方程思想在解題中的運用

王飛

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，任何數(shù)學(xué)問題的解決都是數(shù)學(xué)思想作用的結(jié)果，因此正確理解和掌握數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。今天所說的方程思想就是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想。

方程模型是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型，它可以使人們從數(shù)量關(guān)系的角度來認(rèn)識事物。下面筆者就從以下幾個角度闡述方程思想在解題中的運用。

一、通過構(gòu)造方程，解決與定義、性質(zhì)、規(guī)律相關(guān)的問題

數(shù)學(xué)中的很多定義、性質(zhì)、規(guī)律等理論性知識本身就直接或間接地體現(xiàn)著方程關(guān)系，如，單項式與同類二次根式的定義、各種類型的方程的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平方根的特點等等。若遇到此類問題，可以運用其所隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過建立方程加以解決。

二、通過幾何定理體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，將與幾何圖形相關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為方程問題解決

幾何中的許多定理都反映了圖形數(shù)量上的相等關(guān)系，例如勾股定理、相交弦定理、切割線定理等等。在很多情況下，若能根據(jù)這些定理反映數(shù)量關(guān)系，合理設(shè)出未知數(shù)并建立方程，可以使復(fù)雜幾何問題的解答變得相對簡單。

三、通過尋找等量關(guān)系，用方程思想解決實際問題

例，《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》中規(guī)定：超速行駛屬違法行為。為確保行車安全，一段高速公路全程限速110千米/時（即任一時刻的車速都不能超過110千米/時）。以下是張師傅和李師傅行駛完這段全程為400千米的高速公路時的對話片斷。張：“你的車速太快了，平均每小時比我多跑20千米，少用我1小時就跑完了全程，還是慢點。”李：“雖然我的時速快，但最大時速也不超過我平均時速的10%，可沒有超速違法啊。”李師傅超速違法嗎？為什么？

分析：此題是一道判斷說理題，解題的關(guān)鍵是求出李師傅的平均速度，而實際上在張師傅和李師傅的對話中隱藏著一個等量關(guān)系，即李師傅所用的時間-張師傅所用的時間=1小時。于是可設(shè)出未知數(shù)，列方程解決。

說明：運用方程思想解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，在實際問題中等量關(guān)系是多樣化的，需要我們認(rèn)真審題，打開思路，深入挖掘。

（作者單位 湖北省秭歸縣一支筆中學(xué)）