離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改進(jìn)與研究

王愛(ài)麗 朱欣娟 王愛(ài)亮

摘 要：離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)若干課程的理論基礎(chǔ)[1]，學(xué)好離散數(shù)學(xué)對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用。本文結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從講好緒論課開(kāi)始，介紹了知識(shí)結(jié)構(gòu)化、讓學(xué)生參與教學(xué)、掌握課堂節(jié)奏、啟迪學(xué)生思路、總結(jié)和重復(fù)等實(shí)用有效課堂教學(xué)方法，對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的講授做了深入細(xì)致的研究。

關(guān)鍵詞：緒論課 關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu) 參與教學(xué) 啟發(fā)式教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）03（b）-0091-02

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程具有概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象等特點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中又有課時(shí)少與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾，出現(xiàn)了部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃厚，教學(xué)效果不理想等現(xiàn)象。在多年的教學(xué)過(guò)程中，我對(duì)改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量做了一些有益的思考、改進(jìn)和實(shí)踐，并取得了良好的教學(xué)效果。

1 講好緒論課

上好緒論課，不僅讓學(xué)生對(duì)這門課程的學(xué)時(shí)、難度有一個(gè)基本了解，更重要的是，這門課對(duì)于后續(xù)課程的重要性體現(xiàn)在哪里，這門課程有什么特點(diǎn)，如何學(xué)習(xí)才是有效率的學(xué)習(xí)。

我在每年離散數(shù)學(xué)開(kāi)課的時(shí)候，總是要花一個(gè)小時(shí)講“緒論”。給學(xué)生講解這門課的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)方法，參考書目等，尤其是它對(duì)后續(xù)課程的重要作用，用一張圖（見(jiàn)圖1）列出來(lái)，學(xué)生一目了然，也對(duì)這門課程有了清晰的認(rèn)識(shí)。實(shí)踐證明，這一個(gè)小時(shí)的效果非常大：學(xué)生認(rèn)識(shí)到了這門課程難度大、重要性高、是后續(xù)好多專業(yè)課程的基礎(chǔ)，他們總會(huì)自己努力去學(xué)習(xí)。這種自發(fā)的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法和毅力，是被迫的學(xué)習(xí)無(wú)可比擬的。

2 注重課堂教學(xué)方法的改進(jìn)

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)化，將內(nèi)容串起來(lái)。

離散數(shù)學(xué)中，概念多、定理多、理論性強(qiáng)、知識(shí)點(diǎn)散，抓不住重點(diǎn)、難點(diǎn)，是一門難學(xué)、難教的課程。因此，每節(jié)課要有主線，每章小結(jié)時(shí)要將知識(shí)點(diǎn)串起來(lái)，講出其中的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，達(dá)到系統(tǒng)掌握的目的。例如，在代數(shù)系統(tǒng)部分，可以通過(guò)圖2把知識(shí)點(diǎn)串起來(lái)。

（2）參與教學(xué)，讓學(xué)生有信心。[2]

知識(shí)點(diǎn)多，內(nèi)容繁雜，抽象難懂是離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。如果每個(gè)小點(diǎn)都講，面面俱到，會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得越聽(tīng)越聽(tīng)不懂，越聽(tīng)不懂越不想學(xué)。更何況課時(shí)的限制，也不可能所有內(nèi)容都講到。如果蜻蜓點(diǎn)水似的全講，實(shí)際上學(xué)生的深入思考時(shí)間很少，這種講法對(duì)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力的提高沒(méi)有任何作用。

因此，如何進(jìn)行內(nèi)容的取舍，使學(xué)生真正學(xué)到該學(xué)的知識(shí)，又不至于太枯燥沒(méi)信心，是至關(guān)重要的事情。例如在講代數(shù)系統(tǒng)的時(shí)候，講了廣群到半群，再到獨(dú)異點(diǎn)，再到群的概念后，只講一下交換律和生成元的概念。這兩個(gè)概念與前面的組合，就可以讓學(xué)生自己去定義交換半群、交換獨(dú)異點(diǎn)、交換群；循環(huán)半群、循環(huán)獨(dú)異點(diǎn)、循環(huán)群等等。大家覺(jué)得原來(lái)這些高深的定義可以有他們自己確定，畏難情緒就降低了很多很多。

（3）掌握節(jié)奏，讓學(xué)生能理解。

離散數(shù)學(xué)中包含的一些定義定理是非常抽象的。初次接觸這些概念，要做到真正意義上的理解很困難。這要求教師在講解的時(shí)候，首先要?jiǎng)?chuàng)建情境引入概念，接著講解概念定義，然后再一點(diǎn)一點(diǎn)的去分析，找出關(guān)鍵因素。如果學(xué)生還不能完全理解，要適時(shí)的加入習(xí)題，將抽象概念具體化，讓學(xué)生在做題中思考，在思考中理解。有時(shí)候需要留出一點(diǎn)空白，停頓一下，讓學(xué)生有思考、消化的機(jī)會(huì)。

離散數(shù)學(xué)課程的講述，我一直都比較喜歡用黑板。雖然課件做得比較詳盡，但幻燈片放映總是一個(gè)被動(dòng)接受的過(guò)程，缺少思考的數(shù)學(xué)課不能夠稱為數(shù)學(xué)課。

（4）啟迪思路，讓學(xué)生自己說(shuō)。

離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，絕不能只告訴學(xué)生現(xiàn)成的數(shù)學(xué)結(jié)論，或者讓他們死記公式、定理、法則，在短時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生理解某些定理和邏輯是非常困難的，這就需要啟發(fā)式教學(xué)。

例如，在講解等價(jià)關(guān)系時(shí)，先給出定義：等價(jià)關(guān)系就是自反、對(duì)稱、傳遞的關(guān)系，那么在日常生活中的“同學(xué)關(guān)系”是不是等價(jià)關(guān)系呢？學(xué)生思考之后回答，是的。緊接著他們就自發(fā)地說(shuō)：“同桌關(guān)系”也是，“舍友關(guān)系”也是，“戀人關(guān)系”也是……當(dāng)然，他們提出來(lái)關(guān)系中，有的是等價(jià)關(guān)系，有的不是，大家一起分析，對(duì)每個(gè)關(guān)系去驗(yàn)證是否自反、對(duì)稱、傳遞，課堂氣氛活躍，大家印象也深刻，后面的等價(jià)關(guān)系的證明就水到渠成了。

啟發(fā)式教學(xué)讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有直觀的了解，引導(dǎo)學(xué)生自己列舉類似的問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)有關(guān)定義定理的理解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

（5）總結(jié)和重復(fù)，加深學(xué)生理解。

離散數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，課堂小結(jié)和下次課開(kāi)始前的重復(fù)是一項(xiàng)非常重要的教學(xué)技巧。離散數(shù)學(xué)本身的抽象性和復(fù)雜性，使學(xué)生在課上容易走神。而上堂課沒(méi)聽(tīng)好必然會(huì)影響下堂課的聽(tīng)課質(zhì)量。課堂小結(jié)將起到承上啟下的作用。

每次課講完時(shí)，用兩分鐘時(shí)間對(duì)這次課的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)。下次課開(kāi)始時(shí)，先對(duì)上次課的內(nèi)容進(jìn)行回顧。這樣的簡(jiǎn)單重復(fù)不但可以幫助學(xué)生理清思路，也可以幫助他們加深認(rèn)識(shí)。每章講完后再總結(jié)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，給學(xué)生一個(gè)總體的印象，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握和自我提高。

3 結(jié)語(yǔ)

離散數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和推理能力的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，研究和探索離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和教學(xué)技巧，幫助同學(xué)們學(xué)好這門課程具有很重要的實(shí)際意義。結(jié)合實(shí)際的教學(xué)情況進(jìn)行不斷地研究和改進(jìn)，應(yīng)用各種教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，達(dá)到良好的教學(xué)效果是教師追求的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1] 齊歌.加強(qiáng)《離散數(shù)學(xué)》實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力[J].現(xiàn)代計(jì)算機(jī)：專出版，2010（1）：71-74，99.

[2] 趙青杉，孟國(guó)艷.關(guān)于離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考[J].忻州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（5）：69-72.

[3] 應(yīng)俊峰.研究性學(xué)習(xí)[M].天津教育出版社，2001.