提高初三學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力

黃瓊

摘 要：以一道中考題為引例，提出學(xué)生在閱讀題目中存在的問題，分析閱讀題目的類型及如何來提高學(xué)生的閱讀能力及方法。

關(guān)鍵詞：閱讀能力；閱讀類型；閱讀方法

參加過廣州市中考改卷的老師發(fā)現(xiàn)，對于題目較長的試題，學(xué)生的得分普遍較低。什么原因?qū)е逻@一結(jié)果，主要原因是學(xué)生的閱讀能力不過關(guān)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開閱讀能力，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要閱讀。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！?/p>

近幾年來，閱讀題一直是全國各地中考命題的熱點。這類題目貼近生活，建立起數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。下面就談?wù)勎以诔跞膹?fù)習(xí)中，用三種類型的閱讀題進(jìn)行訓(xùn)練，如何突破閱讀的難點，提高學(xué)生的閱讀能力。

一、閱讀題目為代數(shù)類型

這類題目是純文字類型，文字較多，需要學(xué)生從題目當(dāng)中找到重要的條件，進(jìn)行數(shù)學(xué)的建模來解決。

例1.（2012湖北黃岡中考數(shù)學(xué)試題24）某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元。

（1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600元？

（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。

題目分析：這道題考查的知識點為方程、函數(shù)以及分類的思想。

閱讀引導(dǎo)：本題文字較多，老師可以讓學(xué)生在重要條件下劃線，把握題目的重要條件；根據(jù)題目的條件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模；可以建立如下表的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考。

特別是表格中兩個“？”需要學(xué)生進(jìn)行思考，它表示的意義。

在第（1）問中，學(xué)生存在困難是不會找銷售單價與銷售件數(shù)之間的關(guān)系，可以引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般進(jìn)行思考，設(shè)件數(shù)為x，

根據(jù)條件得到方程：3000-10（x-10）=2600，求得x=50。

在第（2）問中，閱讀題目后，引導(dǎo)學(xué)生思考，利潤y=（售價-進(jìn)價）×件數(shù)，還要分類討論，

①0≤x≤10時，銷售單價為3000元

②10

③學(xué)生存在閱讀困難是對“銷售單價均不低于2600元”這句話的理解。可以讓學(xué)生思考，當(dāng)銷售件數(shù)為60件，100件的時候，銷售單價應(yīng)該是多少？用具體的數(shù)據(jù)分析得到：當(dāng)銷售件數(shù)超過50件，銷售單價不能再降低。得出：x>50時，銷售單價為2600元。再列出函數(shù)關(guān)系式。

解決這些文字較多的閱讀題目，關(guān)鍵是要變“厚”為“薄”。這就需要學(xué)生在大量的文字當(dāng)中，提取相關(guān)的信息點。在閱讀的過程中，要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逐字逐句閱讀，可以進(jìn)行圈點、畫線、做標(biāo)注，還要把一些題目當(dāng)中的文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)圖形。要有強(qiáng)烈的審題意識，避免因片面審題，快速答題帶來的失誤。還要注意因為忽略題中的關(guān)鍵詞語、條件，對題意的理解有偏差。

二、閱讀題目為新概念、新定義或新運算規(guī)則類型

也就是定義學(xué)生沒有學(xué)過的新概念、新定義或新運算規(guī)則等，把學(xué)生沒有學(xué)過的知識作為已知信息，要求學(xué)生根據(jù)已知條件解決問題。對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求較高，要求學(xué)生接受新的知識，并且根據(jù)新的知識點進(jìn)行提煉，又要與學(xué)過的知識建立聯(lián)系。

問題：（1）計算以下各對數(shù)的值：

閱讀引導(dǎo)：題目中的對數(shù)概念是高中學(xué)習(xí)的內(nèi)容，初中沒有學(xué)習(xí)過這個概念。這要求學(xué)生通過材料給出的概念，得到對數(shù)與冪的運算之間的關(guān)系。學(xué)生閱讀的困難在于如何建立對應(yīng)關(guān)系。這里就要理解“n叫做以a為底b的對數(shù)”這個概念。

通過建立對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)以2為底8的對數(shù)等于冪運算中的指數(shù)，學(xué)生立刻可以得到。

解決新概念、新定義或新運算類型的閱讀題目，關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀題目，找出新的知識點，運用我們所學(xué)的知識解決問題。我們在理解新概念、新定義、新運算法則的基礎(chǔ)上，根據(jù)材料信息，建立數(shù)學(xué)模型。重點是全面分析理解材料，找出材料中關(guān)鍵詞和句，獲取有價值的數(shù)學(xué)信息，對相關(guān)的信息進(jìn)行歸納，進(jìn)行加工，進(jìn)一步構(gòu)造方程、不等式、函數(shù)或幾何模型進(jìn)行解答。

三、閱讀題為歸納、類比類型

這類題目需要先閱讀材料，根據(jù)題目給出的方法和條件，通過歸納和推理來解決相關(guān)的問題。往往需要學(xué)生閱讀材料，提取相關(guān)的知識，完成信息的轉(zhuǎn)化。對學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力有較高的要求，需要學(xué)生具備類比推理能力。

例4.請閱讀下列材料，問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=，PC=1。求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長。

李明同學(xué)（化名）的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）。連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°。進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長為，問題得到解決。

請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1。求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長。

題目分析：這道題重點考查三角形、四邊形、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)知識點。

閱讀引導(dǎo)：通過閱讀材料，要利用類比的方法，提取相關(guān)的信息，找到解決問題的關(guān)鍵，利用下表得到：

各地中考的閱讀題目題型新，形式變化多樣，主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，及從閱讀材料中梳理、篩選有用的信息，運用數(shù)學(xué)的知識解決問題。數(shù)學(xué)閱讀理解能力不是一朝一夕就可以完成的，它需要我們在平時的教學(xué)中持之以恒地加以培養(yǎng)、滲透。

丁爾升教授在《21世紀(jì)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的構(gòu)想》中就指出：數(shù)學(xué)課程必須提供適當(dāng)?shù)那榫?，使學(xué)生能夠?qū)W習(xí)讀數(shù)學(xué)、寫數(shù)學(xué)、談數(shù)學(xué)。這里面包含的一個基本理念就是：數(shù)學(xué)需要閱讀，要提升學(xué)生的思維，就要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]項美霞，馬文杰.從閱讀理解題談數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng).數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2009（24）.

[2]鄭樹鋒.中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀及其能力培養(yǎng)的對策分析.中學(xué)時代，2012（20）.

（作者單位 廣東省廣州市第四十七中學(xué)匯景實驗學(xué)校）