巧判水銀柱的移動(dòng)方向的考題舉例

高峰

摘要：假設(shè)U型管內(nèi)氣體體積不變，利用極端法分析討論氣體壓強(qiáng)的變化，進(jìn)而運(yùn)用玻一馬定律判斷水銀柱的移動(dòng)方向。

關(guān)鍵詞：極端法；玻一馬定律；水銀柱；移動(dòng)方向

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1006-5962（2013）08-0211-01

學(xué)完?！R定律后，判斷U型管內(nèi)水銀柱的移動(dòng)方向是熱學(xué)教學(xué)和考試中的熱點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn).本文巧用先假設(shè)氣體體積不變，利用極端法分析討論壓強(qiáng)的變化，再運(yùn)用玻一馬定律判斷水銀柱的移動(dòng)方向的方法，舉例如下：

在一個(gè)粗細(xì)均勻的兩端封閉的U型管內(nèi)裝有水銀，管兩端封有一定質(zhì)量的理想氣體，U型管豎直放置時(shí)，管兩端水銀面高度差為h，如圖1所示.若保持室溫不變，在下列情況下，A、B兩管中水銀面間水銀柱的長(zhǎng)度如何變化？

（1）使U型管向前（或向后）傾斜，直至倒置；

（2）使U型管向左側(cè)傾斜；

（3）使U型管向右側(cè)傾斜.

分析與解 由圖1可知，U型管未傾斜以前，兩管中水銀面上端氣體的壓強(qiáng)關(guān)系為

PB=PA+h

1 使U型管向前（或向后）傾斜直至倒置

A、B兩管轉(zhuǎn)至同一水平面時(shí)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)是一個(gè)極端，轉(zhuǎn)至倒置時(shí)是第2個(gè)極端。先假設(shè)A、B兩管中氣體的體積不變化，當(dāng)U型管從豎直狀態(tài)轉(zhuǎn)至水平狀態(tài)時(shí)，A、B兩管中氣體的壓強(qiáng)由PB=PA+h 變?yōu)镻'B=P'A ，故A管中氣體壓強(qiáng)增大，B管中氣體壓強(qiáng)減小。由玻一馬定律有PAVA=P'AV'A ，PBVB=PBV'B ，因P'A>PA 、P'AVB.即水銀柱向A管移動(dòng)，兩管水銀面間水銀柱的長(zhǎng)度由h增加為h'。

U型管從水平位置繼續(xù)轉(zhuǎn)到倒置狀態(tài)，如圖示2所示。A、B兩管中氣體的壓強(qiáng)由P'A=P'B 變?yōu)镻''A=P''B+h'' ，故A管中氣體壓強(qiáng)增大，B管中氣體壓強(qiáng)減小。由波一馬定律知A管中氣體體積減小，B管中氣體體積增大，水銀柱再次向A管移動(dòng).兩管水銀面間水銀柱的長(zhǎng)度由水平位置時(shí)的h' 增加為h'' 。

2 使U型管向左側(cè)傾斜

當(dāng)A、B管水平且在豎直平面時(shí)為極端位置，如圖3所示。

先設(shè)A、B兩管中氣體的體積不變化，此時(shí)A、B兩管水銀面的高度差為L(zhǎng) ，則有P'=P'B+L 。無(wú)論 L與h 的大小關(guān)系如何，A管中氣體的壓強(qiáng)由PA=PB-h 變?yōu)镻'A=P'B+L ，A管中氣體壓強(qiáng)增大，由玻一馬定律得A管中氣體的體積減小，水銀柱向原水銀面高的一側(cè)A管移動(dòng)，A、B兩管水銀面間水銀柱的長(zhǎng)度變長(zhǎng)為h' 。

3 使U型管向右側(cè)傾斜

仍先假設(shè)A、B兩管中氣體的體積不變化。當(dāng)U型管傾斜到A、B兩管中原水銀面的連線處于豎直位置時(shí)是中間轉(zhuǎn)折點(diǎn)為一個(gè)極端，如圖4所示.此時(shí)兩管水銀面高度差最大，B管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)镻'B=P'A+H ，因?yàn)镠>h，所以P''B>PB ，由玻一馬定律得B管的氣體體積減小，A管的氣體體積增大，水銀柱向B管移動(dòng)，A、B兩管水銀面間水銀柱長(zhǎng)度由h變小為h'。

當(dāng)U型管繼續(xù)從圖4的位置傾斜至A、B管水平且在豎直平面時(shí)為第2個(gè)極端，如圖5所示.此時(shí)A、B兩管水銀面的高度差為L(zhǎng)，則有P''B=P''A+L ，分三種情況討論如下：

3.1 L=h時(shí)， P''B=P''A+h，故h''=h>h'。

3.2 當(dāng)L>h時(shí)，P''B=P''A+L>P''A+h ，h''h''>h'。

3.3當(dāng)Lh'。

由以上分析及上述三種情況的討論可知，從圖1到圖4，水銀柱向B管移動(dòng)，兩管水銀面間水銀柱長(zhǎng)度變小為h' ，從圖4到圖5，水銀柱向A管移動(dòng)，兩管水銀面間水銀柱長(zhǎng)度由h' 變大為h'' 。

若U型管再?gòu)膱D3、圖5的狀態(tài)繼續(xù)轉(zhuǎn)至圖2所示的倒置狀態(tài)，用類似1后半部分的分析方法很容易分析出水銀柱向A管移動(dòng)，兩管水銀面間水銀柱長(zhǎng)度增大。

以上方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，經(jīng)受了實(shí)踐的檢驗(yàn)。說(shuō)明用極端法與玻-馬定律的結(jié)合是判斷U形管內(nèi)水銀柱移動(dòng)方向的方法是行之有效的方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 高級(jí)中學(xué)課本物理第一冊(cè)（必修）.人民教育出版社.1990年10月第1版.

[2] 高級(jí)中學(xué)物理第一冊(cè)（必修）教學(xué)參考書(shū).人民教育出版社.1990年11月第1版.