高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合提高學(xué)生的解題能力

張紅紅

摘 要： 在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種不可或缺的解題思想和方法，經(jīng)過巧妙地轉(zhuǎn)化數(shù)與形，可在一定程度上簡化復(fù)雜問題，從而幫助學(xué)生越過學(xué)習(xí)障礙，故在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，對于提高學(xué)生解題能力十分有益。本文就如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生解題能力進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 解題能力

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中最常見且十分有效的思想方法之一，尤其是在高中數(shù)學(xué)，如在不等式、函數(shù)、集合、立體幾何、線性規(guī)劃等諸多問題中均有所涉及和應(yīng)用，通過對數(shù)形的合理轉(zhuǎn)化，可將抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀生動，從而幫助學(xué)生把握問題本質(zhì)，獲取解題捷徑，這就要求高中數(shù)學(xué)教師注意引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)的現(xiàn)狀

數(shù)形結(jié)合解題思想具有形象、間接、快速、直觀等優(yōu)勢，故備受師生青睞，但在實際應(yīng)用中存在諸多問題。如學(xué)生往往因其簡潔性而忽視深入思考，因其直觀性而忽視精確計算，因其快速性而忽視嚴(yán)密考慮等，致使理解數(shù)學(xué)問題時較淺顯、片面，轉(zhuǎn)化途徑不當(dāng)，影響應(yīng)用效果。概括地講，主要存在思維片面、主觀臆斷、草率畫圖、選擇不當(dāng)、等非等價等應(yīng)用誤區(qū)。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)基于合理重建、循序漸進(jìn)、螺旋上升、學(xué)生參與等基本原則，引導(dǎo)學(xué)生逐步樹立、強(qiáng)化圖形精確性、完整性、等價性意識，以此靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，提高解題能力。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生的解題能力

1.注重化數(shù)為形

化數(shù)為形是指將三角問題或代數(shù)問題合理地轉(zhuǎn)化為幾何問題，通常借助畫設(shè)輔助圖形、圖像法等用于解決數(shù)學(xué)問題，如集合、不等式、三角面積等。

2.掌握化形為數(shù)

化形為數(shù)是指將幾何問題合理地轉(zhuǎn)化為代數(shù)或三角問題，以此間接解決原有問題，其中代數(shù)法、解析法、三角法等較常見。

以“在等腰直角△ABC中（如圖2所示），M為AC中點，過直角頂點C作CD⊥BM交于點D，而CD的延長線交AB于點E，求證∠AME=∠CMB”一題為例。針對該類幾何問題，學(xué)生很容易聯(lián)想到借助正弦定理、余弦定理等相關(guān)結(jié)論予以簡化計算，只是在思維邏輯方面可能有所欠缺，因此在將其化形為數(shù)的過程中，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.首先設(shè)3.善于數(shù)形兼顧

所謂的數(shù)形兼顧是指交互應(yīng)用數(shù)形用于解決數(shù)學(xué)問題，即含有化數(shù)為形，也涉及化形為數(shù)，如圖示法、體積法、面積法等。

利用圖示法解決部分?jǐn)?shù)學(xué)問題，如這樣一道題目：“高三十四班有45名學(xué)生，要求每人至少參與一個興趣小組，其中數(shù)、理、化小組的參與人數(shù)分別為28、25、15，同時參加理、化興趣小組的7人，同時參加數(shù)、理興趣小組的人數(shù)為8人，同時參加數(shù)、化興趣小組的有6人，請問同時參與數(shù)、理、化三個小組的有多少人？”此時可借助韋恩圖法將其表示出來，如圖4所示，A、B、C三圓的公共區(qū)域為同時參加數(shù)理化三個興趣小組的人數(shù)，可用n表示，即n（A）+n（B）+n（C）-n（A∩B）-n（A∩C）-n（B∩C）+n（A∩B∩C）=48，帶入數(shù)值可知28+25+15-8-6-7+n（A∩B∩C）=48，由此得知人數(shù)為1人。

此外面積法、體積法等數(shù)形結(jié)合方法也常用于解決非面積、非體積等數(shù)學(xué)問題，具體用法應(yīng)視情況而定。概括地講，無論是何種類型的數(shù)形結(jié)合思想方法，均有助于簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，便于學(xué)生把握問題本質(zhì)，快速解決問題。

總之，數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)點是有目共睹的，其應(yīng)用效果和價值也是不容忽視的。為切實提高學(xué)生解題能力，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合解題思想意識，力爭做到見數(shù)思圖，學(xué)會互相轉(zhuǎn)化，以此發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解題水平。

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