構建和諧高效的數(shù)學課堂

陳友枝

為進一步研究新課程理念下小學數(shù)學課中計算教學相關問題，探討新課程理念如何結合實際落實到具體的課堂教學中，羅山縣第一實驗小學開展了以“新課程理念下關于計算教學的思考”為主題的專題研討活動。筆者在觀摩、學習之余，感覺收獲頗多。

一、課堂教學片段

課題：兩位數(shù)乘一位數(shù)。

1.創(chuàng)設情境

教師引導學生先復習幾道與本節(jié)課數(shù)學知識密切相關的習題，然后出示情境圖：國慶節(jié)就要到了，同學們都在忙著準備畫報來慶祝祖國偉大的生日。

2.探究體驗

（1）觀察情境圖，提出問題：每人有12支彩筆，3個人一共有多少支彩筆？

（2）組織學生估算并交流算法。

（3）如果我們要知道準確的支數(shù)，該怎樣計算呢？

學生呈現(xiàn)了三種算法：①12+12+12=36。②10×3=30；2×3=6；30+6=36。③列豎式。

組織學生對上述算法進行交流， 重點交流第三種方法：每一步是怎樣算的？為什么6要寫在個位？3要寫在十位？6表示什么？3表示什么？教師結合學生的回答板書。然后講解：這個豎式是我們思考的過程，計算時可以記在腦中，它還可以用一個簡便的書寫形式。教師可以邊講邊板書。

（4）回顧交流：6、3分別是誰與誰相乘得到的？36又是怎么得來的？用3乘個位上的數(shù)，積就寫在個位上，用3乘十位上的數(shù)，積就寫在十位上。如果用3乘百位上的數(shù)，積應寫在哪一位呢？下面有幾道題，你愿意做一做嗎？

二、課例設計思考

筆者認為，教授這節(jié)計算課的老師處理好了兩個關系。

1.處理好了直觀算理與抽象算法的關系

怎樣使學生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高計算的速度和正確率呢？我們來看看這節(jié)課是如何實現(xiàn)算理與算法教學的統(tǒng)一的。

引導探究，理解算理。學生只有理解了計算的道理，才能“創(chuàng)造”出計算的方法，才能理解和掌握計算方法，正確地進行計算。所以計算教學必須從算理開始。教學時老師著重幫助學生應用已有的知識領悟計算的道理。先引導學生思考：你打算怎么計算12×3？嘗試后，及時引導學生交流，把12×3轉化成已經(jīng)學過的乘法計算：先算3個10是多少，再算3個2是多少，最后把兩次算的得數(shù)合并起來。實際上這是口算的方法，口算的過程體現(xiàn)了兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理，教師還及時發(fā)揮直觀圖的作用，使學生明白3為什么要分別與十位上的1和個位上的2相乘，就為學生理解筆算的算理、抽象計算方法奠定堅實的基礎。

應用算理，抽象算法。如果都像上面這樣，分三步思考，不但思維強度大，而且計算的速度很慢。為了提高計算速度，就必須尋找計算的一般方法。因此當學生理解和掌握了算理之后，老師引導學生對第3種算法（列豎式）的計算過程進行反思，先算3×2=6，在個位上寫上6，再算10×3=30，在十位上寫3、個位上寫0，最后再把6和30加起來等于36，得出豎式，并及時以箭頭標示計算的步驟，為了簡便可以把6個一與3個十直接合并，優(yōu)化成簡化豎式。

觀察比較，歸納方法。當學生看懂簡化豎式計算之后，再引導學生對豎式計算過程進行反思交流：這些乘法的豎式計算都是怎么算的？每一次乘得的積寫在哪兒？學生自己感悟、抽象出兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法，其實這就是模型的內(nèi)化階段。這時的計算就不再思考每一步的計算道理，只要按照這樣的操作步驟進行演算就能得到計算的結果，由于縮短了計算的思維路徑，計算的速度大大加快。

這樣的教學模式是以思維為主線、以算理為先導，學生不但理解了算理，而且優(yōu)化出了簡便的計算方法，實現(xiàn)了算理與算法的統(tǒng)一。

2.處理好了算法多樣化與算法優(yōu)化的關系

12×3怎樣算？教學時，教師讓學生先估一估再獨立試做，并在小組內(nèi)交流各自的算法。有的學生擺小棒，有的學生畫圖。有的學生是用連加的方法計算，12+12+12=36。有的學生根據(jù)數(shù)的組成并運用乘法分配律來計算，10×3=30，2×3=6，30+6=36。有的學生是轉化成表內(nèi)乘法也叫做拆數(shù)法，8×3=24，4×3=12，24+12=36。在這個過程中，教師沒有急于去選優(yōu)，去指定唯一簡便的算法，而是讓學生自己去體會這些算法的繁簡程度不同，適用范圍不同，體會自己算法的優(yōu)劣，逐步選擇適合自己的較優(yōu)算法，給學生一個感受、體驗和領悟的過程。

一般來說，這時大部分學生還不會列出乘法筆算豎式。但筆算豎式是計算的通法，是今后進一步學習多位數(shù)乘法的基礎。所以教師在學生用數(shù)的組成計算的基礎上，引導學生據(jù)此列出乘法豎式。但筆算12×3，根據(jù)口算經(jīng)驗，有的同學可能從高位算起，此時可不急于糾正，留待進位乘時學生自己就會發(fā)現(xiàn)從高位乘起的麻煩，老師不說學生自己就知道調(diào)整、優(yōu)化自己的算法。因此，算法的多樣化和最優(yōu)化之間并不矛盾，兩者是統(tǒng)一的，都是學生主動探索的過程。這樣做，學生既理解得透徹，計算有理有據(jù)、有法可依，又學得扎實、有趣、主動，這樣的教學才是有效的教學。

（專題責編 肖 飛）