摭談高中數(shù)學概念教學的有效策略

曾志高

摘要：數(shù)學概念是客觀事物中數(shù)與形本質屬性的反映，它不僅是構建數(shù)學理論大廈的基石，而且是進行數(shù)學判斷和推理的邏輯基礎?！陡咧袛?shù)學課程標準》指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終。然而，現(xiàn)實教學中，受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，在教學中或輕描淡寫地講概念，或反復以題練概念，這樣常常造成學生概念理解不清、不深，從而嚴重影響學生數(shù)學思維能力的拓展。

關鍵詞：高中；數(shù)學；概念；教學；策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）08-0176-01

數(shù)學概念是客觀事物中數(shù)與形本質屬性的反映，它不僅是構建數(shù)學理論大廈的基石，而且是進行數(shù)學判斷和推理的邏輯基礎?！陡咧袛?shù)學課程標準》指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終。然而，現(xiàn)實教學中，受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，在教學中或輕描淡寫地講概念，或反復以題練概念，這樣常常造成學生概念理解不清、不深，從而嚴重影響學生數(shù)學思維能力的拓展。

對待數(shù)學概念教學，尤其是核心概念，我們一定要"不惜時、不惜力"，因為"數(shù)學概念高度凝結著數(shù)學家的思維，是數(shù)學地認識事物的思想精華，是數(shù)學家智慧的結晶，它蘊含了最豐富的創(chuàng)新教育素材。數(shù)學是玩概念的，數(shù)學是用概念思維的，在概念學習中養(yǎng)成的思維方式、方法遷移能力也最強，所以數(shù)學概念教學的意義不僅在于使學生掌握'書本知識'，更重要的是讓他們從中體驗數(shù)學家概括數(shù)學概念的心路歷程，領悟數(shù)學家用數(shù)學的觀點看待和認識世界的思想真諦，學會用概念思維，進而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。"教學中，如何提高數(shù)學概念教學的實效性，下面結合實際提出一些有效教學策略。

1 提供豐富的具象材料，引導學生進行抽象概括

數(shù)學教材中概念的呈現(xiàn)，多是直接給出。教學中，如果教師讓學生讀概念、記概念，或者直接給學生講概念，往往會讓學生在知識接受上有突兀感。其實，學生理解和掌握概念的過程，實際上是掌握同類事物的共同本質屬性的過程。因此，教師在概念教學中，應為學生提供豐富的感性材料，引導學生通過對具體實例進行抽象概括，從而自然形成數(shù)學概念。例如，學習"棱錐"這個概念，首先可向學生展示生活中各種棱錐物體，如金字塔圖、天然水晶或其它棱錐模型等，同時也可讓學生根據(jù)自己的觀察和理解，舉出有關棱錐的物體，然后，引導學生分析歸納"棱錐"的關鍵信息：凸多面體、底面是多邊形、側面是有一個公共頂點的三角形等，這樣學生就很容易理解掌握概念了。

2 重視概念的形成過程，引導學生進行思維鍛煉

人教版的主編寄語中說："數(shù)學概念、數(shù)學方法與數(shù)學思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果有人感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應用，以及它與其他概念的聯(lián)系，你就會發(fā)現(xiàn)它實際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味。"這應該成為概念教學的基本指導思想。概念課就應該重視概念的形成過程，使概念引出自然、水到渠成。這種自然和水到渠成應包括兩方面：一是知識的邏輯順序自然；二是學生心理邏輯的自然，主要是思維過程的自然。如"平面向量的實際背景及基本概念"一節(jié)，從"概念的形成"的角度看，本節(jié)內(nèi)容，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關概念，而是獲得數(shù)學研究對象、認識數(shù)學新對象的基本方法，以及其中所蘊含的刻畫和研究現(xiàn)實事物的方法和途徑。教學時，可引導學生經(jīng)歷從具體事例，如位移、力、速度等中領悟"向量"概念的本質特征，類比數(shù)的概念獲得"向量"概念的定義及表示，類比數(shù)的集合認識"向量的集合"，類比直線（段）的基本關系認識"向量的基本關系"，從而幫助學生從中體會到，理解和掌握一個數(shù)學概念，應從具體背景中抽象出其共同本質特征。

3 加強易混概念的比較學習，引導學生建構完整概念體系

數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，因此，在教學中，應重視易混概念的比較學習，通過分析概念間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學生掌握概念的本質，建構完整概念體系。比如對分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理、排列與組合的概念，就可以通過概念對比，并結合實例的方式加深概念理解。又如在概率教學中，就有許多對學生易混概念：如"非等可能"與"等可能"；"互斥"與"獨立"；"條件概率"與"積事件的概率"；"互斥"與"對立"等；例，把紅、黑、白、藍4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事件"甲分得紅牌"與"乙分得紅牌"是（ ）。（A）對立事件（B）不可能事件（C）互斥但不對立事件（D）以上均不對 。錯解：（A）。 剖析：本題錯誤的原因在于把"互斥"與"對立"混同，二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在：①兩事件對立必定互斥，但互斥未必對立；②互斥概念適用于多個事件，對立概念適用于兩個事件；③兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個，也可以都不發(fā)生；而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生。事件"甲分得紅牌"與"乙分得紅牌"是不能同時發(fā)生的兩個事件，這兩個事件可能恰有一個發(fā)生，也可能兩個都不發(fā)生，所以應選（C）。

4 加強概念型問題的訓練，引導學生靈活運用概念

數(shù)學概念形成之后，應對學生進行有針對性的概念型問題訓練，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認識概念的"原型"，引導學生利用概念解決數(shù)學問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用。例如，學習完"向量的坐標"這一概念之后，可引導學生進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別是，試求頂點的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯(lián)系起來，就很巧妙地解答了這一問題。教學中，有意識地培養(yǎng)學生的逆向思維，能加深對概念的理解與運用。例如學習正棱錐的概念后，可以提出如下問題并思考：①側棱相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）②底面是正多邊形的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）③各側面與底面所成的二面角都相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）這樣對正棱錐的概念更清楚了。

教學中，引導學生進行概念的逆用和變用訓練，往往能幫助學生感受概念解題的妙趣。例如"已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x-1）

綜上可知，學好數(shù)學概念是理解數(shù)學思想，運用數(shù)學方法，掌握基本技能，提高數(shù)學能力的前提.教師在數(shù)學概念教學中要轉變觀念，使課堂教學由知識型轉化為能力型，切實搞好數(shù)學概念教學，充分發(fā)揮數(shù)學概念的指導作用，全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻

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[2] 章建躍，陶維林.注重學生思維參與和感悟的函數(shù)概念教學[J].數(shù)學通報，2009，48（6）：19-24，48（7）：29-31.

[3] 章建躍.數(shù)學概念教學中培養(yǎng)創(chuàng)造能力[J].中小學數(shù)學（高中版），2009（11），封底