基于導(dǎo)學(xué)案的空間向量與立體幾何教學(xué)探究

吳賢集

新課程標(biāo)準(zhǔn)中，對培養(yǎng)目標(biāo)、課程設(shè)置及課程實施評價方面提出了更為明確的要求，按照新課程要求，把課堂教學(xué)改革的目標(biāo)，定位在以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)的能力，具有科學(xué)精神，形成科學(xué)態(tài)度，學(xué)會科學(xué)方法，逐步形成適應(yīng)學(xué)習(xí)化社會需要的終身學(xué)習(xí)能力的層次。

所謂“學(xué)案”是指用于指導(dǎo)學(xué)生每一課時進(jìn)行學(xué)習(xí)的助學(xué)方案，它是相對于“教案”而言的?！皩W(xué)案”教學(xué)法是以學(xué)案為載體，以導(dǎo)學(xué)為方法，教師的指導(dǎo)為主導(dǎo)，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主體，師生共同合作完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)模式。這種教學(xué)模式使教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用和諧統(tǒng)一，發(fā)揮最大效益。在這種模式中，學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計的學(xué)案，認(rèn)真閱讀教材，了解教材內(nèi)容，然后，根據(jù)學(xué)案要求完成相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生可提出自己的觀點(diǎn)或見解，師生共同研究學(xué)習(xí)。

學(xué)生借助“學(xué)案”自主學(xué)習(xí)，初步掌握基礎(chǔ)知識、概念、理清知識線索，并嘗試用掌握的知識解答“學(xué)案”中的問題，進(jìn)行自我能力訓(xùn)練或討論交流，并在“學(xué)案”上作相關(guān)的學(xué)習(xí)記錄。學(xué)生能自主完成的內(nèi)容，就可以先學(xué)習(xí)掌握；剩余部分在課堂教學(xué)討論中解決，從而提高課堂教學(xué)效率。

去年我采用導(dǎo)學(xué)案的教學(xué)模式，在高一（13）班學(xué)生的配合下、取得一定的效果。本學(xué)期針對學(xué)生手中的資料“導(dǎo)與練——聽課手冊”（泉州專版）中的安排：生活中的數(shù)學(xué)、瞻前顧后、要點(diǎn)突破、典例精析考題賞析等五步，又根據(jù)數(shù)學(xué)選修2-1第三章“空間向量與立體幾何”的內(nèi)容特點(diǎn)以及需要的數(shù)學(xué)思想方法—分類討論與數(shù)形結(jié)合，不管有無使用導(dǎo)學(xué)習(xí)慣的學(xué)生，對這一章的教學(xué)模式準(zhǔn)備完全可以采用導(dǎo)學(xué)案的方式。下面就這一章的內(nèi)容進(jìn)行分析，并結(jié)合導(dǎo)學(xué)案的思想，說明教學(xué)探究。

一、對內(nèi)容的說明

在三維空間中，表示方向和大小的量是有三個分量的向量——三維空間向量（簡稱空間向量）。空間向量在理論研究和解決實際問題方面有廣泛應(yīng)用，它成為解決立體幾何中的大量問題的有力工具。通過學(xué)習(xí)本章，可以使學(xué)生在對平面向量已有認(rèn)識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間向量，并運(yùn)用空間向量研究立體幾何中的問題，進(jìn)一步體會向量方法在解決幾何問題中的作用。

全章共分兩節(jié)，“空間向量及其運(yùn)算”是本章的基礎(chǔ)，重點(diǎn)在空間向量的基本概念和基本運(yùn)算；“立體幾何中的向量方法”從一個側(cè)面（立體幾何）反映了空間向量的應(yīng)用，同時也是對空間向量的再認(rèn)識。利用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”，是本章的第二個重點(diǎn)。

本章的難點(diǎn)是：建立立體圖形與空間向量之間的聯(lián)系，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題。主要的是利用“基底”、“坐標(biāo)表示”等概念。

二、注重本章編寫過程中的兩個指導(dǎo)思想

第一，在本套教科書前面的“空間幾何體”（必修2）和“平面向量”（必修4）的基礎(chǔ)上，從數(shù)量表示和幾何意義兩方面，把對向量及其運(yùn)算的認(rèn)識從二維情形提升到三維情形。這是“由此及彼，由淺入深” 的認(rèn)識發(fā)展過程。

第二，以立體幾何問題為載體，體現(xiàn)向量的工具作用和向量方法的基本步驟和原理，再次滲透符號化、模型化、運(yùn)算化和程序化的數(shù)學(xué)思想。

三、注重知識間的聯(lián)系，溫故而知新，運(yùn)用類比的方法認(rèn)識新問題

綜觀本章內(nèi)容與前面相關(guān)內(nèi)容，容易發(fā)現(xiàn)：

空間向量是平面向量的推廣，兩者除維數(shù)不同外，在幾何意義、坐標(biāo)表示、運(yùn)算等方面都有一致性，平面向量基本定理與空間向量基本定理也有形式上基本一致的內(nèi)容。

利用空間向量解決立體幾何問題，是利用平面向量解決平面幾何問題的發(fā)展，主要變化是維數(shù)的增加，討論對象由二維圖形變?yōu)槿S圖形?；痉椒ǘ际菍缀螁栴}用向量形式表示，通過向量的運(yùn)算，得出相應(yīng)幾何結(jié)論。

鑒于上述認(rèn)識，教師要注意充分利用學(xué)生已有的關(guān)于平面向量和平面幾何中向量方法的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在回顧和歸納預(yù)備知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)行新舊內(nèi)容之間的類比。本章內(nèi)容的呈現(xiàn)方式多為從回顧平面向量的相應(yīng)內(nèi)容說起，敘述方式多為“與平面向量一樣……”“類似于平面向量……”“對比平面向量……”，設(shè)置的問題中有許多是與平面向量有關(guān)的，全章從開篇引言到章尾小結(jié)都關(guān)注空間向量與平面向量的聯(lián)系?？傊菊陆滩木帉戇^程中，重視知識結(jié)構(gòu)中的縱向聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)內(nèi)容中“推廣”和“發(fā)展”的成分，創(chuàng)造條件幫助學(xué)生實現(xiàn)認(rèn)識上的正向遷移，從而達(dá)到溫故知新的效果。

四、強(qiáng)調(diào)通性通法，突出一般規(guī)律，滲透基本數(shù)學(xué)思想

分析本章主要內(nèi)容，會對以下認(rèn)識產(chǎn)生深刻印象。

第一，向量是從豐富的物理背景中抽象出的數(shù)學(xué)概念，不論平面向量、空間向量，還是高維向量，都是既有大小又有方向的量。向量的表示方式與坐標(biāo)密切相關(guān)，坐標(biāo)表示形式可以刻畫量的大小和方向，向量的維數(shù)與它所在空間的維數(shù)一致。向量的運(yùn)算有其自有的法則、運(yùn)算律、幾何解釋和表示形式。

第二，幾何中的向量方法是一種常用的方法。平面幾何所討論的對象是同一平面上的點(diǎn)、直線等元素，它們可以與平面向量建立聯(lián)系，利用平面向量可以表示平面上直線之間的平行、垂直關(guān)系以及兩條直線夾角的大小，因此許多平面幾何問題可以轉(zhuǎn)化為平面向量問題，通過平面向量的運(yùn)算得出幾何結(jié)論。與此完全相似，立體幾何所討論的對象是三維空間中的點(diǎn)、直線、平面等元素，它們可以與空間向量建立聯(lián)系，許多立體幾何問題可以轉(zhuǎn)化為空間向量問題，通過進(jìn)行空間向量的運(yùn)算得出幾何結(jié)論。