變有限為無限，演繹練習(xí)精彩

傅衛(wèi)青

練習(xí)題是教材的重要組成部分，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上建立起新概念、習(xí)得規(guī)律后，必須完成一定數(shù)量的數(shù)學(xué)練習(xí)題，才能鞏固所學(xué)知識(shí)，正確理解概念、定理、公式等，逐步形成技能、技巧，不斷提高觀察、比較等能力。正因?yàn)槿绱?，教師便常常以題講題，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，導(dǎo)致教學(xué)枯燥單調(diào)，學(xué)生不感興趣，課堂氣氛沉悶，教學(xué)效果也不理想。

這就要求教師在課堂教學(xué)中挖掘教材資源，大力開發(fā)習(xí)題的功能，選取典型適度的習(xí)題，精心組織，變有限為無限，讓學(xué)生在老師精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)練習(xí)中觸類旁通，達(dá)成對(duì)知識(shí)的深刻理解。

一、注重思想方法的滲透

數(shù)學(xué)學(xué)科中最富有生命力、最具統(tǒng)攝力的是數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)方法論，即數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)、法則、公式、定律之中，但比知識(shí)、法則、公式、定律更為重要。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)和訓(xùn)練，不但有利于提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，而且有利于揭示知識(shí)的發(fā)生過程、解題思想和探索過程、解題方法和規(guī)律的抽象概括過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)正確的思維方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力尤其是創(chuàng)新能力的發(fā)展。

比如在《圓的練習(xí)》課上，老師先讓學(xué)生分別計(jì)算半徑為3厘米、直徑為4厘米圓的周長(zhǎng)和面積，然后用課件出示甲乙兩圓部分重疊，問兩圓陰影部分的面積相差多少？由于陰影部分甲和乙及重疊部分都是不規(guī)則圖形，因此都無法知道它們的面積，但學(xué)生通過小組討論用假設(shè)法，假設(shè)甲的面積為8，乙的面積為6，重疊部分的面積為1，巧妙地解決了問題。在接下來的“三個(gè)相同的圓，半徑為2厘米，連接三個(gè)圓心，形成一個(gè)三角形，求三個(gè)陰影部分面積的和是多少”一題中，學(xué)生又采用轉(zhuǎn)化的方法，將三個(gè)扇形拼成一個(gè)半圓形，從而順利求出陰影部分的面積。在解決具有挑戰(zhàn)性的問題中，學(xué)生深深體會(huì)到，運(yùn)用這些方法將新知轉(zhuǎn)化為舊知，化繁為簡(jiǎn)、化難為易，使難題迎刃而解，從而使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)歷程中，遇到一些無法用常規(guī)方法解決的問題時(shí)，能自覺運(yùn)用這些方法解決，為學(xué)生的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

二、注重彰顯反思能力的培養(yǎng)

學(xué)生對(duì)概念或性質(zhì)的理解，通常要經(jīng)歷一個(gè)從模糊（也許還包含一些錯(cuò)誤的理解）到明晰，直到靈活應(yīng)用的過程，而這一過程需要學(xué)生通過不斷的實(shí)踐、交流和反思來完成，自我反思在這一過程中起著關(guān)鍵作用。

同樣以《圓的練習(xí)》為例，教師在讓學(xué)生計(jì)算環(huán)形面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)三種方法后，抓住時(shí)機(jī)及時(shí)追問：哪一種方法更簡(jiǎn)單？從而讓學(xué)生感受到，在解決問題時(shí)，要具體情況具體分析，敢于打破常規(guī)，大膽創(chuàng)新，從不同角度思考問題。特別是在“計(jì)算兩圓重疊，甲乙兩個(gè)陰影部分的面積相差多少”時(shí)，有個(gè)同學(xué)說出結(jié)果是15.7平方厘米，教師對(duì)他的結(jié)果并不馬上表態(tài)，而是提出：這個(gè)結(jié)果可能嗎？誰能想辦法證明？把問題拋給學(xué)生，適時(shí)提供給學(xué)生反思的機(jī)會(huì)，將解決問題的過程變成使用探究的過程，擴(kuò)大了學(xué)生的參與面。因此，許多學(xué)生在相互敘說中得到啟發(fā)，拓寬了思路，激活了思維，迸發(fā)出智慧的火花，產(chǎn)生公式推導(dǎo)法、假設(shè)法等新的見解。

三、練習(xí)素材做到“少”而“豐”

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的散亂、繁雜，有些是因?yàn)榻叹?、學(xué)具、媒體等教學(xué)輔助工具使用不恰當(dāng)，擠占了有限的課堂教學(xué)時(shí)間；有些是因?yàn)閷?duì)教學(xué)內(nèi)容的把握不到位，偏離重點(diǎn)和核心，做了不少無用功；但占多數(shù)的，恐怕還是對(duì)教學(xué)素材的取舍不夠經(jīng)濟(jì)和精練。

在上面的例子中，教師由求兩個(gè)單體的圓的面積到求環(huán)形的面積，到求三個(gè)大小相同的圓組合，連接圓心后陰影部分的面積，最后演變成求四個(gè)大小同樣的圓組合，連接圓心后陰影部分的面積，用到的素材非常少，但通過對(duì)素材的靈活變化和高效使用，創(chuàng)造出一個(gè)生動(dòng)、精彩、充滿張力和活力的課堂。為達(dá)“豐”，教師可通過將幾個(gè)圓不斷組合、變化，發(fā)揮同一學(xué)生的盡可能大的功能。通過一題多改、一題多議等策略，從而使每一道數(shù)學(xué)題在課堂上都能發(fā)揮最大效益。在追求解決問題策略多樣化的同時(shí)，通過觀察、比較、辨析，讓學(xué)生多中擇優(yōu)，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用以及具體問題具體分析的能力。

大面積、淺表化、機(jī)械化的操練，已經(jīng)不適合新課程教學(xué)，我們應(yīng)該抓住重點(diǎn)深挖細(xì)掘，變有限為無限。思維訓(xùn)練點(diǎn)抓得準(zhǔn)，設(shè)計(jì)得巧，將大大提高教學(xué)效率，使我們的數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)別樣的精彩！