三個(gè)火槍手

焦述銘

三個(gè)火槍手，甲乙丙，槍法從高到低排序，甲命中率80%，乙60%，丙40%，然后進(jìn)行一場(chǎng)決斗。這當(dāng)然不是游戲，而是攸關(guān)生死，誰最容易活下來？

設(shè)想有兩位槍手甲和丙，他們?cè)谶M(jìn)行一場(chǎng)生死決斗，甲的槍法比較準(zhǔn)，命中率有80%，而丙的槍法比較差，命中率只有40%，如果兩個(gè)人隔著一段距離，同時(shí)朝對(duì)方開槍射擊，最后誰獲勝的可能性大？不用說，當(dāng)然是槍法更好的甲。

如果我們讓決斗游戲更刺激一些，變?yōu)槿擞螒?，另外一個(gè)槍手乙也加入，乙的槍法中等，比甲差一些，比丙好一些，命中率為60%，決斗規(guī)則還是三人同時(shí)射出一發(fā)子彈，情況又會(huì)如何呢？

你或許覺得三人中生存機(jī)會(huì)最大的應(yīng)該是甲，其次是乙，獲勝機(jī)會(huì)最小的是丙。但結(jié)果可能令你大吃一驚，三人中最容易活下來的是丙。

這是因?yàn)槿送瑫r(shí)射擊時(shí)，每一個(gè)槍手的槍口只能瞄準(zhǔn)另外兩個(gè)人中的一個(gè)，如果三人之間沒有任何協(xié)議，每個(gè)人自然會(huì)朝另外兩個(gè)人中威脅更大的人開槍。比如說，在乙看來，甲丙二人中，如果第一輪先把甲干掉，剩下實(shí)力較弱的丙，下一輪和他單挑對(duì)自己有利。三人博弈的結(jié)果是乙和丙都會(huì)朝槍法最好的甲射擊，而甲則會(huì)朝乙射擊，最后計(jì)算下來，首輪過后，甲活下來的概率為24%，乙只有20%，丙卻是100%。當(dāng)然，如果甲或乙有一人活下來，決斗還可能會(huì)在剩下的兩人中進(jìn)行第二輪、第三輪，但是單單從首輪過后的結(jié)果就可以發(fā)現(xiàn)，丙成為這種決斗方式大贏家的可能性最大。

本來甲和乙都做出了對(duì)自己有利的選擇，把槍口瞄準(zhǔn)了應(yīng)該瞄準(zhǔn)的人，但是結(jié)果卻事與愿違，甲和乙多半會(huì)互相擊中對(duì)方，“鷸蚌相爭(zhēng)，漁翁得利”，讓本來最水的丙成為贏家。

這是一個(gè)經(jīng)典的“三個(gè)火槍手”的博弈論模型。從中我們可以學(xué)到的一招是：如果你是丙，實(shí)力很弱，將要與一個(gè)強(qiáng)敵甲大戰(zhàn)一場(chǎng)，必然兇多吉少，一個(gè)辦法是拉另外一個(gè)強(qiáng)敵乙進(jìn)來，把兩方?jīng)Q斗變成三方?jīng)Q斗，局勢(shì)一下子變亂了，本來對(duì)自己不利的局面就可以得到根本扭轉(zhuǎn)。

在現(xiàn)實(shí)中，和“三個(gè)火槍手”類似情形的例子有很多。在歷史上，最盛產(chǎn)多方錯(cuò)綜復(fù)雜的斗爭(zhēng)博弈故事的當(dāng)數(shù)戰(zhàn)國(guó)七雄——秦齊楚燕趙韓魏的年代了，我們就來穿越一下吧。

暗戰(zhàn)九鼎

話說戰(zhàn)國(guó)在歷史上算是東周年代的一部分，當(dāng)時(shí)雖然全國(guó)已經(jīng)分裂成了很多個(gè)國(guó)家，在洛陽仍有一個(gè)周王朝，是名義上的中央政府，可是周王也僅僅在名義上是秦齊楚燕趙韓魏的盟主，實(shí)際上能控制的地盤不過是洛陽周圍的一小塊，戰(zhàn)國(guó)七雄他哪個(gè)也惹不起，秦齊楚燕趙韓魏隨便一個(gè)都可以虐一下周大王。

有一次，秦國(guó)出動(dòng)大軍到了洛陽附近，“聽說周王那里有九個(gè)象征天下王權(quán)的大鼎，我們也不是想要，但就是很喜歡，呵呵?！泵鎸?duì)大兵壓境的武力威脅，周王不想把寶物拱手交出，可是自己手頭的那點(diǎn)兵力根本沒法阻擋戰(zhàn)國(guó)七雄中實(shí)力最強(qiáng)的秦國(guó)，一時(shí)為了難，此時(shí)周王就相當(dāng)于丙，而秦國(guó)則是強(qiáng)大的甲。

周王手下有個(gè)叫顏率的謀士主動(dòng)請(qǐng)纓幫忙解決困境，他到了齊國(guó)，在齊王面前先大罵秦國(guó)是叛賊，是不義之徒，然后又說齊國(guó)才真正具有大國(guó)風(fēng)范，請(qǐng)求齊國(guó)出兵幫忙抵御秦國(guó)，事成之后會(huì)把寶物賞賜給齊國(guó)。齊王聽了很高興，出兵一來可以樹立威信，二來可以獲得寶物，于是立刻派了五萬大軍到了洛陽。于是齊國(guó)被拖下水，作為乙也加入到了博弈之中，矛盾的焦點(diǎn)不再集中在秦和周王之間，而聚在了秦齊兩國(guó)之間。

秦國(guó)聞?dòng)嵵螅幌氚咽虑轸[大，就主動(dòng)撤軍，不再向周王索要大鼎了。可是新的麻煩又來了。秦國(guó)不要大鼎了，齊國(guó)還要呢，這回齊國(guó)變成了甲。

周王又為了難，再次派顏率出使齊國(guó)。齊王見到顏率說?！拔覀兪孪瓤烧f好了，作為報(bào)答，周王要把大鼎給俺們?！鳖伮收f：“我們當(dāng)然說到做到，只是九鼎非普通之物，運(yùn)送九個(gè)大鼎需要上萬人，從洛陽到齊國(guó)有一段距離，大王也要先選個(gè)路線?！饼R王說“可以途經(jīng)北邊的魏國(guó)”。顏率說：“魏國(guó)人一直就想要九鼎，饞得都流口水了，如果路過魏國(guó)，一定會(huì)被他們半路搶去。”“那我們可以選擇南邊的楚國(guó)?！鳖亷浻终f，“楚國(guó)也不行，楚王也一直想打九鼎的主意?？磥磉\(yùn)送寶鼎的路線真是個(gè)難題，大王有沒有其他的好辦法呢？”齊王：“呃……這事就先算了吧?！边@一次，顏率故計(jì)重施，把其他國(guó)家又拉進(jìn)來，兩個(gè)火槍手情形變成三個(gè)火槍手的情形，使危機(jī)得以化解。本來實(shí)力不堪一擊的周王室不費(fèi)一兵一卒，利用列強(qiáng)之間的矛盾兩次把寶物成功地保護(hù)住了。

長(zhǎng)平之戰(zhàn)是怎么發(fā)生的

接下來再來看另外一個(gè)三方博弈的故事。在戰(zhàn)國(guó)七雄中，韓國(guó)一向較為弱小，可韓國(guó)的地理位置又處在秦國(guó)通向其他各國(guó)的門戶位置，秦國(guó)崛起之后，韓國(guó)首當(dāng)其沖，為了生存，韓國(guó)只好反復(fù)無常，一會(huì)兒幫助秦國(guó)打其他國(guó)家，一會(huì)兒幫助其他國(guó)家打秦國(guó)。這種做法讓秦國(guó)很惱火，在公元前263年，秦王決定“動(dòng)真格的”，出動(dòng)大軍征討韓國(guó)，韓無力抵抗，危在旦夕。韓王只好把韓擁有的上黨地區(qū)獻(xiàn)給秦國(guó)，以換取秦撤兵，當(dāng)時(shí)韓負(fù)責(zé)鎮(zhèn)守上黨城的將領(lǐng)是馮亭，很顯然，馮亭的任務(wù)就是等待秦軍到來，把城池一交了事?？墒邱T亭覺著把這一塊地白白交給秦國(guó)心有不甘，要跟秦軍打又打不過，于是他把目光放到了另外一個(gè)國(guó)家——趙國(guó)。

在這里，如果秦國(guó)是甲，韓國(guó)是丙，趙國(guó)就是乙了。在戰(zhàn)國(guó)后期，泰國(guó)已經(jīng)所向披靡，趙國(guó)是唯一一個(gè)還能和秦國(guó)較量一下的國(guó)家。“趙武靈王胡服騎射”、“藺相如廉頗將相和”、“藺相如完璧歸趙”這些故事都發(fā)生在當(dāng)時(shí)的趙國(guó)，通過君臣在全國(guó)上下的一些革新，趙國(guó)在當(dāng)時(shí)頗具實(shí)力，擁有廉頗、趙奢、藺相如等人才。秦國(guó)戰(zhàn)場(chǎng)上先后被趙國(guó)的廉頗、趙奢擊敗過，連騙個(gè)和氏璧也沒騙成，自然顏面大失，秦趙兩國(guó)間早晚會(huì)有一場(chǎng)大戰(zhàn)發(fā)生。

馮亭派人告訴趙王：“韓國(guó)要把上黨割讓給秦國(guó)，但是上黨百姓都痛恨秦國(guó)，希望歸順趙國(guó)?！壁w王在上黨這塊地勢(shì)險(xiǎn)要土地的誘惑下，覺著白白送上手的土地怎么能不要呢，于是派人去接收上黨。

秦國(guó)聽說趙國(guó)要趁火打劫，先一步奪取上黨，大怒之下立刻派兵攻打趙國(guó)，因?yàn)檫@件事秦趙兩國(guó)大打出手，最后演變成了兩國(guó)出動(dòng)全國(guó)兵力，決一生死的長(zhǎng)平大戰(zhàn)。

后來的結(jié)果大家都知道，趙國(guó)先是派老將廉頗應(yīng)戰(zhàn)，雙方戰(zhàn)局僵持不下，后來趙奢的兒子趙括接替廉頗，結(jié)果趙括紙上談兵，盲目進(jìn)攻被圍，趙軍大敗，四十萬大軍都被坑殺。在長(zhǎng)平大戰(zhàn)中，趙國(guó)兵力損失殆盡，而秦國(guó)傷亡也很慘重，需要很長(zhǎng)一段時(shí)間才能恢復(fù)元?dú)?。而秦?guó)下一步計(jì)劃是利用剩余的兵力一鼓作氣攻克趙國(guó)首都邯鄲，滅掉趙國(guó)，根本無暇顧及韓國(guó)。通過獻(xiàn)出上黨，挑撥起了秦國(guó)和趙國(guó)的矛盾，韓國(guó)一下子就轉(zhuǎn)危為安了，成為了甲乙丙中那個(gè)損失最小的丙。

換一種玩法

我們?cè)倩氐饺齻€(gè)火槍手的情境中，如果游戲規(guī)則變一下，不是三個(gè)人同時(shí)開槍，而是輪流開槍，會(huì)怎么樣呢？

在這種情況下，丙依然有一定優(yōu)勢(shì)，假設(shè)三人的先后順序是甲乙丙，在丙之前，很可能甲把乙打死，或者乙把甲打死。甲乙只剩一人，然后輪到丙的時(shí)候，丙可以向剩下的一個(gè)人射擊，如果打中，丙就是贏家；如果打不中，才輪到丙被打，而甲或乙命中率也不是100%，丙仍然有機(jī)會(huì)。丙的好處就在于可以先讓甲乙兩人互相斗，然后擁有主動(dòng)權(quán)去收拾剩下的那個(gè)。

如果三人的先后順序中丙在第一個(gè)，怎么辦呢？丙似乎應(yīng)該像三人同時(shí)開槍情況下那樣先攻擊甲乙中較強(qiáng)的甲，可是仔細(xì)想一想，這并不劃算，因?yàn)槿绻姘鸭状蛩懒耍ūM管丙槍法并不好）。接下來就輪到乙開槍了，后果你懂的。

出乎意料，丙如果有第一個(gè)開槍的機(jī)會(huì)，正確的做法是誰也不打，朝天開槍，這樣輪到甲或者乙的時(shí)候，甲還會(huì)先打乙或者乙打甲，然后輪到丙再次射擊收拾殘局的時(shí)候仍然占先機(jī)。

這個(gè)推理結(jié)果表面上看多少有點(diǎn)不可思議，但是我們?cè)俅未┰交貞?zhàn)國(guó)年代，看一看秦國(guó)和魏國(guó)之間的博弈，就會(huì)發(fā)現(xiàn)丙的這種策略很符合現(xiàn)實(shí)。

在文章前面提到的兩個(gè)故事中，秦國(guó)已經(jīng)成了戰(zhàn)國(guó)七雄中最強(qiáng)的一個(gè)，但其實(shí)秦國(guó)在商鞅變法之前，實(shí)力平平，在戰(zhàn)國(guó)初期，地理位置偏僻的秦國(guó)在戰(zhàn)國(guó)諸雄之中甚至處于墊底的位置，也就是個(gè)“小丙”。

在戰(zhàn)國(guó)初期，七國(guó)中實(shí)力最強(qiáng)的國(guó)家是魏國(guó)，這是因?yàn)楫?dāng)時(shí)魏國(guó)有兩個(gè)牛人，文有李悝，武有吳起，兩人對(duì)國(guó)家進(jìn)行改革，使得魏國(guó)從諸侯中脫穎而出，稱霸一時(shí)。魏國(guó)在與周圍國(guó)家的戰(zhàn)爭(zhēng)中不斷取勝，稱得上是七國(guó)中的“甲老大”。

不過其他國(guó)家也不甘心于魏國(guó)一天天牛叉哄哄的樣子，東邊的齊國(guó)就是其中一個(gè)，齊擁有田忌和孫臏（賽馬的那兩位）兩位大神。有一次，魏國(guó)去攻打趙國(guó)，齊國(guó)來了個(gè)“圍魏救趙”，給了魏國(guó)一個(gè)下馬威。后來魏國(guó)的龐涓和齊國(guó)的田忌、孫臏多次交手，在襄陵之戰(zhàn)中，魏國(guó)打敗齊國(guó)，但是后來的馬陵之戰(zhàn)中孫臏?zhǔn)褂糜?jì)謀讓龐涓中了埋伏，齊國(guó)取得了決定性勝利。

在這段歷史時(shí)期，作為魏國(guó)鄰居的秦國(guó)才剛剛開始商鞅變法，國(guó)家實(shí)力依然較弱，不僅比不上最強(qiáng)大的魏國(guó)，恐怕也不敢跟魏國(guó)的對(duì)手齊國(guó)、趙國(guó)等叫板，在魏國(guó)與其他國(guó)家進(jìn)行戰(zhàn)爭(zhēng)的時(shí)候，起初秦國(guó)也想去分一杯羹，摻和摻和。但后來商鞅向秦王進(jìn)諫說，現(xiàn)在秦還不夠強(qiáng)大，如果去幫魏國(guó)，魏國(guó)打贏了那些國(guó)家，回頭就會(huì)解決咱們；如果幫別的國(guó)家打魏國(guó)，那些國(guó)家打敗魏國(guó)之后恐怕也要順便解決咱們。咱們最好還是誰也不惹，韜光養(yǎng)晦，讓那些國(guó)家之間殘殺，坐山觀虎斗，等時(shí)機(jī)成熟了再出手，于是秦王為了不得罪魏國(guó)，乖乖地尊魏國(guó)為王，同時(shí)也與其他國(guó)家和好。此時(shí)秦國(guó)作為丙，讓那些強(qiáng)大的甲和乙互相決斗，自己不出手，等待機(jī)會(huì)，正如丙作為輪流射擊的三個(gè)火槍手中的第一個(gè)的情況。

馬陵之戰(zhàn)后，魏國(guó)實(shí)力下降，而經(jīng)過多年的發(fā)展，秦國(guó)實(shí)力逐漸上升，如果魏國(guó)還是甲的話，秦國(guó)至少已經(jīng)是乙了，此時(shí)坐在旁邊看已經(jīng)不是最佳策略，這時(shí)正趕上齊國(guó)、趙國(guó)的聯(lián)軍進(jìn)攻魏國(guó)，秦軍也加入進(jìn)去，魏國(guó)被打得滿地找牙，秦國(guó)也從魏國(guó)那里獲得了不少好處。

再后來，秦國(guó)實(shí)力進(jìn)一步增強(qiáng)，已經(jīng)成了戰(zhàn)國(guó)七雄中的老大，稱得上“甲”了，可是魏國(guó)越來越衰，從當(dāng)年的霸主踏入了第三世界，淪落成了“小丙”。在甲乙丙的博弈中，乙和丙常常會(huì)同時(shí)把槍口對(duì)準(zhǔn)甲，對(duì)于甲來說，如果能把丙拉到自己一邊將會(huì)很有利。于是秦國(guó)對(duì)待魏國(guó)的態(tài)度再次發(fā)生了轉(zhuǎn)變，這時(shí)秦國(guó)的主要對(duì)手“乙”是齊國(guó)、楚國(guó)那些國(guó)家，魏國(guó)已經(jīng)不再舉足輕重，所以秦國(guó)不再攻打魏國(guó)，而是拉攏魏國(guó)作為自己的同盟，一起攻打其他國(guó)家。在戰(zhàn)國(guó)后期，其他六國(guó)聯(lián)合到一起進(jìn)攻秦國(guó)稱為“合縱”，秦國(guó)把六國(guó)中較弱的國(guó)家拉攏過來，拆散聯(lián)盟成為“連橫”，最終“合縱”一直被“連橫”破壞，秦國(guó)得以逐一把六國(guó)滅掉。

在戰(zhàn)國(guó)七雄爭(zhēng)霸中，秦國(guó)最后能夠滅六國(guó)統(tǒng)一中原除了依靠實(shí)力以外，在丙乙甲不同的實(shí)力對(duì)比階段，采取了正確的博弈策略也是制勝法寶之一。

三個(gè)火槍手的身影

“三個(gè)火槍手”的博弈情形不僅出現(xiàn)在遙遠(yuǎn)的古代，在當(dāng)今商業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中也會(huì)時(shí)常出現(xiàn)，比如在一個(gè)行業(yè)的市場(chǎng)中，當(dāng)處于領(lǐng)先地位的頭號(hào)公司（甲）與緊隨其后的二號(hào)挑戰(zhàn)者（乙）進(jìn)行激烈拼殺之時(shí)，處于丙地位的其他公司往往可以乘虛而入，趁機(jī)擴(kuò)大市場(chǎng)份額，甚至超越甲和乙，成為No.1。

游戲機(jī)市場(chǎng)就曾出現(xiàn)過這樣的經(jīng)典案例，在上世紀(jì)90年代的時(shí)候，日本的任天堂公司和世嘉公司是全世界最大的游戲機(jī)生產(chǎn)商，而另一家日本公司，索尼公司盡管在今天人盡皆知，但在當(dāng)時(shí)才剛剛涉足游戲機(jī)行業(yè)，很難與上面這兩家公司抗衡。不過，任天堂和世嘉兩家公司當(dāng)時(shí)忙于互相較勁，集中精力按照對(duì)方的游戲機(jī)款式針對(duì)性地推出新產(chǎn)品，而忽略了索尼這個(gè)新手的存在，最終索尼利用Play Station系列產(chǎn)品，一度取代這兩家老牌公司，成為游戲機(jī)行業(yè)的新霸主。

不過，丙地位的公司并不都像索尼公司這般幸運(yùn)，可以如此輕而易舉擊敗甲乙角色的公司。在全世界的可樂飲料市場(chǎng)，可口可樂和百事可樂兩大巨頭一直稱霸天下，他們的產(chǎn)品和廣告遍布各個(gè)角落，每個(gè)地方的超市餐廳中，一定少不了這兩款可樂。當(dāng)然，這兩家公司之間也不可避免地進(jìn)行激烈競(jìng)爭(zhēng)，可口可樂公司希望把百事可樂陣營(yíng)的顧客拉到可口可樂的旗下，百事可樂則打著相反的主意。不過兩家公司無論怎么互相對(duì)抗，一旦出現(xiàn)了第三家可能對(duì)他們的地位造成威脅的公司，他們不會(huì)像三個(gè)火槍手里那樣做出甲乙互相攻擊、讓丙成為贏家的“理性選擇”，而是不約而同先解決掉丙。在美國(guó)歷史上曾經(jīng)有一家名為Scott的軟飲料公司，一度占據(jù)了很大的市場(chǎng)份額，直逼百事可樂和可口可樂，面對(duì)潛在的威脅，這兩家可樂公司立即同時(shí)采取降低價(jià)格的進(jìn)攻策略，讓Scott公司很快土崩瓦解。作為甲和乙的百事可樂和可口可樂之間像是達(dá)成了默契，幾十年間兩者在互相競(jìng)爭(zhēng)中不斷壯大，但絕不允許第三方加入這兩者壟斷的市場(chǎng)。

在2009年國(guó)內(nèi)剛剛開始推廣3G手機(jī)時(shí)，電信行業(yè)也出現(xiàn)過一次槍手博弈的真實(shí)版。當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)的電信運(yùn)營(yíng)商整合成了中國(guó)移動(dòng)、中國(guó)電信和中國(guó)聯(lián)通三家，三家公司分別獲得了三種不同3G手機(jī)制式的牌照，來運(yùn)營(yíng)3G手機(jī)服務(wù)，中國(guó)聯(lián)通分到的是WCDMA制式的牌照。而WCDMA的3G手機(jī)是世界上最流行、用戶最多的3G手機(jī)制式，可是相比于移動(dòng)和電信大張旗鼓地宣傳自己的3G手機(jī)計(jì)劃，擁有優(yōu)勢(shì)的聯(lián)通卻顯得異常低調(diào)，聯(lián)通為什么這樣做呢？當(dāng)時(shí)有業(yè)內(nèi)人士分析，在電信業(yè)重組之后，移動(dòng)實(shí)力最強(qiáng)。電信次之，聯(lián)通最弱，作為丙的聯(lián)通應(yīng)該朝天射擊，保持低調(diào)，讓另外兩家先互相開戰(zhàn)，自己伺機(jī)而動(dòng)。

三個(gè)火槍手的模型不僅適用于公司之間的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，在一家公司內(nèi)部的“辦公室政治”中更是經(jīng)常出現(xiàn)，像能力強(qiáng)的員工因?yàn)榛ハ鄡?nèi)斗沒有提升和重用，而能力平平的員工反而獲得機(jī)會(huì)。

常聽人說“木秀于林，風(fēng)必吹之”，“行高于人，眾必非之”。在團(tuán)隊(duì)中一個(gè)能力強(qiáng)的大牛如果過度高調(diào)，四處炫耀自己的長(zhǎng)處，就可能成為槍手博弈中的甲，“槍打出頭鳥”地成為其他成員的眾矢之的，寸步難行，難以成為最后的贏家。相反，如果低調(diào)行事，不過分張揚(yáng)，成為別人心中的丙，反而更容易在甲乙的斗爭(zhēng)中趁機(jī)脫穎而出。正因?yàn)槿绱耍诤芏唷奥殘?chǎng)潛規(guī)則”書籍中，常常告誡職場(chǎng)人士凡事不要強(qiáng)出頭，學(xué)會(huì)置身事外，保持低姿態(tài)。當(dāng)然，在一家公司中，如果員工因?yàn)閾?dān)心成為甲而被大家一致對(duì)準(zhǔn)槍口，有能力不敢施展出來，要處處小心翼翼的隱藏實(shí)力，公司的管理制度和文化本身一定出了嚴(yán)重缺陷，甲乙丙本應(yīng)該是互幫互助的合作團(tuán)隊(duì)，而不是互相對(duì)抗博弈的決斗場(chǎng)。

[編輯 代永華]