不等式·基本不等式及其應(yīng)用

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題意）

1. 若[a，b∈R]，且[ab>0]，則下列不等式中，恒成立的是（ ）

A. [a2+b2>2ab] B. [a+b≥2ab]

C. [1a+1b>2ab] D. [ba+ab≥2]

2. 設(shè)[a>b>0]，則[a2+1ab+1aa-b]的最小值是（ ）

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

3.[“a=18”]是“對任意的正數(shù)[x，2x+ax≥1]”的（ ）

A. 充分不必要條件

B. 必要不充分條件

C. 充要條件

D. 既不充分也不必要條件

4. 若[2x+2y=1，則x+y的取值范圍是]（ ）

A. [0，2] B. [-2，0]

C. [-2，+∞] D. [-∞，-2]

5. 已知[a>0，b>0]，且[2a+b=4]，則[1ab]的最小值為（ ）

A. [14] B. 4

C. [12] D. 2

6. 已知二次函數(shù)[f（x）=ax2+2x+c（c∈R）]的值域為[0，+∞]，則[a+1c+c+1a]的最小值為（ ）

A. 4 B. [42]

C. 8 D. [82]

7. 已知[x>0，y>0，x+2y+2xy=8]，則[x+2y]的最小值是（ ）

A. 3 B. 4

C. [92] D. [112]

8. 函數(shù)[y=loga（x+3）-1（a>0，且a≠1）]的圖象恒過定點[A]，若點[A]在直線[mx+ny+1=0]上（其中[m，n>0]），則[1m+2n]的最小值等于（ ）

A. 16 B. 12

C. 9 D. 8

9. 已知[x>0，y>0，且2x+1y=1，若x+2y>m2][+2m恒成立]，則實數(shù)[m]的取值范圍是（ ）

A. [m≥4或m≤-2] B. [m≥2或m≤-4]

C. [-2

10. 已知[a>0，b>0]，且[2a+b=1]，則[S=][2ab-4a2-b2]的最大值為（ ）

A. [12] B. 2

C. [2-12] D. [2+12]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 若[a>0，b>0，a+b=2]，則下列不等式對一切滿足條件的[a，b]恒成立的是 （寫出所有正確命題的編號）.

①[ab≤1] ②[a+b≤2] ③ [a2+b2≥2] ④[a3+b3≥3] ⑤[1a+1b≥2]

12. 設(shè)[a>b>c]，不等式[1a-b+1b-c>λa-c]恒成立，則[λ]的取值范圍是 .

13. 設(shè)[x，y]為實數(shù)，若[4x2+y2+xy=1，]則[2x+y]的最大值是 .

14. [若對任意x>0，xx2+3x+1≤a恒成立，]則[a]的取值范圍是 .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （12分）在下列條件下，求[y=4x-2+14x-5]的最值.

（1）[x<54時，求最大值]；

（2）[x>54時，求最小值]；

（3）[x≥2時，求最小值].

16. （10分）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房. 經(jīng)測算，如果將樓房建為[x（x]≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為[560+48x]（單位：元）. 為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=[購地總費用建筑總面積]）

17. （10分）已知[x，a，b，y]成等差數(shù)列，[x，c，d，y]成等比數(shù)列，求[（a+b）2cd]的取值范圍.

18. （12分）已知關(guān)于[x]的不等式[2x+2x-a≥7]在[x∈（a，+∞）]上恒成立，求實數(shù)[a]的最小值.