在數(shù)學的美感中漫溯培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維

史小琴

數(shù)學中處處蘊涵著美——形式的美與內(nèi)容的美，內(nèi)隱的美與外顯的美，婉約的美與奇異的美，獨立的美與統(tǒng)一的美。這些美自然而不造作，高貴而不庸俗，沉穩(wěn)而不浮躁，冷峻中不失靈動，奇異中又不乏和諧。這些美反映了一種自然的秩序與規(guī)律。數(shù)學美是蘊藏于它所特有的抽象概念、公式符號、命題模型、結構系統(tǒng)、推理論證、思維方法之中的簡單、和諧、奇異、統(tǒng)一等形式，它是數(shù)學創(chuàng)造的自由形式，它揭示了規(guī)律性，是一種科學的真實美。在數(shù)學學習的過程中，要讓我們的學生體驗數(shù)學之美，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，從而提高學生的綜合能力。數(shù)學中，美的因素是多方面的、具體的、意義深刻的，其主要表現(xiàn)在以下四方面。

一、數(shù)學的簡潔美

愛因斯坦說過：“美，本質上終究是簡單性?！彼€認為，只有借助數(shù)學，才能達到簡單性的美學準則。數(shù)學中絕大部分公式其形式都非常簡潔，且其內(nèi)涵非常豐富。如歐拉公式：V-E+F=2，曾獲得“最美的數(shù)學定理”的稱號。世間有多少多面體，我們都說不清楚，但它們的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式。一個這么簡單的公式，給出了無數(shù)多面體的共同特性，真令人驚嘆不已。

數(shù)學圖形也非常簡單、優(yōu)美。如華東師大版初一數(shù)學（上）第一章P13第六題：請以給定的圖形“OO、△△、=”（兩個圓、兩個三角形、兩條平行線）為構件，構思獨特且有意義的圖形，并寫一兩句貼切、詼諧的解說詞。學生中有很多意義豐富、構思巧妙的圖形，如“戰(zhàn)車、風箏、笑臉、棒棒糖”等。通過此題，學生為這么簡單的幾個圖形能構成美麗的圖案而感到驚奇，從而大大提高他們學習數(shù)學的興趣。

高斯曾說：“去尋求一種最美和最簡潔的證明，乃是吸引我去研究的動力?！睌?shù)學語言和數(shù)學符號（如△⊙）就非常簡潔，通過數(shù)學語言和數(shù)學符號的運用，使數(shù)學題的推理過程表達準確、簡明且邏輯性強。一道數(shù)學題的解法往往不止一種，而有的解法比較繁復且使得解題的過程較長，在數(shù)學簡潔美的驅使下，使我們不滿足于會做這道題，而要想有沒有簡單明了的解法，從而進行更深入的研究。研究過程可使我們更深入地理解數(shù)學，而簡單解法的得出則能使我們從中得到成功的喜悅，從而對數(shù)學也有了更大的興趣。

二、數(shù)學的和諧美

希臘數(shù)學家裴安說：“和諧美是雜多的統(tǒng)一，是對立的協(xié)調，經(jīng)過數(shù)學變化出現(xiàn)了一種統(tǒng)一的均衡美?！?西方有一句名言：部分與部分及部分與整體之間的協(xié)調一致就是美。據(jù)此，應用比例的方法，人們找到了造型藝術中具有美學價值的黃金比，并稱之為“黃金分割”或“黃金律”。維納斯像與女神雅典娜像就是美的比例，美的分割，它的下身與全身之比都接近0.618，人體天生有自然美，它的比例也符合“黃金律”。所以用黃金分割點來分割線段，被認為是分割線段中最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點，它所表現(xiàn)出的協(xié)調美，是和諧統(tǒng)一的美的典范。

數(shù)學中的對稱性，也可看成是數(shù)學和諧美的一種體現(xiàn)。數(shù)學中的對稱，幾乎無處不在。有幾何圖形的對稱性，如正多邊形、圓、拋物線等都是軸對稱圖形，各種圖案和線條構成的圖形很多都是對稱圖形，如中國銀行、中國工商銀行的標志都是軸對稱圖形。有代數(shù)中的對稱性，如一些公式的對稱性、楊輝三角的對稱、對稱的多項式、條件的對稱性及結論的對稱性。數(shù)學中的對稱，能使我們欣賞生活中美的圖形，提高我們的審美能力，使我們更加熱愛生活，感受到數(shù)學跟我們的生活息息相關，從而更加熱愛數(shù)學。

三、數(shù)學的奇異美

數(shù)學中新穎的結論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現(xiàn)出一種獨特和令人驚訝的奇異美。如，對于任意三角形，它們的三條中線（或高線、角平分線、三條邊的垂直平分線）都分別交于一點，這并非是一種巧合，顯示了一種奇巧美。

數(shù)學中的反證法，也可以看成奇異美的一種體現(xiàn)，從正面的方向不行，則從反面出發(fā)往往會得到意想不到的效果。比如，要證明■是無理數(shù)，如果直接證明的話無從下手，我們從反面出發(fā)，反設■是有理數(shù)，然后進行證明。我們會發(fā)現(xiàn)，反設不成立，即原命題成立。通過從反面出發(fā)，使問題迎刃而解，而且構思巧妙，給人一種奇異的美感。

一條輔助線的添加，可以使一道難題的證明豁然開朗。巧妙的解題方法，無不令人心頭有一種獨特、一種驚訝奇異的感覺。比如，四邊形ABCD中，AD=BC，E、F分別為DC、AB的中點，直線EF分別與BC、AD的延長線交于G、H，求證∠AHF=∠BGF。

分析：粗看題目，條件很散，但如聯(lián)結AC，取AC的中點M，聯(lián)結WM、FM，利用中位線的性質把條件都集中在△MEF中，問題就得到解決了。這種證明方法，也體現(xiàn)了一種奇特的、令人震撼的美。

四、數(shù)學的統(tǒng)一美

數(shù)學的統(tǒng)一美，指的是部分和部分、部分和整體之間的和諧一致。數(shù)學中的代數(shù)和幾何，分別研究的是數(shù)與形，但是通過直角坐標系的建立，把代數(shù)研究的對象和幾何研究的對象通過方程和曲線聯(lián)系在一起，實現(xiàn)了統(tǒng)一。矩形、菱形、正方形都可看做是特殊的平行四邊形，所以平行四邊形所具有的性質它們也都具有，這樣就比較容易記住它們的共性。

橢圓、雙曲線和拋物線是三種不同的曲線，但可以對它們統(tǒng)一定義為：到定點距離與它到定直線的距離之比是常數(shù)e的點的軌跡。當e<1時，形成的是橢圓；當e>1時，形成的是雙曲線；當e=1時，形成的是拋物線。這樣，通過一個定義，使形狀完全不同的三種曲線得到了完美統(tǒng)一。

從數(shù)的發(fā)展規(guī)律來看，數(shù)的發(fā)展將日益證明數(shù)學的統(tǒng)一性。從最早的只有正整數(shù)和零，發(fā)展成正數(shù)和零，初中先是引入了負數(shù)把數(shù)擴充為有理數(shù)，又引入了無理數(shù)把數(shù)又擴充為實數(shù)，到以后還有復數(shù)等都是相應的許多具體數(shù)學內(nèi)容統(tǒng)一的結果。數(shù)學的發(fā)展還促進了科技的發(fā)展，促進了人類的進步。

數(shù)學美廣泛存在數(shù)學的各個領域中，關鍵是要善于發(fā)現(xiàn)。數(shù)學美是蘊藏于它所特有的抽象概念、公式符號、命題模型、結構系統(tǒng)、推理論證、思維方法之中的簡單、和諧、奇異、統(tǒng)一等形式，它是數(shù)學創(chuàng)造的自由形式，它揭示了規(guī)律性，是一種科學的真實美。在數(shù)學教學中，我們要充分挖掘這些包含有數(shù)學美的素材，著重挖掘數(shù)學教材中形象、直觀、巧妙等美的因素，使數(shù)學美深入學生的身心，留下美好的印象，并逐漸形成對數(shù)學美、符號美、圖形美的初步感受能力。要注意美的熏陶、啟發(fā)，發(fā)掘數(shù)學之美，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維品質。讓學生在數(shù)學學習的過程中體驗和感受數(shù)學的美，激發(fā)學生學習數(shù)學的欲望，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的審美情趣。