對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)法的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐

盧章洪

[摘 要]問(wèn)題教學(xué)是學(xué)生體驗(yàn)性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，即在提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生獲得知識(shí)和技能，掌握數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)探究與合作精神，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和求知欲望的激發(fā)，往往是從問(wèn)題開(kāi)始，一個(gè)富有新意的問(wèn)題往往能撥動(dòng)學(xué)生思維之弦，促進(jìn)學(xué)生積極地思考；一個(gè)具有挑戰(zhàn)性問(wèn)題的解決，往往能磨煉學(xué)生的意志和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在問(wèn)題的提出、分析、解決過(guò)程中，也有利于教師掌握學(xué)生情況，了解學(xué)生動(dòng)態(tài)，反饋學(xué)生信息。

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；問(wèn)題；教學(xué)法

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！彼^問(wèn)題教學(xué)，就是以問(wèn)題為載體，以提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題為主線(xiàn)，使學(xué)生在設(shè)問(wèn)和釋問(wèn)的過(guò)程中萌生學(xué)習(xí)的興趣和欲望，進(jìn)而逐漸養(yǎng)成自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并在實(shí)踐中不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)能力的一種教學(xué)方式。問(wèn)題教學(xué)是學(xué)生體驗(yàn)性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，在提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，獲得知識(shí)和技能，掌握數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)探究與合作精神，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、高中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)的基本原則

（一）探索性原則

探索性原則是指以激發(fā)學(xué)生的探究知識(shí)欲望為主要目的，根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、能力、認(rèn)知水平，把要傳授的知識(shí)、方法等信息精心組織成一些“問(wèn)題鏈”，在好奇心的驅(qū)動(dòng)下，讓學(xué)生自己去提出問(wèn)題，思考問(wèn)題，嘗試探索解決問(wèn)題。

（二）誘發(fā)性原則

誘發(fā)性原則是指在教學(xué)過(guò)程中，要注意創(chuàng)設(shè)具有誘發(fā)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)求知欲，使學(xué)生接受知識(shí)的過(guò)程，成為一個(gè)滿(mǎn)足好奇心和興趣需要、適應(yīng)求知欲望的主動(dòng)過(guò)程。好奇心、興趣和求知欲望都是在精神需要和實(shí)際活動(dòng)中產(chǎn)生并發(fā)展起來(lái)的，是一種積極的主觀能動(dòng)性。

（三）適應(yīng)性原則

適應(yīng)性原則是指問(wèn)題的難度、提出方式和問(wèn)題的解決方案等必須適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平。換句話(huà)說(shuō)，學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的現(xiàn)有水平，是進(jìn)行“問(wèn)題教學(xué)法”教學(xué)的主要依據(jù)，離開(kāi)了這個(gè)依據(jù)或超越了學(xué)生發(fā)展水平，問(wèn)題教學(xué)法的教學(xué)必然是盲目的、無(wú)效的。適應(yīng)性原則，就是要使問(wèn)題的廣度與難度、解決的方案與學(xué)生認(rèn)知水平協(xié)調(diào)統(tǒng)一起來(lái)， 有效地促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施問(wèn)題教學(xué)的主要策略

（一）設(shè)置問(wèn)題情景，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)

（1）聯(lián)系生產(chǎn)生活實(shí)際，設(shè)置問(wèn)題。

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生產(chǎn)生活，又服務(wù)于生產(chǎn)生活。作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)?？梢岳萌藗兪煜さ牡睦釉O(shè)置問(wèn)題情景，引發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。如在講授“面面垂直判定定理”時(shí)，可以這樣設(shè)計(jì)導(dǎo)入語(yǔ)：“建筑工地上，泥水匠正在砌墻，為了保證墻面與地面的垂直，用一根吊著鉛錘的繩來(lái)看看細(xì)繩與墻面是否吻合。如此做法，為什么能保證墻面與地面的垂直呢？泥水匠或許不知道其中的奧秘，但我們能不能找到相應(yīng)的理論依據(jù)呢（提出問(wèn)題，使學(xué)生思考）？”從生活情景入手，提出熟悉背景下的新問(wèn)題，可激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們進(jìn)入良好學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（2）運(yùn)用認(rèn)知沖突，設(shè)置問(wèn)題。

（3）延伸拓展習(xí)題，設(shè)置問(wèn)題

習(xí)題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。在習(xí)題教學(xué)中，若就題論題，學(xué)生容易成為解題的機(jī)器；若學(xué)生思考后在教師的指導(dǎo)下，解決問(wèn)題，然后再改變已知條件或結(jié)論，產(chǎn)生盡可能多的新問(wèn)題，再讓學(xué)生去思考，去探究。

在選修2-1中有這樣一題：在橢圓上求一點(diǎn)，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直。

引申1： 橢圓的焦點(diǎn)為Fl、F2，點(diǎn)P為其上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是_______。

引申2：若在橢圓 上存在一點(diǎn)P，使得，則的取值范圍為_(kāi)______。

引申3：已知橢圓 ，F(xiàn)1、F2是兩個(gè)焦點(diǎn)，對(duì)于給定的角，探求在橢圓上存在點(diǎn)P，使之滿(mǎn)足條件。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)能力

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更為重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問(wèn)題也許只是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技巧問(wèn)題。而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度看舊問(wèn)題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！痹诮虒W(xué)實(shí)踐中，學(xué)生普遍感到最困難的是從哪里著手來(lái)提問(wèn)題，所提問(wèn)題缺乏針對(duì)性，所提問(wèn)題的質(zhì)量不高。要培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)的意識(shí)，要提高學(xué)生的提問(wèn)技巧和能力，主要可以從以下兩方面著手。

（1）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本方法的提問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生提問(wèn)能力。

數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本方法是數(shù)學(xué)的源泉，在問(wèn)題法教學(xué)中，要緊緊圍繞數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本方法，引導(dǎo)學(xué)生提出相應(yīng)的問(wèn)題。如定義、概念產(chǎn)生的背景是什么？定義、概念的內(nèi)涵是什么？外延是什么？定理是如何證明的？它的逆命題、否命題是否成立？公式、法則能否逆用、變用……如在函數(shù)的奇偶性的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生提出相應(yīng)的問(wèn)題：若一個(gè)函數(shù)具備奇偶性，則函數(shù)的定義域該具備怎樣的條件？你能舉出一個(gè)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的例子嗎？若一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，則一定有f（0）=0嗎？

（2）通過(guò)問(wèn)題變式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)能力。

根據(jù)波利亞的“怎樣解題”表，可以從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題：已知條件是什么？要求解決的問(wèn)題是什么？已知條件與要求解決的問(wèn)題有什么聯(lián)系？還缺乏什么？能否提出一個(gè)與之相類(lèi)似的問(wèn)題、一個(gè)更特殊的問(wèn)題或一個(gè)更容易著手的問(wèn)題？能否推廣到更一般的情況？能否改變已知條件？問(wèn)題變式是為了培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，提高學(xué)生的解決問(wèn)題能力，變化問(wèn)題條件、情景、結(jié)論、思考角度而形成新問(wèn)題的一種教學(xué)策略。

在講解軸對(duì)稱(chēng)這個(gè)內(nèi)容時(shí)，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)循序漸進(jìn)的教學(xué)方案。

原題：已知直線(xiàn)L及同側(cè)兩點(diǎn)A、B，試在直線(xiàn)L上選一點(diǎn)C，使點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離和最小。

（1）根據(jù)需要，提出問(wèn)題。

師：一個(gè)窮人想到富人那里去借錢(qián)，富人提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬(wàn)元，第二天借給窮人2萬(wàn)元，第三天借給窮人3萬(wàn)元……以后每天所借的錢(qián)數(shù)都比前一天多一萬(wàn)；但借錢(qián)第一天，窮人需還1元錢(qián)，第二天需還2元錢(qián)，第三天需還4元錢(qián)……以后每天所還的錢(qián)數(shù)都是前一天的兩倍，30天后互不相欠。窮人聽(tīng)后覺(jué)得挺劃算，本想定下來(lái)，但又想到此富人是吝嗇出了名，怕上當(dāng)受騙，所以很為難。請(qǐng)大家思考一下，幫窮人出個(gè)主意。

生1：可以借。因?yàn)榻枋?萬(wàn)元、2萬(wàn)元、3萬(wàn)元地借，還是1元錢(qián)、2元錢(qián)、4元錢(qián)地還，當(dāng)然所借的錢(qián)多，所還的錢(qián)少。

生2：不可以借。因?yàn)殡m然1元錢(qián)、2元錢(qián)、4元錢(qián)地還，開(kāi)始所還的錢(qián)不多，但隨著時(shí)間的推移，到后來(lái)所該還的錢(qián)數(shù)目是挺大的。

利用學(xué)生已有知識(shí)與新問(wèn)題的矛盾，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

師：我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)知識(shí)來(lái)進(jìn)行判斷？

（2）明確問(wèn)題的本質(zhì)。

②“錯(cuò)位相減法”適合于哪一類(lèi)數(shù)列的求和？

③還有沒(méi)有其他推導(dǎo)等比求和公式的方法？

三、高中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)法中要處理好的幾個(gè)關(guān)系

（一）實(shí)與度：?jiǎn)栴}內(nèi)容切實(shí)并有相應(yīng)的坡度

問(wèn)題內(nèi)容首先要做到“實(shí)”。所謂“實(shí)”，首先是要從生產(chǎn)生活實(shí)際出發(fā)，要從教學(xué)的內(nèi)容出發(fā)，要符合學(xué)生的認(rèn)知水平。其次，“實(shí)”還應(yīng)體現(xiàn)在問(wèn)題解決的必要性。對(duì)教學(xué)內(nèi)容來(lái)講，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平來(lái)說(shuō)都是迫切需要解決的，是真正的問(wèn)題。教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，不僅僅要站在自身的角度來(lái)理解題意，更要站在學(xué)生的角度，設(shè)身處地思考學(xué)生會(huì)在哪些地方有障礙，有些問(wèn)題對(duì)于教師而言并不是問(wèn)題，但是對(duì)于學(xué)生而言，卻是百思不得其解。教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，由易到難，由簡(jiǎn)入繁，由小到大，層層推進(jìn)，步步深入。因此，教師在設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)時(shí)必須抓住教材的整體要求，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，教師問(wèn)題的設(shè)置要按知識(shí)點(diǎn)的難易級(jí)遞升，體現(xiàn)一定的坡度和有序性。

（二）深與廣：課堂提問(wèn)要有適當(dāng)?shù)纳疃群蛷V度

問(wèn)題教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)置要有適當(dāng)?shù)纳疃群蛷V度，若教師所提的問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，所含的信息量過(guò)小，就不是真正的問(wèn)題，就不能吸引學(xué)生的注意力。但如果設(shè)置的問(wèn)題信息量過(guò)多，密度過(guò)大，難度過(guò)深，超出了學(xué)生的認(rèn)知水平，那就是無(wú)效的問(wèn)題。學(xué)生經(jīng)過(guò)努力，卻又毫無(wú)結(jié)果時(shí)，往往會(huì)失去學(xué)習(xí)的信心。因此，課堂提問(wèn)深度和廣度要適當(dāng)，提問(wèn)所含的信息量既不能過(guò)小，也不能過(guò)大。因?yàn)檫^(guò)分的容易和困難的問(wèn)題設(shè)置都不能引發(fā)學(xué)生的積極思維，只有當(dāng)學(xué)生感到有一定的難度，但通過(guò)自己的努力又能解決，即“跳一跳才能摘到果子”時(shí)，才會(huì)有效地推動(dòng)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展。

（三）時(shí)與空：提問(wèn)應(yīng)留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間

在課堂教學(xué)中，有些教師在設(shè)置問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)提問(wèn)過(guò)多，頻率過(guò)快。這主要有以下兩類(lèi)情況：一類(lèi)要么問(wèn)題過(guò)于簡(jiǎn)單，大家都會(huì)，不是真正的問(wèn)題；另一類(lèi)只有個(gè)別學(xué)生能回答，大部分學(xué)生人云亦云或還沒(méi)有足夠的思考時(shí)間，問(wèn)題還沒(méi)有真正解決，教師又重新組織新的問(wèn)題。問(wèn)題提出后需要有足夠的等待時(shí)間，讓學(xué)生有足夠的思考時(shí)間和空間。學(xué)生回答問(wèn)題后也應(yīng)適當(dāng)?shù)赝ｎD，一方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和對(duì)他人的回答作出評(píng)價(jià)，另一方面也為教師作出適當(dāng)反饋和準(zhǔn)備下一個(gè)問(wèn)題贏得時(shí)間。

參考文獻(xiàn)

[1] 普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）.人民教育出版社 2003.7.

[2]陳愛(ài)萍、黃甫全.問(wèn)題式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵、特征與策略[J].《教育科學(xué)研究》.2008.1.

[3]辛自強(qiáng).問(wèn)題解決與知識(shí)建構(gòu)[M].教育科學(xué)出版社（北京）.2007.2.

[4]陳愛(ài)謨.多元智能理論與“問(wèn)題解決”教學(xué)[M].開(kāi)明出版社（北京）.2009.3.

責(zé)任編輯 余 華