厚壁圓鋼管柱的拉彎作用彈塑性分析

葉瑋 李恒

摘 要：厚壁圓鋼管柱在地震力的作用下會(huì)經(jīng)歷復(fù)雜的彈塑性變形。本文在一定假定的前提下，對(duì)鋼管柱在地震力作用下受到拉彎組合作用的情況進(jìn)行彈塑性分析，根據(jù)三種不同類型的應(yīng)力分布計(jì)算得到無(wú)量綱彎矩m同無(wú)量綱參數(shù)γ和δ之間的關(guān)系，并且根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到了具體的數(shù)值模擬圖形。

關(guān)鍵詞：鋼管柱；彈塑性；應(yīng)力分布

中圖分類號(hào)：TU398.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-3362（2013）08-002-04

前言

鋼結(jié)構(gòu)因?yàn)槠渥陨砉逃械奶攸c(diǎn)而廣泛地應(yīng)用于各種建筑結(jié)構(gòu)中。厚壁圓鋼管柱在鋼結(jié)構(gòu)建筑當(dāng)中使用不多，但因其能夠滿足建筑師越來(lái)越苛刻的建筑造型要求而被越來(lái)越多地采用，使用量逐年增加。厚壁圓鋼管柱在地震力作用下，要經(jīng)歷一個(gè)復(fù)雜的塑性變形過程，該過程伴隨著復(fù)雜的材料非線性、幾何非線性以及邊界條件非線性，鋼管柱經(jīng)常要受到拉、彎、扭等作用力的組合作用，受力情況復(fù)雜，影響因素眾多。本文在一定假定的基礎(chǔ)上，對(duì)鋼管柱在地震力作用下受到拉伸和彎曲組合作用的情況進(jìn)行完整的彈塑性分析，根據(jù)截面上純彈性、單側(cè)塑性和雙側(cè)塑性等3種不同類型的應(yīng)力分布情況分別計(jì)算了鋼管柱截面上的應(yīng)力分布同鋼管柱的受力狀況之間的關(guān)系，并且根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到了具體的數(shù)值模擬圖形，為鋼管柱截面在應(yīng)力分布已知的狀態(tài)下計(jì)算鋼管柱的受力狀況提供了依據(jù)。

1 彈塑性理論分析

設(shè)鋼管柱的長(zhǎng)度、外徑、內(nèi)徑分別為L(zhǎng)、R1和R2，在兩端受到一對(duì)彎矩M和一對(duì)軸力N的作用，如圖1所示。忽略軸力N在撓曲后的鋼管柱上造成的附加彎矩，則彎矩M和軸力N在鋼管柱的任一截面上都相同，平截面假定依然適用[1]。

根據(jù)M和N的不同組合，截面上的應(yīng)力分布可能出現(xiàn)3種不同的情況[2]，如圖2所示。

純彈性應(yīng)力分布：定義這種分布為A型分布，此時(shí)截面上沒有任何纖維達(dá)到屈服。

單側(cè)塑性應(yīng)力分布：定義這種分布為B型分布，此時(shí)截面一側(cè)有部分纖維達(dá)到屈服。

雙側(cè)塑性應(yīng)力分布：定義這種分布為C型分布，此時(shí)截面兩側(cè)都有部分纖維達(dá)到屈服。

根據(jù)平截面假定，得到鋼管柱截面在彈性極限狀態(tài)下的彎矩和曲率分別為：

式中，Me為鋼管柱的彈性極限彎矩，κe為鋼管柱的彈性極限曲率，σs為材料的初始屈服應(yīng)力，а為鋼管柱的內(nèi)半徑和外半徑的比值R1/R2，E為材料的彈性模量。引入無(wú)量綱量

式中，c表示初始屈服纖維到中性軸的距離，d表示中性軸到截面幾何中心的距離，如圖2所示。

1.1 A型分布的彈塑性分析（γ-δ≥1）

設(shè)此時(shí)截面外層纖維的最大應(yīng)力為σmax≤σs，任一纖維到幾何中線的距離為z。見圖3。

1.2 B型分布的彈塑性分析（γ+δ≥1且γ-δ≤1）

當(dāng)截面的應(yīng)力分布處于B型分布時(shí)，截面的單側(cè)部分纖維進(jìn)入塑性極限狀態(tài)：

1.2.1 當(dāng)c-d≤R1，即γ-δ≤α?xí)r（見圖4）

根據(jù)上式可以得到當(dāng)α=0.9時(shí)的m值的數(shù)值模擬圖形，如圖5所示。

1.2.2 當(dāng)c-d≥R1，即γ-δ≥α?xí)r（見圖6）

根據(jù)上式可以得到當(dāng)α=0.9時(shí)的m值的數(shù)值模擬圖形，如圖7所示。

1.3 C型分布的彈塑性分析（γ+δ≤1）

當(dāng)截面處于C型分布，截面的雙側(cè)部分纖維都進(jìn)入塑性極限狀態(tài)：

1.3.1 當(dāng)c+d≤R1，即γ+δ≤α?xí)r（見圖8）

根據(jù)上式可以得到當(dāng)α=0.9時(shí)的m值的數(shù)值模擬圖形，如圖9所示。

1.3.2 當(dāng)c-d≤R1≤c+d，即γ-δ≤α≤γ+δ時(shí)（見圖10）

根據(jù)上式可以得到當(dāng)α=0.9時(shí)的m值的數(shù)值模擬圖形，如圖11所示。

1.3.3 當(dāng)c-d≥R1，即γ-δ≥α?xí)r（見圖12）

根據(jù)上式可以得到當(dāng)α=0.9時(shí)的m值的數(shù)值模擬圖形，如圖13所示。

綜合上述三種截面應(yīng)力分布情況的分析結(jié)果，可以得到鋼管柱在拉彎作用下當(dāng)α=0.9時(shí)反映無(wú)量綱彎矩m跟無(wú)量綱量γ和δ之間變化關(guān)系的數(shù)值模擬圖形，如圖14所示。

2 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)鋼管柱在兩端受到拉伸和彎曲組合作用的情況進(jìn)行完整的彈塑性分析，根據(jù)截面上純彈性、單側(cè)塑性和雙側(cè)塑性等3種情況分別計(jì)算了鋼管柱截面上的應(yīng)力分布同鋼管柱的受力狀況之間的關(guān)系。根據(jù)推導(dǎo)結(jié)果，只要鋼管柱截面上的應(yīng)力分布已知，就可以計(jì)算出需要施加在鋼管柱兩端的彎矩值，或相應(yīng)的無(wú)量綱彎矩的值，數(shù)值模擬的結(jié)果在一定程度上也驗(yàn)證了推導(dǎo)結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文推導(dǎo)得到的一系列公式為截面應(yīng)力分布已知的情況下計(jì)算實(shí)體兩端的受力狀況提供參考。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫炳楠，洪滔，楊驪先.工程彈塑性力學(xué)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，1999.

[2] 余同希，章亮熾.塑性彎曲理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1992.

作者簡(jiǎn)介：葉瑋（1982-），男，浙江溫州人，工學(xué)碩士，結(jié)構(gòu)工程師。研究方向：結(jié)構(gòu)工程。