“互慧教育”思想在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

李大為

智慧教育理論認(rèn)為，教育應(yīng)是一種自由、和諧、開放和創(chuàng)造的狀態(tài)，要用先進(jìn)的教育理念引導(dǎo)人發(fā)現(xiàn)智慧，協(xié)助人發(fā)展智慧，指導(dǎo)人應(yīng)用智慧，激發(fā)人創(chuàng)造智慧。儒佛內(nèi)爾博士就曾說：“明天的資本，就是智慧?！弊罱鼛啄?，美國在使用一種叫“學(xué)習(xí)共同體”的方法進(jìn)行教育教學(xué)，我認(rèn)為原因就在于“互慧”，其一，不組織“合作學(xué)習(xí)”，每一個(gè)人的學(xué)習(xí)就不能成立；其二，要提高每一個(gè)人的學(xué)習(xí)能力，“合作學(xué)習(xí)”是不可或缺的。所謂“學(xué)習(xí)”，是同客體（教材）的相遇與對話；是同他人（伙伴與教師）的相遇與對話；也是同自己的相遇與對話。我們通過同他人的合作，同多樣的思想的碰撞，實(shí)現(xiàn)同客體（教材）的新的相遇與對話，從而產(chǎn)生并雕琢自己的思想。從這個(gè)意義上說，學(xué)習(xí)原本就是合作性的，原本就是基于同他人合作的“沖刺與挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)”。學(xué)習(xí)是從既知世界出發(fā)，探索未知世界之旅；是超越既有經(jīng)驗(yàn)與能力，形成新的經(jīng)驗(yàn)與能力的一種挑戰(zhàn)。人們認(rèn)為，對于分析、綜合和決策所要求的這些較高級的思維過程來說，通過與其他人的互動(dòng)要比通過非互動(dòng)性的看書和聽課更能激發(fā)它的產(chǎn)生，從而達(dá)到“互慧教育”的效果。

一、互慧教育的含義

德國哲學(xué)家、心理學(xué)家和教育家雅斯貝爾斯說：“教育意味著一棵樹搖動(dòng)另一棵樹，一朵云推動(dòng)另一朵云，一個(gè)靈魂喚醒另一個(gè)靈魂?！蔽覀兛梢杂盟鼇硇蜗蟮卦忈尅盎セ劢逃钡闹鲝堃x：教育在人的交往與活動(dòng)中展開，人在教育交往與活動(dòng)中成長和發(fā)展；教育不是有知者帶動(dòng)無知者，而是人對人主體間靈肉交流的活動(dòng)。

“互慧教育”即指學(xué)校通過營造“開放兼容、民主平等、和諧靈動(dòng)、協(xié)作爭優(yōu)”的氛圍，充分發(fā)揮教師、學(xué)生、家長的主體作用，形成各主體間的有效互動(dòng)與促進(jìn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)校教育智慧地管理、智慧地教育、智慧地學(xué)習(xí)、智慧地養(yǎng)育，從而生成智慧的教育者和受教育者。通俗地講，我們將之理解為通過“師生、生生、師師、學(xué)校與家庭、家庭與家庭、學(xué)校與社會(huì)”之間的有效互動(dòng)與促進(jìn)，讓師生養(yǎng)成“三種德行”：善思想、善對話、善行動(dòng)。具體來說就是：學(xué)生“會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)生活、會(huì)合作、會(huì)處理、會(huì)創(chuàng)新”；教師“善于教學(xué)、善于教育、善于學(xué)習(xí)、善于協(xié)作、善于提升”。

它有三個(gè)核心理念：（1）強(qiáng)調(diào)尊重教育中各主體本身的發(fā)展需要，充分發(fā)揮各因素的主體作用。（2）“互動(dòng)促進(jìn)”為主要策略，強(qiáng)調(diào)“教育就是各主體間的指導(dǎo)學(xué)習(xí)”。（3）強(qiáng)調(diào)以“智慧教育”來發(fā)展“智慧”。“慧”既是教育的目的，也是教育過程的鮮明特質(zhì)。

二、互慧教育的核心價(jià)值

“互慧教育”主張主體間的平等作用，將自我與他人同作為主體，以“主體—主體”（我-你）的關(guān)系取代“主體—客體”（我-它）的關(guān)系，使教育過程成為師生之間、生生之間、師師之間、學(xué)校與家庭之間、學(xué)校與社會(huì)之間的交往、合作、互相促進(jìn)提高的過程，使教育各主體“共在”、“共生”、“互慧”?！盎セ劢逃弊鳛榻逃镄卵芯康囊粋€(gè)嘗試，它豐富了教育研究的內(nèi)容，為教育探索提供了一個(gè)新的視角，這是它的理論價(jià)值。

另外，互慧教育強(qiáng)調(diào)主體智慧的成長和主體間的有效促進(jìn)，以受教育者和教育者的成功與幸福為出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，更能實(shí)現(xiàn)教育的高效，它對當(dāng)今教育教學(xué)中教師主體性迷失和學(xué)生主體性危機(jī)現(xiàn)象形成有益的補(bǔ)充。在當(dāng)今的教育教學(xué)中，學(xué)生主體作用成為主流價(jià)值取向，教師的主體性被弱化；在此背景下，由于得不到教師科學(xué)的引領(lǐng)，學(xué)生反而產(chǎn)生主體性危機(jī)?！盎セ劢逃标P(guān)注這種新狀況，能有效彌補(bǔ)其不足，促進(jìn)家庭教育水平的提升。目前，家庭教育與學(xué)校教育之間有較大落差，“5+2=0”的現(xiàn)象還大范圍存在。互慧教育旗幟鮮明地提出家庭教育的“出位”與“智慧”，有利于構(gòu)建家校教育和諧共生的良好氛圍，這是它的實(shí)踐價(jià)值。

三、數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施互慧教育的幾個(gè)有效途徑

（一）通過變式訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)互慧

伽利略曾說過：“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的。”故而課堂教學(xué)要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例、習(xí)題的教育功能。

如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行變式，激起學(xué)生的思維興趣。

變式1：順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？

變式2：順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？

變式3：順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么圖形？

做完這四個(gè)練習(xí)，教師還應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生概括影響組成四邊形形狀的本質(zhì)東西是原四邊形的對角線所具有的特征。

再如，在形成數(shù)學(xué)概念的過程中，利用變式啟發(fā)學(xué)生積極參與觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生正確概括的思維能力；在理解定理和公式的過程中，利用變式使學(xué)生深刻認(rèn)知定理和公式中概念間的多種聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生多向變通的思維能力。通過對式子的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質(zhì)的東西有個(gè)非常清晰的認(rèn)識(shí)。因此，教師在以后的練習(xí)中也明確類似知識(shí)點(diǎn)的考查方向，防止教師盲目出題，學(xué)生盲目練習(xí)，在有限的時(shí)間內(nèi)使得效益最大化。

這樣的設(shè)計(jì)，既相互關(guān)聯(lián)，又層層深入，使得學(xué)生所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，認(rèn)識(shí)得以升華，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作交流、智慧碰撞，實(shí)現(xiàn)了互慧。

（二）通過開放性題型實(shí)現(xiàn)互慧

好的數(shù)學(xué)開放題，對學(xué)生有很大的教育價(jià)值，不僅能促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決問題，而且能為學(xué)生提供廣闊的思維空間，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，更利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。開放題的解題策略和解題結(jié)果是多角度的、多樣化的，學(xué)生對正確答案的把握往往游移不定，因而由學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)去解決開放題尤為重要。

1。條件開放性題型

部分題目條件不足，這就需要學(xué)生補(bǔ)足條件；部分題目條件多余，多余條件則需要學(xué)生做出篩選。

2。結(jié)論開放性題型

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

開放性試題的特點(diǎn)決定了其教學(xué)方法必須打破常規(guī)的“灌輸式”教學(xué)。在教學(xué)中，應(yīng)在以教師為主導(dǎo)的前提下，堅(jiān)持以學(xué)生為研究的主體，充分尊重各層次學(xué)生的主體地位。教師通過數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，自主獲取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，培養(yǎng)獨(dú)立思考、探索的習(xí)慣，增強(qiáng)能力，進(jìn)而達(dá)到師生互慧、生生互慧的目的。

（三）通過一題多解（證）實(shí)現(xiàn)互慧

一題多解的實(shí)質(zhì)是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系。在教學(xué)中，教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學(xué)生解題的思維過程，增加教學(xué)透明度，又能使學(xué)生思路開闊，熟練掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過一題多解，讓學(xué)生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學(xué)生強(qiáng)烈的求異欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，從而達(dá)到互慧的目的。

一題多解訓(xùn)練的目的，不是單純地解題，而是為了培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的智力，提高學(xué)生的解題能力。所以，在實(shí)際訓(xùn)練中，我們不能滿足于學(xué)生會(huì)用幾種一般的方法來分析解答應(yīng)用題。如果只以一般的幾種解法為滿足，對學(xué)生通過多向思維求得的其他解法特別是一些較為復(fù)雜的解法不提倡、不鼓勵(lì)，甚至還挖苦、批評、責(zé)備學(xué)生，這樣就會(huì)挫傷學(xué)生思維的積極性，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。實(shí)踐證明，學(xué)生的解法越多，表明學(xué)生的思維越靈活，思路越開闊。學(xué)生能夠根據(jù)題意和數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)習(xí)和掌握的知識(shí)不拘泥、不守舊，樂于打破條條框框去進(jìn)行廣闊的思維，十分用心地去探求各種解題方法，就越有利于促進(jìn)其思維的發(fā)展，提高創(chuàng)造能力，我們應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)。對于學(xué)生“別出心裁”“獨(dú)辟蹊徑”的解題方法，更應(yīng)給予充分的表揚(yáng)和鼓勵(lì)，這對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生一題多解的積極性是很有好處的。

四、數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施互慧教育應(yīng)注意的幾個(gè)問題

“互慧教育”不僅重視學(xué)生的主體地位，更強(qiáng)調(diào)教育各主體間的互相習(xí)得。

第一，合理分組。要做到互慧效果最大化，班級學(xué)生分組很重要。為了抓好優(yōu)等生，不少學(xué)校、教師都喜歡將成績好的學(xué)生分為一組，讓學(xué)困生分為一組，課堂上只重視優(yōu)生的發(fā)展，而忽視了學(xué)困生的學(xué)習(xí)，這顯然不符合現(xiàn)代教育的要求。

“合作學(xué)習(xí)”在許多情境下是一種有效的教育實(shí)踐，有時(shí)被一些人認(rèn)為是解決這種教育爭論的靈丹妙藥。與其他的教育實(shí)踐一樣，合作學(xué)習(xí)如果用得好，其效果會(huì)很好，但如果用得不好，效果會(huì)很差。合作學(xué)習(xí)用得好，可以支持學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性發(fā)展；用得不好，還會(huì)損害它們。在教育實(shí)踐中，分組有不同的方式，而不同的方式又適合于不同的場合，而教室分組模式一直是教育機(jī)構(gòu)熱烈討論的話題。如何進(jìn)行分組和合作學(xué)習(xí)，應(yīng)使之與創(chuàng)造性發(fā)展的理論相一致。在確定各種各樣的分組是如何影響創(chuàng)造性動(dòng)機(jī)時(shí)，我們至少應(yīng)該考慮四點(diǎn)：首先，如果學(xué)生認(rèn)為自己是越來越自主的學(xué)習(xí)者和問題解決者時(shí)，那么，他們必須在教師支配的全組教學(xué)之外再花點(diǎn)時(shí)間。其次，如果要培養(yǎng)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，必須使學(xué)生的技能與挑戰(zhàn)的水平相匹配。由于學(xué)生的技能水平存在廣泛的差異，這就需要各種各樣的挑戰(zhàn)水平。再次，我們知道，給學(xué)生提供選擇性會(huì)提高動(dòng)機(jī)和創(chuàng)造性產(chǎn)品的質(zhì)量。如果學(xué)生有選擇性，他們顯然不會(huì)總是固定在同一項(xiàng)任務(wù)上。以上各因素為在教學(xué)實(shí)行分組模式提供了支持。如果學(xué)生富有選擇性、挑戰(zhàn)性和自主性，他們至少得把一部分時(shí)間花在全組教學(xué)以外的學(xué)習(xí)中，既可以是個(gè)人單獨(dú)學(xué)習(xí)，也可以是小組合作學(xué)習(xí)；既可以是基于技能的，也可以是基于興趣的，這取決于學(xué)生的需要和任務(wù)的要求。有時(shí)候，你可能想使學(xué)生通過小組學(xué)習(xí)以滿足其獲得特定技能的需要，這種分組特別適合于基本技能的教學(xué)或以前作過介紹但并未被所有的學(xué)生所掌握的其他領(lǐng)域的教學(xué)。

第二，突出數(shù)學(xué)教學(xué)的因材施教、分層教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)各層次學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使不同層次的學(xué)生都能得到互慧。

學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、智力程度各有差異。教學(xué)中，如何使各層次的學(xué)生都能夠“有飯吃，且吃得飽”，讓不同層次的學(xué)生體會(huì)成功的愉悅，從而激起進(jìn)一步追求成功的努力，是每一位教師都應(yīng)重視研究的問題。因此，在小組學(xué)習(xí)中，教師必須進(jìn)行的工作有兩個(gè)：首當(dāng)其沖的是關(guān)照不能參與小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)生。同不能參與同步教學(xué)的傷害相比，不能參與小組合作學(xué)習(xí)的精神傷害更大（正因?yàn)槿绱?，小組合作學(xué)習(xí)的效力極大）。因此，在小組合作學(xué)習(xí)開始后不久，教師必須讓學(xué)生一個(gè)不漏地參與合作學(xué)習(xí)。我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些教師單獨(dú)地幫助不能參與小組合作學(xué)習(xí)的學(xué)生，個(gè)別回答他們提出的問題。教師的這種做法是錯(cuò)誤的。教師必須做的是，讓那些不能參與的學(xué)生同小組里的學(xué)生溝通起來，而不是分別回答個(gè)別學(xué)生的提問。