讓“基本思想”變成我們的“可觸摸”

嚴(yán)勁林

《新課標(biāo)（2011年版）》首次將“基本思想”與“基本經(jīng)驗(yàn)”納入課程培養(yǎng)的總目標(biāo)中，與基本知識(shí)、基本技能并稱為數(shù)學(xué)中的“四基”，于是，“基本思想”與“基本經(jīng)驗(yàn)”就被推到人們的面前，盡管我們對(duì)“基本思想”有過(guò)一段研究的歷程，但對(duì)于廣大教職員工來(lái)說(shuō)，“基本思想”的內(nèi)涵是什么，它與“其他內(nèi)容”的區(qū)別是什么？它又該如何被實(shí)踐……還是一個(gè)難以厘清的話題。

一、在解讀中，認(rèn)識(shí)基本思想

從某種層面來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)就是思想的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是獲取思想的過(guò)程?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”“數(shù)學(xué)是百科基礎(chǔ)”，或許就是最好的證明。

首先，從學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)的基本思想與知識(shí)技能是一對(duì)“上下位”的關(guān)系，數(shù)學(xué)的基本思想是統(tǒng)領(lǐng)于知識(shí)技能的，無(wú)論我們先學(xué)習(xí)基本思想，還是先學(xué)習(xí)基本的知識(shí)技能，最后都要指向數(shù)學(xué)思想，也可以這樣說(shuō)，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)的思想方法就能更好地理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

其次，從教學(xué)的角度來(lái)看，基本思想有助于我們改變傳統(tǒng)的教學(xué)現(xiàn)狀——“只聽(tīng)不想、只學(xué)不問(wèn)、只知不識(shí)”，基本思想的提出與應(yīng)用，有助于大家的思考——“教什么？怎么教？教得怎么樣？學(xué)什么？怎么學(xué)？學(xué)得怎么樣？”當(dāng)基本思想貫穿于我們的教學(xué)思維中，就會(huì)為我們的教學(xué)模式、教學(xué)觀念、教學(xué)行為提供基本支點(diǎn)。

最后，從教育的角度來(lái)看，基本思想的提出，凸現(xiàn)了數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，那些曾經(jīng)默默支撐我們數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在東西，如，興趣、好奇心（洞察力）、質(zhì)疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、創(chuàng)新精神都走上臺(tái)面，走進(jìn)了人們的視線，并成為我們研究的重點(diǎn)。

二、在比較中，明晰基本思想

面對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的提出，我們既不能忽視，也不能簡(jiǎn)單地“籠統(tǒng)”，重要的是要有一種橫向、縱向的比較，在比較中明晰其實(shí)質(zhì)。

首先，要處理好基本思想與傳統(tǒng)“雙基”的關(guān)系。盡管數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的思想策略，但是數(shù)學(xué)的基本知識(shí)與基本技能也是不可忽略的，它們是相互融合的、相輔相成的，在這對(duì)關(guān)系中：基本思想起著“綱舉目張”的作用，它可以將散落在教材中的各個(gè)知識(shí)與技能連串成一個(gè)整體，并且能像滾雪球那樣，越來(lái)越飽滿。而基礎(chǔ)的知識(shí)和技能則是思想統(tǒng)馭下的主體，是承載數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)象。其次，要處理好基本思想與基本方法的關(guān)系?；舅枷肱c基本方法，看起來(lái)兩者有太多的共同之處，但細(xì)分起來(lái)，它們卻有著質(zhì)的不同：基本方法是為解決某些問(wèn)題而誕生的手段與策略，它是數(shù)學(xué)思想的下位概念，也必須通過(guò)一定的介質(zhì)來(lái)反映。相對(duì)于基本方法，基本思想則是數(shù)學(xué)最具本質(zhì)性、最具指導(dǎo)性的思想觀念，是“大思想”，是學(xué)生領(lǐng)悟后能夠終身受用的思想。從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，方法指向的是操作，而思想則指向了靈魂，或許就是這個(gè)原因，《課程標(biāo)準(zhǔn)》采用了“基本思想”的表述，而不用“基本方法”。同時(shí)基本思想與基本方法既有區(qū)別，又有聯(lián)系：基本方法是人們?cè)诨顒?dòng)所運(yùn)用的程序與策略，是數(shù)學(xué)思想得以實(shí)現(xiàn)的技術(shù)手段。

總之，“數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻、更抽象地反映了數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步概括和提升?！痹俅我幚砗没舅枷雰?nèi)部的關(guān)系。根據(jù)聯(lián)合國(guó)教科文組織的定義，基本思想主要包含三方面的內(nèi)容：“抽象、推理和模型（建模）”。抽象就是從“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題或現(xiàn)象”中提煉出“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的發(fā)展，其思維特征就是“概括”；推理就是根據(jù)現(xiàn)有的問(wèn)題或條件推演到未知的領(lǐng)域，其思維特征就是“邏輯演繹”；模型（建模）就是根據(jù)多級(jí)多次的抽象和推理，形成一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)圖式，以便以后解決此類或相似的問(wèn)題，其思維特征就是“統(tǒng)整”。這三者之間不是孤立存在的，而是有機(jī)整合于思想體系之下的，正因?yàn)榇?，弗萊登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)的基本思想就是“數(shù)學(xué)化”，就是“抽象+推理+模型≈?jǐn)?shù)學(xué)化”。

三、在實(shí)踐中，內(nèi)化基本思想

當(dāng)我們?cè)诮庾x、比較中，認(rèn)識(shí)、明晰數(shù)學(xué)的基本思想后，還在具體的實(shí)踐中，內(nèi)化基本思想。具體地說(shuō)，我們的教學(xué)要立足于數(shù)學(xué)的本源，要從兒童的立場(chǎng)去思考教育問(wèn)題，要從平凡普通的現(xiàn)象中挖掘出具有數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，要從知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、推導(dǎo)中提煉出數(shù)學(xué)思想，要從問(wèn)題解決中彰顯出數(shù)學(xué)思想，要從總結(jié)的過(guò)程中歸納出數(shù)學(xué)的基本思想……如果我們都能從這些平凡而又普通的現(xiàn)象中去找尋思想的內(nèi)核，那么數(shù)學(xué)的基本思想就會(huì)相伴左右了。

基本思想，既是一個(gè)歷史需要我們回答的話題，又是一個(gè)現(xiàn)實(shí)需要探究的領(lǐng)域，我們只有不斷解讀、不斷對(duì)比、不斷實(shí)踐，才能深刻把握其實(shí)質(zhì)。

（作者單位：江蘇洪澤高良澗鎮(zhèn)中心小學(xué)）