有效引導(dǎo)方法，培養(yǎng)靈活思維

曹均

新課程改革十分重視教學(xué)的有效性，高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，尤其是學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。為此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要運(yùn)用新課程教學(xué)理念，多方面、多層次、多角度地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)學(xué)習(xí)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性學(xué)習(xí)能力。同時(shí)要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有效地引導(dǎo)學(xué)生分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生概括能力；巧妙地設(shè)計(jì)問題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，高效培養(yǎng)他們的判斷能力；當(dāng)然還要重視科學(xué)方法的滲透，促進(jìn)各層次學(xué)生思維水平的發(fā)展，不斷開發(fā)各層次學(xué)生的探索潛能，進(jìn)而提高他們的學(xué)習(xí)效率，使課堂煥發(fā)出新的活力。下面筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)剬ψ⒅胤椒ㄒ龑?dǎo)，善于培養(yǎng)思維的看法，以求教于各位專家和同仁。

一、有效引導(dǎo)分析，培養(yǎng)概括能力

概括是思維的基礎(chǔ)，也是體驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心。數(shù)學(xué)的概括是有層次性，應(yīng)逐步深入，它是由低級逐步向高級邁進(jìn)，隨著概括水平的不斷提高，學(xué)生的思維能力也在逐步提高，從具體形象思維慢慢地向抽象邏輯思維發(fā)展，使他們對新知識的認(rèn)識具有全面性、深刻性。還要引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)結(jié)論得出的整個(gè)過程，學(xué)會反思得失，進(jìn)而對數(shù)學(xué)知識加深認(rèn)識和理解。經(jīng)過系統(tǒng)化概括，使學(xué)生對新知識與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識進(jìn)行有效整合，讓他們更好地建立橫向聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力。

例如：在高三函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)中，為了有效地引導(dǎo)學(xué)生分析，培養(yǎng)他們的概括能力，筆者在學(xué)生掌握一定的函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)下列問題：證明三點(diǎn)M（0，1），N（1，3），Q（2，5）在同一直線上。

同學(xué)們在小組里通過分析，有效地概括出運(yùn)用了直線的斜率公式、兩點(diǎn)式方程、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間的距離公式等知識點(diǎn)進(jìn)行證明的方法，同時(shí)也悟出了三點(diǎn)共線問題解決方法和技巧。

二、巧妙設(shè)計(jì)問題，培養(yǎng)判斷能力

判斷能力是學(xué)生應(yīng)具備的基本能力，它對學(xué)生今后具有敏銳思維、創(chuàng)造能力有著重要作用。判斷能力也是使學(xué)生具有較強(qiáng)應(yīng)變能力的重要一步，它的提高還能使學(xué)生有效地排除一切因素的干擾，迅速準(zhǔn)確地解決問題。為此，我們應(yīng)重視各層次學(xué)生的認(rèn)知潛能，對他們的判斷能力要有清晰的認(rèn)識，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生能堅(jiān)韌不拔地追求最合理的解法，在第一時(shí)間內(nèi)進(jìn)行直覺猜測，提高解題速度。還要向?qū)W生提供充分從事判斷數(shù)學(xué)問題的機(jī)會，幫助他們在探究過程中真正理解數(shù)學(xué)知識及解決問題的技巧，進(jìn)而使他們獲得數(shù)學(xué)思想和方法。

例如：在高三解析幾何復(fù)習(xí)教學(xué)中，為了培養(yǎng)同學(xué)們的判斷能力，筆者巧妙地設(shè)計(jì)了下列問題：過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF與PQ的長度分別為p，q，則1/p+1/q=（）（2000年高考題）。

同學(xué)們經(jīng)過仔細(xì)讀題、醞釀、推敲，很快判斷出，選取過焦點(diǎn)F（0，1/4a）垂直于y軸的直線，正確的判斷是解題關(guān)鍵，使學(xué)生能找出解題策略的核心。因此，接下來他們不難得出p=q=1/2a，解出本題結(jié)果1/p+1/q=4a。

筆者用高考題的目的：一是有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動力；二是有效地訓(xùn)練各層次學(xué)生判斷出正確的解題思路；三是能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，使得各層次學(xué)生對解析幾何這部分內(nèi)容有了更深的理解，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生判斷能力的目的。

三、重視方法滲透，有效培養(yǎng)探索

教學(xué)實(shí)踐證明，一個(gè)好的方法，能起到四兩撥千斤的作用。這就需要教師要逐步向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法（特殊化、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等思想），對所要學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行歸納、類比、聯(lián)想、演繹等，并分析解決問題的方法與途徑的優(yōu)劣，教會學(xué)生反思問題方法，引導(dǎo)他們不斷總結(jié)思維方法或策略，激發(fā)他們勇于探索，善于學(xué)習(xí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式趨于合理化，促進(jìn)他們敢于大膽思維和猜想，又能提出獨(dú)立見解，也能發(fā)揚(yáng)拼搏精神。從而使學(xué)生形成探索意識，達(dá)到增強(qiáng)思維靈活性的目的。

例如：在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，設(shè)計(jì)下列問題滲透數(shù)學(xué)思想方法。

筆者這樣設(shè)計(jì)，目的是讓學(xué)生學(xué)會引申，學(xué)會用數(shù)學(xué)方法去歸納、類比、聯(lián)想，去挖掘解題方法。同時(shí)使學(xué)生學(xué)會敢于探索、善于探究數(shù)學(xué)問題，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)新精神、探索意識的目的。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要以新課程理念為準(zhǔn)繩，巧妙運(yùn)用方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，要不斷改進(jìn)教學(xué)方法和策略，引導(dǎo)各層次學(xué)生進(jìn)行自主探索學(xué)習(xí)，將學(xué)生各種非智力因素積極調(diào)動起來，探索解決數(shù)學(xué)問題方法，有效地開發(fā)各層次學(xué)生的多元學(xué)習(xí)潛能。教師還應(yīng)要運(yùn)用多種教學(xué)手段，滲透科學(xué)方法，有效地滿足各層次學(xué)生學(xué)習(xí)需求，提高他們綜合解決問題的能力。