基于主成分分析法的企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)模型

汪金晶 吳敏靚

摘要：本文將主成分分析方法應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)系統(tǒng)，此方法將錯(cuò)綜復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)歸結(jié)為幾個(gè)主成分并建立評(píng)價(jià)模型，使得復(fù)雜問題得以簡(jiǎn)化，同時(shí)更科學(xué)、精確的反映出企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞：主成分分析 經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)

一、引言

對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行的有效評(píng)價(jià)，為各級(jí)政府對(duì)企業(yè)實(shí)施間接管理、加強(qiáng)紅宏觀調(diào)控、制定經(jīng)濟(jì)政策和考核企業(yè)經(jīng)營(yíng)者業(yè)績(jī)提供參考依據(jù)；也有利于企業(yè)內(nèi)部建立健全激勵(lì)機(jī)制和約束機(jī)制，正確引導(dǎo)企業(yè)經(jīng)營(yíng)行為，提高企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理水平和綜合競(jìng)爭(zhēng)能力。

在經(jīng)濟(jì)問題的研究中，我們常常會(huì)遇到影響此問題的很多變量，這些變量多且又有一定的相關(guān)性，而相關(guān)性的大小差別又很大，因此我們希望從中綜合出一些主要的指標(biāo)，這些指標(biāo)所包含的信息量又要盡可能全面。這些特點(diǎn)，就使我們?cè)谘芯繌?fù)雜的問題時(shí)，必須抓住主要矛盾。

二、主成分分析法簡(jiǎn)介

主成分分析（Principal Component Analysis）也稱為矩陣數(shù)據(jù)分析法，是數(shù)學(xué)上對(duì)多變量降維處理的一種方法，將原來眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)重新組合成一組新的相互無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo)。

利用降維的思想，將多個(gè)變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量（即主成分），其中每個(gè)主成分都是原始變量的線性組合，各主成分之間互不相關(guān)，從而這些主成分能夠反映始變量的絕大部分信息，且所含的信息互不重疊。[1]

主成分分析的基礎(chǔ)思想是將數(shù)據(jù)原來的P個(gè)指標(biāo)Y1，Y2LYP作線性組合，得出新的綜合指標(biāo)（X1，X2LXP）。其中X1是“信息最多”的指標(biāo)，即原指標(biāo)所有線性組合中使var（X1）最大的組合對(duì)應(yīng)的指標(biāo)，稱為第一主成分； X2為除 X1外信息最多的指標(biāo)，即COV（X1 X2）=0且 var（X2）最大，稱為第二主成分；依次類推。易知 X1，X2LXP互不相關(guān)且方差遞減。實(shí)際處理中一般只選取前幾個(gè)最大的主成分（總貢獻(xiàn)率達(dá)到85%），達(dá)到了降維的目的。

三、企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)模型的建立

設(shè)有個(gè)待評(píng)價(jià)企業(yè)，個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，得到的原始資料矩陣

（1）對(duì)樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化

在實(shí)際應(yīng)用中，往往存在指標(biāo)的量綱不同，所以在計(jì)算之前須先消除量綱的影響，而將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。對(duì)數(shù)據(jù)矩陣Y作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對(duì)每一個(gè)指標(biāo)分量作標(biāo)準(zhǔn)化變換，變換公式為：

其中：樣本均值，

樣本標(biāo)準(zhǔn)差，

得標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)矩陣

（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣

對(duì)于給定的n個(gè)樣本，求樣本間的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)矩陣中的每一個(gè)元素由相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)所表示。

其中

（3）求特征值和特征向量

根據(jù)協(xié)方差矩陣求出特征值、主成分貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，確定主成分個(gè)數(shù)。解特征方程|λE-R|=0，求出特征值λi（i=1，2，LP）。因?yàn)镽是正定矩陣，所以其特征值λi都為正數(shù)，將其按大小順序排列，即λ1≥λ2≥L≥λi。特征值是各主成分的方差，它的大小反映了各個(gè)主成分的影響力。

主成分Yi 的貢獻(xiàn)率

計(jì)貢獻(xiàn)率為

根據(jù)選取主成分個(gè)數(shù)的原則：特征值要求大于1且累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)80%-95%的特征值λ1， λ2，Lλm所對(duì)應(yīng)的1，2，…，m（m≤P），其中整數(shù)m即為主成分的個(gè)數(shù)。

設(shè)相應(yīng)λi的特征向量。

（4）求主成分 （取線性組合）

根據(jù)求得的m個(gè)特征向量求主要成分通式模型為：

Fj是第j主成份，求各主成份的關(guān)鍵是求特征根（λi）及其相應(yīng)的特征向量（Ai ）。主成分分析以較少的m個(gè)指標(biāo)代替了原來的p個(gè)指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，這給我們對(duì)系統(tǒng)的綜合評(píng)價(jià)帶來了很大的方便。

（5）計(jì)算企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)分函數(shù)Gi

在得出主成分全中后，評(píng)價(jià)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的綜合值的模型為：

函數(shù)值由小到大的排列，越排考前，經(jīng)濟(jì)效益越好，進(jìn)而可以待評(píng)價(jià)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行全面、科學(xué)、精確的評(píng)估。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱星宇，陳勇強(qiáng).SPSS多元統(tǒng)計(jì)分析方法及應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011：241.

[2]彭介壽，趙金先.主成分分析法與企業(yè)綜合經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)[J].企業(yè)經(jīng)濟(jì)，2003（6）：115-116.

[3]陸慶春，田華.矩陣分析法在企業(yè)業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].水利經(jīng)濟(jì)，2007（1）：37-39.

[4]劉樹梅.綜合評(píng)價(jià)活動(dòng)的發(fā)展、問題、建議[J].統(tǒng)計(jì)研究，2002（12）：50-53.