談高中數(shù)學(xué)如何提高學(xué)生創(chuàng)新能力

胡留明

在數(shù)學(xué)教育中，所謂的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力，主要是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生為了達(dá)到既定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)對(duì)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的利用，從而獲取特別的、新穎的處理方法與結(jié)果的能力。在新一輪的高中數(shù)學(xué)課程改革中已提出明確的要求，就是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)引起重視。所以教師要了解在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的因素，才能使學(xué)生的創(chuàng)新思維得到有效培養(yǎng)。

1 創(chuàng)新意識(shí)及其特征

著名美籍華人學(xué)者楊振寧教授曾指出，中外學(xué)生的主要差距在于，中國(guó)學(xué)生缺乏創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)新能力有待于加強(qiáng)；而具有創(chuàng)新能力的人才將是21世紀(jì)最具競(jìng)爭(zhēng)力，最受歡迎的人才。提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是我們面臨的重要課題。所謂創(chuàng)新意識(shí)是指對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，進(jìn)行探索和研究。在數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)主要是指對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，進(jìn)行探索和研究，對(duì)某些定理、公式、例題的結(jié)論或其本身進(jìn)行深人、延伸或推廣。創(chuàng)新意識(shí)具有求異性、探索性、開創(chuàng)性。這就要求教師的教學(xué)觀念必須轉(zhuǎn)變，教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)新，教學(xué)思維要?jiǎng)?chuàng)新，教師能力和教學(xué)水平要提高，要求教師基本功扎實(shí)，廣博的專業(yè)知識(shí)；具有駕御全局，隨機(jī)應(yīng)變的能力；具有開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力，創(chuàng)設(shè)“問(wèn)題情境”的能力。江澤民同志指出“一個(gè)沒(méi)有創(chuàng)新能力的民族，難以屹立于世界民族之林。”創(chuàng)新意識(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力，具有發(fā)現(xiàn)新規(guī)律、新事物、新理論、新學(xué)說(shuō)、新概念、新設(shè)計(jì)、新方法的強(qiáng)烈愿望和主動(dòng)探索精神，是一切發(fā)明和創(chuàng)造的源泉。

2 創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

2.1 注重問(wèn)題的教學(xué)，以問(wèn)促思，以問(wèn)促變，以問(wèn)促創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授年輕從教時(shí)，特別鼓勵(lì)學(xué)生向教師提問(wèn)，他總是想辦法讓學(xué)生通過(guò)不同途徑問(wèn)問(wèn)題，在問(wèn)題解決過(guò)程中讓學(xué)生獲得喜悅、自信，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣。好的問(wèn)題應(yīng)充分體現(xiàn)必要性和實(shí)用性，能激發(fā)認(rèn)知需求，好的問(wèn)題能誘導(dǎo)積極探索，促進(jìn)知識(shí)的深化；好的問(wèn)題往往是新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，內(nèi)在聯(lián)系的交叉點(diǎn)，更是創(chuàng)新思維的啟動(dòng)點(diǎn)；好的問(wèn)題能促進(jìn)學(xué)生展開積極的活動(dòng)（包括操作性活動(dòng)和思考性活動(dòng)及實(shí)踐性活動(dòng)），從而獲得主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)機(jī)會(huì)。

（1）問(wèn)題的來(lái)源及選擇。著名教育家陶行知先生曾說(shuō)：“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)，禽獸不如人，過(guò)在不會(huì)問(wèn)?！苯處煈?yīng)指導(dǎo)學(xué)生：在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)書本的問(wèn)題，收集大家思考的錯(cuò)誤問(wèn)題，根據(jù)生活實(shí)際的需要所提出問(wèn)題作為問(wèn)題的來(lái)源；例如，“角的概念的推廣”的內(nèi)容，我們用時(shí)鐘撥快、撥慢的區(qū)別來(lái)作為問(wèn)題，從而引入角的新概念。

（2）講究問(wèn)題呈示方式。對(duì)于問(wèn)題，教師應(yīng)把它作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)；最好能由學(xué)生根據(jù)情境自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，將發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生展示問(wèn)題的過(guò)程，因?yàn)閷?duì)一個(gè)人的創(chuàng)新能力來(lái)講，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力是至關(guān)重要的。

（3）問(wèn)題的解決。教師在教學(xué)中要把握解決問(wèn)題的方式：是獨(dú)立操作（或思考）還是集體研究，或小組討論？是先獨(dú)立研究再相互交流，還是帶著問(wèn)題看書自學(xué)？這與所研究問(wèn)題的難易程度有關(guān)。通常的做法，教師要盡可能地讓學(xué)生參與活動(dòng)，將學(xué)生作為活動(dòng)的主體，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)交流的教學(xué)功能，促進(jìn)學(xué)生思維的交互作用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)；要及時(shí)在學(xué)生活動(dòng)過(guò)程中及問(wèn)題解決后進(jìn)行小結(jié)，將觸發(fā)思維的因素（即問(wèn)題是怎樣想到的？是什么使我這樣想的？為什么這樣想的？）進(jìn)行顯現(xiàn)，將引導(dǎo)思維的方法、策略進(jìn)行提煉，讓學(xué)生分析把握，為今后創(chuàng)新思維打下基礎(chǔ)。

2.2 重例題的選擇及變式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

首先，教師對(duì)教學(xué)中的例題的設(shè)計(jì)和選擇，要有針對(duì)性；要進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原理進(jìn)行廣泛的變換和延伸，盡可能延伸出更多相關(guān)性、相似性、相反性的新問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

2.3 創(chuàng)設(shè)民主氛圍，激發(fā)主體意識(shí)是關(guān)鍵

主體意識(shí)是指作為認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)主體的人對(duì)于自身的主體地位、主體能力和主體價(jià)值的一種自覺(jué)意識(shí)，是主體的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性的觀念表現(xiàn)。學(xué)生主體意識(shí)的覺(jué)醒，意味著學(xué)生主動(dòng)參與自身發(fā)展，以達(dá)到他們身心充分、自由發(fā)展的開始。學(xué)生主體意識(shí)的強(qiáng)弱，在某種意義上決定著其對(duì)自己身心發(fā)展的自知、自主、自控的程度。主體意識(shí)愈強(qiáng)，學(xué)生參與自身發(fā)展、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)自己的本質(zhì)力量的自覺(jué)性就愈強(qiáng)。高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，主要是用來(lái)傳播和再現(xiàn)前人研究。發(fā)現(xiàn)所積累的科學(xué)成果的，不再具有首創(chuàng)性，加上其自身嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院统橄蟮睦硇?，要求高中?shù)學(xué)的創(chuàng)造教育必須創(chuàng)設(shè)一定情景、氛圍，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生模擬、探究原科學(xué)家的實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程，呼喚學(xué)習(xí)主體能動(dòng)參與聯(lián)想、判斷、推理、綜合分析、歸納等學(xué)習(xí)探究活動(dòng)。因此，教師在教學(xué)中發(fā)揚(yáng)民主教學(xué)作風(fēng)，創(chuàng)設(shè)和諧、平等的適學(xué)氛圍，激活學(xué)生的主體意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的自主精神，就成為促成學(xué)生潛在的創(chuàng)新之火迸發(fā)異彩的必要先導(dǎo)，成為關(guān)鍵。基于此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者認(rèn)為應(yīng)提倡如下做法：

2.3.1 允許“插嘴”

創(chuàng)新意識(shí)始于積極思維，始于質(zhì)疑提問(wèn)。插嘴是一種特殊提問(wèn)方式。當(dāng)學(xué)生不由自主地插嘴的時(shí)候，正是他觸發(fā)主體意識(shí)，積極思維探討，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、產(chǎn)生新思維的時(shí)候。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生敢于“插嘴”，勇于質(zhì)疑，師生合作，探求真知。無(wú)論課中、課后，學(xué)生都可以提出自己的疑義，使整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程成為質(zhì)疑解惑的過(guò)程。

亞里士多德曾講：“創(chuàng)新思維就是從疑問(wèn)和驚奇開始的?！痹趯W(xué)習(xí)《三角形的中位線》一節(jié)時(shí)，師生一起證明定理后，一學(xué)生突然插嘴：“老師，我覺(jué)得還有一種證法，就是截取第三邊中點(diǎn)，即折半法。”我要求同學(xué)們都證證看。大家都證不出，這下同學(xué)們都明白了，三角形的中位線定理只能用延長(zhǎng)中位線（加倍法）來(lái)證明，我說(shuō)這就是我們要討論的問(wèn)題，學(xué)生心領(lǐng)神會(huì)，愉悅地笑了。問(wèn)題也就在民主、活躍的氛圍中解釋，而且學(xué)生情緒高漲，課堂氣氛異?；钴S，大大提高了課堂效率。

2.3.2 動(dòng)手和動(dòng)腦相結(jié)合

腦手二者的相輔相成，能使大腦左右兩半球趨于階同活動(dòng)，使兩方面的能力都得以充分發(fā)揮并結(jié)合，這對(duì)激發(fā)主體性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，無(wú)疑是非常大的，“心之官則思”。思維是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。鼓勵(lì)學(xué)生敢想、善想，是十分重要的。某種意義上，許多重大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)都是“想”出來(lái)的，牛頓在談及成功的秘訣時(shí)，曾說(shuō)“我一直在想、想、想”。只有解放了學(xué)生的頭腦，發(fā)揮了學(xué)生的想象力，學(xué)生才能沖破舊藩籬，立異標(biāo)新，發(fā)揮其創(chuàng)造性的威力。在培養(yǎng)想象力方面，數(shù)學(xué)無(wú)疑具有得天獨(dú)厚的條件。

2.3.3 釋放學(xué)生時(shí)間，拓延學(xué)習(xí)空間

現(xiàn)在不少學(xué)校，課程從早到晚，作業(yè)又多得做不完，試問(wèn)，學(xué)生還有什么主體性可發(fā)揮，有什么時(shí)間去進(jìn)行創(chuàng)造性思維培養(yǎng)。教育應(yīng)以豐富多彩的課外話動(dòng)為載體，離開了時(shí)間的保證，又哪里去尋找這樣的空間？因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)真落實(shí)素質(zhì)教育，扎實(shí)抓好課堂實(shí)效，把學(xué)生從“題海”之中解放出來(lái)，同時(shí)，也要指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)運(yùn)籌，高效利用時(shí)間，開展豐富多彩、自愿性、多樣性、靈活性創(chuàng)造性和實(shí)踐性有機(jī)結(jié)合的課外活動(dòng)，拓寬教育領(lǐng)域。鼓勵(lì)學(xué)生擴(kuò)大自己的活動(dòng)領(lǐng)域，向社會(huì)實(shí)踐求新知，延展學(xué)習(xí)空間。陶行知曾說(shuō)：“測(cè)造需要廣博的基礎(chǔ)?！敝挥泄?jié)余了時(shí)間，解放了空間，學(xué)生才能搜集豐富的資料，擴(kuò)大認(rèn)知的眼界，發(fā)揮內(nèi)在的創(chuàng)造力。

2.4 發(fā)展學(xué)生的觀察力，強(qiáng)化好奇心，培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑精神

觀察是人們?nèi)?、深入、正確地認(rèn)識(shí)事物的一種過(guò)程，是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、增長(zhǎng)知識(shí)的主要途徑。常言說(shuō)：“善觀察者，可以見常人所未見；不善觀察者，入寶山空手而回”。如科學(xué)巨匠牛頓、愛(ài)因斯坦和大發(fā)明家愛(ài)迪生，不僅具有驚人的觀察力，而且具有強(qiáng)烈的好奇心。教師要善于引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生從熟視無(wú)睹，習(xí)以為常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)新東西。這樣做不僅能發(fā)展學(xué)生的觀察力，強(qiáng)化學(xué)生的好奇心，而且加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)思想方法的掌握與輻射。為了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師一定要高度重視學(xué)生自信心的培養(yǎng)，要多看學(xué)生的成績(jī)和優(yōu)點(diǎn)，多看學(xué)生思維中的合理因素，并及時(shí)予以鼓勵(lì)。對(duì)愛(ài)提“怪”問(wèn)題的學(xué)生，不要?jiǎng)虞m訓(xùn)斥，輕易否定，而要善于發(fā)現(xiàn)他們思想的閃光點(diǎn)，要采取多種方法，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。如在習(xí)題教學(xué)中采用一題多解、一題多聯(lián)、一題多變、一題多問(wèn)，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力、聯(lián)想能力及思維的流暢性；采用多題歸一，訓(xùn)練求同思維能力；用整法解題，鍛煉統(tǒng)攝思維能力；用反證法、倒解題等訓(xùn)練逆向思維。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑也不可忽視，學(xué)起于思，思源于疑，疑則誘發(fā)探索，通過(guò)探索去發(fā)現(xiàn)真理。科學(xué)發(fā)明與創(chuàng)造往往是從質(zhì)疑開始。質(zhì)疑就是要善于尋找事物產(chǎn)生的原因，探求事物發(fā)展的規(guī)律。這種品質(zhì)在青少年時(shí)期培養(yǎng)尤其重要。教師應(yīng)把質(zhì)疑、解疑作為教學(xué)過(guò)程中的重要組成部分：一是要求學(xué)生自己預(yù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)疑難，提出問(wèn)題；二是要設(shè)計(jì)具有針對(duì)性和啟發(fā)性的疑難問(wèn)題，尤其對(duì)教學(xué)中疑點(diǎn)和難點(diǎn)以及比較含蓄或潛在的內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生思維探討，逐步解疑，在探索中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新；三是鼓勵(lì)學(xué)生間積極爭(zhēng)辯，陳述矛盾，各抒己見，揭露弊??；四是鼓勵(lì)學(xué)生解放思想，大膽向教師質(zhì)疑提問(wèn)；五是鼓勵(lì)學(xué)生破除迷信，活讀書，敢于對(duì)課本參考書提出疑問(wèn)，“吹毛求疵”，并進(jìn)行批判；六是組織學(xué)生間相互批改作業(yè)，評(píng)閱試卷，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，改正錯(cuò)誤。