換個角度思考問題

秦虹

有時我們面對一些題目，會感到毫無頭緒，無從入手，但是當我們冷靜下來，換個角度去思考，就會豁然開朗，問題也就迎刃而解。還有些題目，思考的角度不一樣，解題的方法就不一樣。數(shù)學題可以從不同的角度去思考，可以一題多解。我們一起來試一試吧！

題目1：甲、乙、丙、丁四人合作生產一批零件，甲做的個數(shù)為其他三人所做總數(shù)的[12]，乙做的個數(shù)為其他三人所做總數(shù)的[13]，丙做的個數(shù)為其他三人所做總數(shù)的[14]，丁做了390個。求四人共做了多少個零件。

分析與解： 這是一道比較復雜的分數(shù)問題，題中出現(xiàn)的三個分率的單位“1”的量，看似相同，都是“為其他三人所做總數(shù)的……”，但實際上“甲做的個數(shù)為其他三人所做總數(shù)的[12]”中的“其他三人”指的是乙、丙、丁三人；“乙做的個數(shù)為其他三人所做總數(shù)的[13]”中的“其他三人”指的是甲、丙、丁三人；“丙做的個數(shù)為其他三人所做總數(shù)的[14]”中的“其他三人”指的是甲、乙、丁三人。也就是說，這三個分率的單位“1”是不相同的，所以不能直接比較與計算，這讓我們感覺無從入手。我們不妨換個角度去思考。

“甲做的個數(shù)為其他三人所做總數(shù)的[12]”，也就是說若甲完成的是1份，其他三人完成的就是2份，全部零件就是1+2=3（份），那么甲完成的是全部零件的[11+2]=[13]；同理，乙完成的是全部零件的[11+3]=[14]；丙完成的是全部零件的[11+4]=[15]。這樣得到的三個分率都是以全部零件為單位“1”，就可以進行比較和計算了。丁完成的390個零件占全部零件的（1-[13]-[14]-[15]）。

根據：已知量÷已知量的對應分率=“1”的量，

列式為：390÷（1-[13]-[14]-[15]）=1800（個）。

反饋練習1： 兄弟四人一起去買一臺電視機，老大帶的錢是另外三人所帶的總數(shù)的一半，老二帶的錢是另外三人所帶的總數(shù)的[13]，老三所帶的錢是另外三人所帶的總數(shù)的[14]，老四帶910元，這臺電視機是多少元？

分析與解： 這道題用不同的角度去思考，可以有不同的解題方法。

解法一：用算術方法解答。前3天完成1500×20%=300（個）零件，每天的工作效率是300÷3=100（個），余下1500-300=1200（個）零件，還需要1200÷100=12（天）。

解法二： 因為[工作總量工作時間]=工作效率（一定），所以，工作總量和工作時間成正比例，根據題意可以列正比例解題。

解：設完成剩下的零件還需要x天。

[1500×20%3]=[1500×（1-20%）x]，解得x=12。

以上兩種都是常規(guī)的解題方法，換個角度，還可以找到數(shù)量關系。

解法三：[完成工作任務的百分率工作時間]=每天完成的百分率（一定），也可以列出另一個正比例。

解：設完成剩下的零件還需要x天。

[20%3]=[1-20%x]，解比例得x=12。

反饋練習2： 從李老師家到學校共有3600米，李老師騎車勻速前進，6分鐘行了全程的[13]，照這樣計算，李老師騎車到學校還需要多少分鐘？