學(xué)習(xí)三角函數(shù)困難的原因分析及策略

吳太龍

摘 要：運(yùn)用問卷調(diào)查的方法，調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)產(chǎn)生困難的原因，并給出解決困難的策略.分析其原因有：學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)；教學(xué)課時(shí)太緊；學(xué)生學(xué)習(xí)行為欠佳；學(xué)生不善于解題.解決困難的策略有：適度增加學(xué)習(xí)三角函數(shù)的課時(shí)，以夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)；培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式；改變教師的教學(xué)方式.

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；困難；策略；學(xué)生

一、問題提出

學(xué)生在學(xué)習(xí)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的三角函數(shù)時(shí)普遍感到很困難，教師在此部分花費(fèi)大量的時(shí)間教學(xué)，學(xué)生也做了許多的練習(xí)題，但是學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的掌握效果并不是很好.為何學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不好呢？這就說明了在三角函數(shù)的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)中存在一些問題.筆者對(duì)本校的高一學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，分析學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的困難，提出解決這些困難的策略.

二、原因分析

1.學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)

馬鞍山市區(qū)共有四所省示范高中，好的初中畢業(yè)生被三所省示范高中全部錄取了，剩下基礎(chǔ)不是很好的學(xué)生就錄取到我們學(xué)校了.由于學(xué)生基礎(chǔ)不是很好，所以學(xué)習(xí)三角函數(shù)就遇到了很多的障礙.

例.已知sinα=-，求cosα，tanα的值.

學(xué)生在計(jì)算cosα的值時(shí)，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，學(xué)生在開方時(shí)只取正的值，即cosα=，而漏掉負(fù)的值，即cosα=-，這說明學(xué)生對(duì)初中學(xué)習(xí)的平方概念沒有很好掌握，導(dǎo)致學(xué)生在使用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系開方時(shí)總是漏掉負(fù)的算術(shù)平方根.

2.教學(xué)課時(shí)太緊

數(shù)學(xué)必修4的教師教學(xué)參考用書第一章三角函數(shù)安排教學(xué)時(shí)間約16課時(shí).三角函數(shù)這部分內(nèi)容較多且難度比較大，用這點(diǎn)課時(shí)教學(xué)學(xué)生很難學(xué)好.例如，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)這節(jié)教參安排4課時(shí)，而這節(jié)內(nèi)容不但多而且又難，在我們學(xué)校實(shí)際教完這節(jié)的知識(shí)需要5個(gè)課時(shí)，還要處理學(xué)生的作業(yè).若僅僅按照教參安排的課時(shí)學(xué)生會(huì)把這節(jié)內(nèi)容學(xué)得半生不熟.

3.學(xué)生學(xué)習(xí)行為欠佳

由于三角函數(shù)這部分內(nèi)容較難，若學(xué)生能夠預(yù)習(xí)，那么在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)可能容易些，且能夠在上課時(shí)知道如何聽課，聽課的效率大幅度提高.例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)他們認(rèn)為很難的三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通過預(yù)習(xí)可以知道三角函數(shù)具有周期性、單調(diào)性、奇偶性等等，而所研究的性質(zhì)，在以前的一般函數(shù)中就學(xué)過了.學(xué)生知道三角函數(shù)是特殊的函數(shù)，從而就可以利用研究函數(shù)的辦法來學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)，因此學(xué)生很容易理解三角函數(shù)的性質(zhì).

4.學(xué)生不善于解題

學(xué)生的運(yùn)算能力較差是學(xué)生不善于解題的一個(gè)重要因素.在衡量運(yùn)算能力的指標(biāo)體系中，我們強(qiáng)調(diào)三條：正確、迅速和簡捷.這里所指的“正確、迅速”，不是單純的速度快、準(zhǔn)確性高，其中也含有運(yùn)算步驟要簡捷.

回顧解題是解題學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié).在數(shù)學(xué)解題過程中，進(jìn)行了必要的解題活動(dòng)以后，回過頭來對(duì)自己的解題活動(dòng)加以分析研究，稱之為回顧解題.這是解題的最后階段，也是對(duì)提高學(xué)生解題能力最有意義的階段.回顧解題也就是解題反思，很多學(xué)生解完題就萬事大吉了，也不反思這題所用的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法以及能否一題多解、多題一題、一題多變.

三、克服學(xué)習(xí)三角函數(shù)的困難的策略

1.適度增加學(xué)習(xí)三角函數(shù)的課時(shí)，以夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)

由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實(shí)，適度增加學(xué)習(xí)三角函數(shù)的課時(shí)，特別增加習(xí)題、復(fù)習(xí)題的課時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的理解和解決問題的通性通法的熟練掌握，但要注意避免繁瑣的計(jì)算和人為的技巧訓(xùn)練.

2.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

曹才翰教授和章建躍教授指出，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力的途徑有：深刻理解數(shù)學(xué)概念，適當(dāng)記憶數(shù)學(xué)事實(shí)；注重?cái)?shù)學(xué)思想方法在運(yùn)算過程中的主導(dǎo)作用；重點(diǎn)培養(yǎng)“選擇”能力；注重運(yùn)算中的“全局觀念”；強(qiáng)調(diào)良好計(jì)算習(xí)慣的培養(yǎng).

解題后要勤于反思.反思解題的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法；反思解題的錯(cuò)誤類型；反思能否多題一解、一題多解和一題多變.

3.改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí).

4.改變教師的教學(xué)方式

新課程倡導(dǎo)以學(xué)生發(fā)展為本，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位.在教學(xué)中既要有教師的講授、組織和指導(dǎo)，也要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極動(dòng)手、動(dòng)腦的探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí).在教學(xué)中要慎重對(duì)習(xí)題的選擇，要充分考慮到不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)水平的差異.習(xí)題的選擇要有明顯的梯度，從基礎(chǔ)開始，以變式題達(dá)到對(duì)知識(shí)理解和技能的熟練.

學(xué)習(xí)三角函數(shù)的困難的原因有許多，解決的策略也各有千秋.在原因的分析和解決的方法中要以學(xué)生為中心，切實(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的成績和能力.

參考文獻(xiàn)：

余錦銀.高三測試的常見誤區(qū)及其高效訓(xùn)練原則[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2010（07）：39.

（作者單位 安徽師范大學(xué)2011級(jí)教育碩士 安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)）