例談圓心線和圓心圓在《磁場》教學(xué)中的應(yīng)用

馬春花

所謂圓心線，即當(dāng)粒子在射入磁場時速度方向不變，而速率不同時，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡圓的圓心在垂直于入射速度的直線上，這條直線我們稱之為圓心線。所謂圓心圓，即當(dāng)粒子在射入磁場時速度方向不同，而速率相同時，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡圓的圓心在半徑為R的圓上，這個圓我們稱之為圓心圓。

在帶電粒子在磁場中運(yùn)動一章節(jié)的教學(xué)中，很多看似無從下手的題目，其中都隱藏著圓心線或圓心圓的規(guī)律。下面筆者列舉幾個由淺入深的例子談?wù)剤A心線和圓心圓的應(yīng)用。

一、圓心線的應(yīng)用

例1：如圖1所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場，其運(yùn)動軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（？搖）

A.a粒子動能最大

B.c粒子速率最大

C.c粒子在磁場中運(yùn)動時間最長

解析：由題中條件可知，粒子的運(yùn)動軌跡的圓心在垂直于入射速度的直線MN上，因此可以利用圓規(guī)作出不同半徑情況下粒子的運(yùn)動軌跡圖如圖2，由圖可以直觀地看出c粒子的軌跡半徑最大，c粒子的速率最大，a粒子軌跡所對的圓心角最大，a粒子的運(yùn)動時間最長。

解析：由題中條件可知，所有射入磁場的粒子的圓心都在垂直于入射速度方向的直線上，因此利用圓規(guī)依次作出不同半徑情況下粒子的運(yùn)動軌跡圖?？紤]臨界情況，當(dāng)v■最小時，粒二、圓心圓的應(yīng)用

例3：如圖5所示，寬h=2cm的有界勻強(qiáng)磁場的縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑均為r=5cm，則（？搖）

A.右邊界：-4cm

B.右邊界：y>4cm和y<-4cm有粒子射出

C.左邊界：y>8cm有粒子射出

D.左邊界：0

解析：由題中條件可知，所有射入磁場的粒子的圓心都在以坐標(biāo)原點O為圓心，5cm為半徑的圓上，因此利用圓規(guī)作出如圖6所示粒子的圓心圓。以圓心圓上的任意一點為圓心，5cm為半徑，作出粒子在磁場區(qū)域的運(yùn)動軌跡。圖6中，以a為圓心的粒子打在右邊界的最下邊，以d為圓心的粒子打在右邊界的最上邊（與磁場右邊界相切）。圖7中，同理打在左邊界上最遠(yuǎn)處是以c為圓心，且與磁場右邊界相切的圓?？傻帽绢}答案為AD。

例5（揚(yáng)州市2012—2013年高三年級第一次模擬考試）：如圖10所示，在直角坐標(biāo)系xoy中，坐標(biāo)原點為O處存在一粒子源，現(xiàn)沿與y軸左右均成30？°的范圍內(nèi)不斷發(fā)射出質(zhì)量為m，電荷量為q，速率為v的負(fù)離子.理想直線邊界MN通過O點，且與x軸成θ=30°，在MN上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在MN下方存在與x軸成30°的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力.

（1）求離子打到OM上的最大距離；

（2）若勻強(qiáng)磁場僅在MN上方某個區(qū)域內(nèi)存在，要使得這些離子均以平行于+x方向的速度通過OM，求該磁場的最小面積.

由以上例題可以看出，在《磁場》特別是《帶點粒子在磁場中的運(yùn)動》教學(xué)內(nèi)容中，題目繁多，高中物理教師應(yīng)是在江蘇高考模式下，有效整合資源，撥開題目的云霧找到它的內(nèi)在聯(lián)系，激活、駕馭、應(yīng)用之，這樣才能在物理教學(xué)中得心應(yīng)手，游刃有余。