操作—有效探究的依托

張曉明

《圓的周長》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第十單元的內(nèi)容，是小學(xué)階段學(xué)生認識的最后一個平面圖形。與學(xué)生已經(jīng)認識的直線圖形相比，作為曲線圖形的圓，不僅與直線圖形有著迥然不同的特性，而且在知識形成的過程與方法方面亦表現(xiàn)出了一定的差異，這種差異在一定程度上可以成為可利用的教學(xué)資源。因此，在讓學(xué)生掌握知識的同時，如何進一步挖掘本單元知識具備的特殊教育價值，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)歷有效的探究活動，就成為本單元教學(xué)中值得思考和關(guān)注的問題。筆者兩次磨課，兩種操作設(shè)計，課堂教學(xué)效果迥異。

教學(xué)片段一：

師：圓的周長與直徑到底有什么樣的關(guān)系呢？要研究周長和直徑的關(guān)系，我們首先要測量圓的周長和直徑的長度。

老師將課前剪好的半徑2厘米、3厘米、4厘米的不同的圓形卡片發(fā)給學(xué)生。

學(xué)生小組合作：測量圓的周長和直徑，把測量和計算的結(jié)果填入表中。并探索它們之間的關(guān)系。

[ C

周長/cm＼& d

直徑/cm＼& C÷d周長除以直徑的商（得數(shù)保留兩位小數(shù)）＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&]

學(xué)生操作探究，教師巡視指導(dǎo)。（發(fā)現(xiàn)學(xué)生并沒有測量周長，只是測量了直徑，然后用直徑×3.14，再把得到的結(jié)果填在表中。老師指出學(xué)生缺點后，學(xué)生依然用計算的方法填表，得出統(tǒng)一答案，整個過程中沒有幾個人真正動手操作。）

[C

周長/cm＼&d

直徑/cm＼&C÷d周長除以直徑的商（得數(shù)保留兩位小數(shù)）＼&12.56＼&4＼&3.14＼&18.84＼&6＼&3.14＼&25.12＼&8＼&3.14＼&]

操作探究失敗。

教學(xué)片段二：

師：圓的周長與直徑到底是什么關(guān)系？怎么證明你的想法呢？

生：通過測量來證明。

師：你準備了哪些實物圓？向同學(xué)們介紹一下。

生：我?guī)砹四z帶紙。

生：我準備的是光盤。

……

師：有哪些方法可以測量你們帶來的實物圓的周長？

生：用軟尺來量。

生：用毛線繞圓一圈，再把毛線繃直，量出毛線的長度。

生：把圓剪下來，在尺子上滾動一周。

師：用毛線繞的時候，你覺得要注意什么呢？在尺子上滾動時，又要注意什么？

讓學(xué)生明確，要選沒有彈性的線，繞線時要緊貼圓周，并減去多余的部分，或者在重合處做記號，滾動的時候，不能讓圓滑動。

師：這些方法都是可行、有效的，那么你覺得這些方法之間有什么相同之處呢？

師：（板書：化曲為直）“化曲為直”是我們研究數(shù)學(xué)問題時常用的思想方法。

師提出操作要求：

1.小組合作，量出小組準備的圓形的物體的周長和直徑

2.探索周長與直徑的關(guān)系

3.把這些數(shù)據(jù)記錄在作業(yè)紙上

展示實驗記錄

[C

周長/cm＼&d

直徑/cm＼&C÷d周長除以直徑的商（得數(shù)保留兩位小數(shù)）＼&17＼&5.4＼&3.15＼&24＼&7.6＼&3.16＼&19＼&6＼&3.12＼&]

得出結(jié)論：一個圓的周長總是直徑的3倍多一些。

……

一種解讀。兩個教學(xué)片段都基于學(xué)生動手操作，驗證猜想，都力圖讓學(xué)生通過測量、計算，自己歸納出圓的周長與直徑的關(guān)系。

兩種細節(jié)處理。教學(xué)片段一，教者課前用卡紙幫學(xué)生剪了半徑2厘米、3厘米、4厘米的不同的圓，目的是降低計算的難度，讓學(xué)生順利完成操作，從而由測量的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)圓的周長與它的直徑之間的關(guān)系。結(jié)果事與愿違，大部分學(xué)生根本就不測量，直接用直徑×3.14，得出周長，應(yīng)付老師。動手操作完全流于形式，操作失敗究其原因責(zé)任在教師，教師包辦代替，沒有調(diào)動學(xué)生測量驗證的欲望。有效的探究活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。為此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)開放的活動空間和時間，讓學(xué)生利用已有生活經(jīng)驗和認知結(jié)構(gòu)，自己動手、動腦、動口，在動手實踐、自主探究與合作交流的過程中學(xué)習(xí)新知識。教學(xué)片段二以測量為主線，探究圓的周長。安排學(xué)生進行周長測量的活動，有兩個意圖：一是通過測量探究“化曲為直”的方法；二是由測量的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)圓的周長與它的直徑之間的關(guān)系，進而推導(dǎo)出圓周長的計算公式。在這個過程中，測量是進行探究的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，膠帶紙、光盤等鮮活的生活素材作了學(xué)生測量的對象，激發(fā)了學(xué)生的興趣，挑起學(xué)生測量、驗證的欲望。教師在學(xué)生操作前明確操作要求、操作方法以及操作的注意點，然后對于測量方法，教師作了適當(dāng)點撥，可以用滾動法，用軟尺量、用毛線量，學(xué)生動手探索的目標明確，方法明了，可操作性強，探究活動得以順利完成。

兩種教學(xué)理念。兩種不同的細節(jié)處理透露了兩種不同的教學(xué)理念，前者是為了測量而測量，后者安排探究活動的目的是讓學(xué)生通過一系列主動的學(xué)習(xí)過程達成科學(xué)的結(jié)論，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)化的思維方式，正確實施測量。操作既是解決問題的手段，又為學(xué)生的理性思考提供了很好的表象支撐，成為有效探究的依托。