立體幾何·空間幾何體

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題意）

1. 如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為[45°]，腰和上底均為[1]的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）

A. [2+2] B. [1+22]

C. [2+22] D. [1+2]

2. 半徑為[R]的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（ ）

A. [324πR3] B. [38πR3]

C. [524πR3] D. [58πR3]

3. 一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為[2cm]，則球的表面積是（ ）

A. [8πcm2] B. [12πcm2]

C. [16πcm2] D. [20πcm2]

4. 圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為[84π]，則圓臺較小底面的半徑為（ ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 3

5. 某幾何體的正視圖和側視圖均如右圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）

[A B C D]

6. 如圖，在多面體[ABCDEF]中，平面[ABCD]是邊長為3的正方形，[EF∥AB]，[EF=32]，且[EF]與平面[ABCD]的距離為2，則該多面體的體積為（ ）

A. [92] B. 5 C. 6 D. [152]

7. 如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，[D]是[△ABC]的[BC]邊中點，[AB，BC]分別與[y′]軸，[x′]軸平行，則三條線段[AB，AD，AC]中（ ）

A. 最長的是[AB]，最短的是[AC]

B. 最長的是[AC]，最短的是[AB]

C. 最長的是[AB]，最短的是[AD]

D. 最長的是[AC]，最短的是[AD]

8. 如圖所示是某一容器的三視圖，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度[h]隨時間[t]變化的可能圖象是（ ）

[正（主）視圖][側（左）視圖][俯視圖]

[A B C D]

9. 一個簡單幾何體的正視圖、側視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為：①長方形；②正方形；③圓；④橢圓. 其中正確的是（ ）

[左（側）視圖][主（正）視圖]

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖上部是一個邊長為4的正三角形，下部是高為3、兩底長為3和4的等腰梯形，則其表面積為（ ）

[側視圖] [俯視圖] [正視圖]

A. [31π2] B. [63π2]

C. [π4（57+737）] D. [π4（41+737）]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. [Rt△ABC]中，[AB=3，BC=4，AC=5]，將三角形繞直角邊[AB]旋轉一周所成的幾何體 的體積為 .

12. 如圖，已知正三棱柱[ABC-A1B1C1]的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質點自點[A]出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點[A1]的最短路線的長為 cm.

13. 如圖為某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是 .

[正視圖][側視圖][俯視圖]

14. 如右圖，[E，F]分別為正方體的面[ADD1A1]，面[BCC1B1]的中心，則四邊形[BFD1E]在該正方體的面上的射影可能是圖的 （要求：把可能的圖的序號都填上）.

[①②③④]

三、解答題（共4小題，44分）

15. （8分）等體積的球和正方體，試比較它們表面積的大小關系.

16. （12分）某長方體截去一個角所得多面體的直觀圖、它的主視圖和左視圖分別如下圖（單位：cm）.

[6][2][4][2][4][2][左視圖][主視圖]

（1）在主視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積.

17. （12分）多面體[PABCD]的直觀圖及三視圖如圖所示，[E，F]分別為[PC，BD]的中點.

[側（左）視圖][正（主）視圖][直視圖][俯視圖] [2][1][1] [2] [2] [1] [1]

（1）求證：[EF]∥平面[PAD]；

（2）求證：[PA]⊥平面[PDC].

18. （12分）直三棱柱[ABC-A′B′C′]，[∠BAC=90°]，[AB=][AC=2]，[AA′=1]，點[M，N]分別為[A′B]和[B′C′]的中點.

（1）證明：[MN]∥平面[A′ACC′]；

（2）求三棱錐[A′-MNC]的體積. （錐體體積公式[V=13Sh]，其中[S]為底面面積，[h]為高）