=|xy|=6，再根據(jù)圖像位于第一、三象限，可知k為正數(shù)，得到k=6，該反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=6/x.

可見(jiàn)，有數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，才能使課堂教學(xué)具有創(chuàng)新性，才能引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和綜合素養(yǎng)。

三、用數(shù)學(xué)思想提高課堂教學(xué)效率

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能夠經(jīng)常地、一貫地滲透數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率就能有質(zhì)的飛躍。教學(xué)中，如果一味地按照老方式教學(xué)，老師講，學(xué)生聽(tīng)，學(xué)生被老師牽著鼻子走，這樣的教學(xué)只會(huì)讓學(xué)生生厭，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的機(jī)器。只有把握住數(shù)學(xué)思想的命脈，授之以漁，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思想自主創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，這樣才能把學(xué)生牢牢地吸引住，并讓他們積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，真正成為學(xué)習(xí)的主體。也只有這樣，才能真正地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

有較高思想深度的數(shù)學(xué)課，才能給學(xué)生留下深刻的印象，才能讓學(xué)生終生受益。學(xué)生畢業(yè)以后走入社會(huì)，他們有可能把學(xué)過(guò)的眾多數(shù)學(xué)知識(shí)忘記了，但他們用數(shù)學(xué)思想思考問(wèn)題的方法將不會(huì)忘記。近幾年各地的中考題，都充分體現(xiàn)了新課程改革精神，著重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，如觀察實(shí)驗(yàn)、歸納推理、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等思想方法。這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想方法。因此，我們教師一定要按新課程標(biāo)準(zhǔn)和新中考的要求，在平時(shí)的訓(xùn)練和測(cè)試中精選一些典型、新穎的例題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新的能力，提高學(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

實(shí)踐證明，在教學(xué)中我們只有緊扣數(shù)學(xué)思想方法這一命脈，才能使我們的學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，才能使我們的數(shù)學(xué)真正地為生活服務(wù)；也只有這樣，才能使我們的教育事業(yè)蒸蒸日上，培養(yǎng)出創(chuàng)新人才。