基于特雷諾指數(shù)對證券組合績效的實(shí)證分析

馮永輝

摘 要：大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為目前我國的證券市場已達(dá)到弱式有效的市場，所以可以進(jìn)行證券組合的投資。所以進(jìn)行證券組合的研究是很有必要的，這樣可以減小波動增加投資者的投資理性使市場更加穩(wěn)定。本文主要是對證券組合理論和方法進(jìn)行分析和闡述，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對我國股票市場的風(fēng)險(xiǎn)和股票數(shù)量做出考察研究。

：在實(shí)證樣本中隨機(jī)選擇出不同的樣本組合對其進(jìn)行分析，算出各個(gè)組合的特雷諾指數(shù)，并對各種組合的業(yè)績的優(yōu)劣做出分析，最后確定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)相對較低收益較高的優(yōu)秀的組合。

關(guān)鍵詞：證券組合相關(guān)系數(shù) 業(yè)績優(yōu)秀

一、引言

證券組合理論在我國的運(yùn)用意義：在證券市場與金融投資已經(jīng)成為我國社會經(jīng)濟(jì)生活的一個(gè)重要組成部分的今天，對證券組合理論進(jìn)行深入研究，無疑具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。首先，在理論上有助于完善證券組合理論；其次，在實(shí)踐上將有助于在我國證券市場上培養(yǎng)理性投資者，引導(dǎo)他們進(jìn)行理性的投資策劃，消除我國證券市場投資的盲目性和過度的投機(jī)性，有效抑制證券市場的劇烈波動，進(jìn)一步完善我國證券市場的動作機(jī)制，加速有效市場的形成，使證券市場在國企改革和社會主義市場經(jīng)濟(jì)的建設(shè)中更好地發(fā)揮作用；最后，證券組合理論與證券市場的成熟是相輔相成的，成熟的證券市場是證券組合理論發(fā)揮作用的基礎(chǔ)，證券市場越有效，證券組合理論就越能發(fā)揮其實(shí)現(xiàn)投資者效用最大化的作用。

二、實(shí)證應(yīng)用

（一）特雷諾指數(shù)

特雷諾指數(shù)是1965年有特雷諾提出的，他用獲利機(jī)會評價(jià)績效。數(shù)值由每單位的風(fēng)險(xiǎn)獲取的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)來計(jì)算，風(fēng)險(xiǎn)仍由β系數(shù)來測定，

即：特雷諾指數(shù)

式中表示組合的特雷諾指數(shù)，表示證券市場線，表示組合的收益率，表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率也可以用一年期國庫卷利率表示，表示組合的系數(shù)。

（二）數(shù)據(jù)

表1是13種股票在2007年4月16日到7月30日的每周的周一的收盤價(jià)，其中有五一黃金周所以取五月八日的收盤價(jià)。（數(shù)據(jù)來自同花順網(wǎng)頁）

（三）數(shù)據(jù)分析：

1、表2是各指股票自4月16日到7月30日每周的收益率，共計(jì)15周。

收益率是每周的收益率計(jì)算方法是本周的收盤價(jià)減去上周的收盤價(jià)，再除以上周收盤價(jià)已得到收益率。這里僅取了三位小數(shù)，來反映周收益率。計(jì)算公式是前面說過的，

即：

（=1，2，3……13）

其中為第種股票在第期的收益率，代表第種股票在第期的價(jià)格，表示第種股票在第期的價(jià)格。

股票期望收益率 股票風(fēng)險(xiǎn)

0.042325 0.1841769

0.009775 0.0676218

-0.00563 0.1511018

0.027313 0.1507989

0.013219 0.1333939

0.002313 0.1212701

0.009938 0.1363131

0.025063 0.050249

0.019669 0.0913359

0.026444 0.0892585

0.025763 0.0831695

0.030306 0.1983292

0.0165 0.1564144

2、各支股票的期望收益率：（1，2…13 ）、各種股票的風(fēng)險(xiǎn)：（）

3、各個(gè)證券收益率的相關(guān)系數(shù)（=1，2…13 =1，2…13）

（四）進(jìn)行股票選擇

根據(jù)表3中的期望收益率，和表4中的相關(guān)系數(shù)，用文中前面介紹的方法從樣本中選擇股票：

在這里我們用帶腳碼的收益率表示選出的股票。

第一步：在樣本中選擇期望收益率最大的R1=0.042325，選取R1，令=0.8，得：S1=R5。可得：

第二步：在S-S1中R12=0.030030是最大的。令=0.43，得S2-R3，所以推出：

第三步；在S-S1-S2中選擇R4=0.02713，令=0.75，得可以得到：

以同樣的方式給取出響應(yīng)適當(dāng)?shù)闹担悍謩e=0.60。=0.80依次類推?？傻玫竭x擇的組合為：中原環(huán)保、云南白藥、美爾雅、招商銀行、華科生物、青島啤酒、同方股份。這7只股票按照前面的理論來說是這13只股票中最優(yōu)的組合。這7只股票的組合的風(fēng)險(xiǎn)按照每支股票占組合的總風(fēng)險(xiǎn)的百分比來確定。

（五）組合的績效測定

為了比較各個(gè)組合的業(yè)績的優(yōu)良性我們引進(jìn)特雷諾指數(shù)其公式為：

設(shè)：已選的證券組合記為，并且假定每個(gè)組合的投資金額都是一樣多的。

需要計(jì)算組合的收益率和β系數(shù)，我們首先用馬克維茨證券組合理論計(jì)算組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益：

收益率為：

=0.02956

風(fēng)險(xiǎn)為：=0.007031

其中（= 1，2，4，8，10，11，12）

表4

股票號 標(biāo)準(zhǔn)差 投資比重

1 0.184176876 0.223623156

2 0.067621761 0.082104724

4 0.150798923 0.183096444

8 0.050249039 0.061011182

10 0.089258487 0.108375519

11 0.083169467 0.100982377

12 0.198329223 0.240806598

表中的投資比重是按照組合中某一只股票的風(fēng)險(xiǎn)去除以組合中個(gè)只股票的風(fēng)險(xiǎn)和得到。

即：（= 1，2，4，8，10，11，12）

其中表示第種股票的風(fēng)險(xiǎn)，表示組合中的各種股票風(fēng)險(xiǎn)總和。

在計(jì)算特雷諾指數(shù)時(shí)還要計(jì)算組合的系數(shù)：它反映了證券或組合的收益水平相對市場平均收益水平變化的敏感性，是衡量證券承擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)水平的指數(shù)。絕對值越大說明系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)越大。計(jì)算組合的某只票的公式：

其中表示第種股票的系數(shù)，表示第種股票的風(fēng)險(xiǎn)，表示組合的風(fēng)險(xiǎn)。

計(jì)算組合的系數(shù)公式：

計(jì)算得到以選的7只股票的系數(shù)分別是：1.5 1.7 1.9 1.3 1.2 1.4 1.1

所以也能算得組合的系數(shù)：1.458720229

最后再計(jì)算組合的特雷諾指數(shù)：=0.004838

在此式中表示無風(fēng)險(xiǎn)證券收益率，在理論意義上它可以用銀行存款利率或一年期國庫卷的利率表示。在這里我們選取07年的一年期的國庫券收益率2.25%。最后將各種組合的特雷諾指數(shù)進(jìn)行綜合比較得到相應(yīng)結(jié)果。

因?yàn)?3種證券分組每組7只可以分1716種，數(shù)量太大我們只能用隨機(jī)抽樣的辦法進(jìn)行抽樣，得到其中的一些組合和上面的組合的效果進(jìn)行比較?？雌鋬?yōu)越性。這里進(jìn)行隨機(jī)抽樣是為了保證選出的樣本具有較強(qiáng)的代表性，并能很好的反應(yīng)總體組合。

（六）其他組合的相關(guān)分析：

（1）除去已經(jīng)被選上的組合在對其進(jìn)行其它組合的隨機(jī)選擇。這里的隨機(jī)抽樣是列出1到13的數(shù)字，每次要將數(shù)字搖勻后再抽取股票，每組抽夠7個(gè)為止。然后再進(jìn)行下一組抽取，以此類推得到10組。

（2）計(jì)算各組合的相應(yīng)指數(shù)結(jié)合前面的辦法我們依次對隨機(jī)選取的各種組合的特雷諾指數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

表5作為一個(gè)參照是每只股票的方差和標(biāo)準(zhǔn)差

表5 方差表

方差 標(biāo)準(zhǔn)差

1 0.033921 0.184177

2 0.004573 0.067622

3 0.022832 0.151102

4 0.02274 0.150799

5 0.017794 0.133394

6 0.014706 0.12127

7 0.018581 0.136313

8 0.002525 0.050249

9 0.008342 0.091336

10 0.007967 0.089258

11 0.006917 0.083169

12 0.039334 0.198329

13 0.024465 0.156414

求和 0.224699 0.474024

仍舊應(yīng)用上面的計(jì)算方法根據(jù)方差算出組合中各股的投資比例，組合的收益率，風(fēng)險(xiǎn)，和系數(shù)。計(jì)算結(jié)果求出特雷諾指數(shù)的相應(yīng)關(guān)系值，應(yīng)用無風(fēng)險(xiǎn)收益率的不變性可以比較出來依據(jù)相關(guān)系數(shù)選擇的股票的組合的績效是相對較好的。

計(jì)算可以得到所選取的其它10個(gè)組合的特雷諾指數(shù)為： 0.004458 0.004021 0.004121 0.001324 0.002654 0.004837 0.002146 0.0041001 0.002345 0.002864

根據(jù)上面計(jì)算好的數(shù)據(jù)我們可以得到達(dá)到0.004的組合的數(shù)量有4個(gè)，這4個(gè)組合的業(yè)績都是相對較好的。但是他們都小于或等于組合，所以可以判定這只組合的業(yè)績是相當(dāng)好的。

如果只考慮這13只股票，那么應(yīng)用相關(guān)系數(shù)挑選的組合是最佳的組合。

三、結(jié)論和建議：

從上面的實(shí)證分析結(jié)合現(xiàn)行的證券組合的理論，我們可以得到一下結(jié)論：在在此樣本中證券組合的最佳數(shù)量應(yīng)該在7只左右，也就是說一個(gè)組合能消除最大的風(fēng)險(xiǎn)使風(fēng)險(xiǎn)趨近一個(gè)比較穩(wěn)定的數(shù)值時(shí)的組合的股票的數(shù)量在7只左右。然而在選擇組合所包含的證券時(shí)應(yīng)用相關(guān)系數(shù)來選擇是相對比較優(yōu)秀的。也就是說選擇時(shí)應(yīng)該首先選擇收益率較高的證券，然后再選擇和這只股票相關(guān)性在規(guī)定的數(shù)值一下的股票，這樣可以錯開各只股票的漲跌周期能很好的降低風(fēng)險(xiǎn)。

建議：目前我國的證券市場的波動依然很大，不確定性的因素依然很多所以進(jìn)行個(gè)只股票的投資仍然是危險(xiǎn)的。個(gè)股不能保證投資的穩(wěn)定性和收益，所以進(jìn)行證券組合投資是很必要的。然而如何進(jìn)行組合的分配和股票的選擇是關(guān)鍵的問題。經(jīng)過上面的實(shí)證分析我們的建議是在多只準(zhǔn)備投資的股票中選擇一只收益率高的股票，在對這些股票進(jìn)行相關(guān)性分析。取相關(guān)關(guān)系小的股票作為投資的組合的股票。組合的數(shù)量應(yīng)該確定在一個(gè)固定值左右，這個(gè)數(shù)量可使組合的風(fēng)險(xiǎn)相對較低，而收益則不會降低。是比較優(yōu)秀的投資辦法，在實(shí)證中按照相關(guān)系數(shù)選擇的組合也是可以進(jìn)行投資的。