淺論新課程標(biāo)準(zhǔn)下中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)

劉彥民

【摘要】隨著《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的頒布與實施，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)已轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注每一個學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的發(fā)展，為每個學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；數(shù)學(xué)；建模教學(xué)

課堂教學(xué)從傳統(tǒng)的集中于數(shù)學(xué)的內(nèi)容方面，轉(zhuǎn)變到數(shù)學(xué)的過程方面，其核心是給學(xué)生提供機會、創(chuàng)造機會，通過“問題

情境一建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用、拓展”的學(xué)習(xí)過程，讓每個學(xué)生在生動具體的情境中都參與數(shù)學(xué)，親自體驗數(shù)學(xué)的生存和發(fā)展過程，通過學(xué)生自己動手去做，通過積極主動的探索去建立自己的理解和意義，在自身活動的過程中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)知識和技術(shù)應(yīng)用的方法與途徑。教學(xué)時，教師應(yīng)善于從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，為學(xué)生提供充分的進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐活動和交藹的機會，努力改變傳統(tǒng)的單一的學(xué)習(xí)方式，即從單一、被動的學(xué)習(xí)方式，向自主探索、臺作交流、操作實踐的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變，使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能和相應(yīng)的思想與方法，同時獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

新世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)最大的變化和發(fā)展是應(yīng)用，數(shù)學(xué)幾乎滲透到了所有學(xué)科領(lǐng)域。為了適應(yīng)數(shù)學(xué)發(fā)展的潮流和未來社會人才培養(yǎng)的需要，美國、德國、日本等發(fā)達(dá)國家普遍都十分重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)。增加數(shù)學(xué)和其他科學(xué)、以及日常生活的聯(lián)系是世界數(shù)學(xué)教育的總趨勢。中國現(xiàn)在也很重視對學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，并已把這方面的要求明確寫入教學(xué)大綱。本校要求數(shù)學(xué)教師在條件允許的情況下，在教學(xué)過程中盡可能加強此方面教學(xué)，以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，并增加他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

為了解近年來開展數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)的成果，并了解中學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。亦為今后開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供較可靠的資料，本人在全校范圍內(nèi)進(jìn)行了一次學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的測試。本人在三個年段各隨機抽取100名學(xué)生作為測試對象，時間為一小時，題目如下，視解題情況酌情給分。

中國象棋是同學(xué)們喜愛的棋類，回學(xué)們是否知道，象棋里充滿著數(shù)學(xué)問題。

以本人多年的中學(xué)教育經(jīng)驗，中學(xué)是最適臺讓學(xué)生開始接觸數(shù)學(xué)應(yīng)用的時期。較之小學(xué)生，中學(xué)有較成熟的邏輯思維、形象思維能力，已有獨立或與人合作解央數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的能力；較之大學(xué)中學(xué)生有啞強的創(chuàng)造欲，思維尚未形成定式，有更強的可塑性和接受能力，思考問題容易出其當(dāng)然，中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)府遵循一些原則。具體地說，數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞撤離中學(xué)生實際的建模教學(xué)，題目難度應(yīng)以“跳一跳就可以把果子摘下來”力度。在建模教學(xué)，應(yīng)提倡學(xué)生利用小組學(xué)習(xí)、集體討論等方式合作解決問題，鼓勵學(xué)生使用計算機等工具。著養(yǎng)他們講求效率、實事求是、追求完美、團(tuán)結(jié)協(xié)作、優(yōu)勢互補等現(xiàn)代科學(xué)研究必須具備的科學(xué)態(tài)團(tuán)隊精神。塒于建模作業(yè)優(yōu)劣的評定。應(yīng)以創(chuàng)新性、真實性、有效性、現(xiàn)實性、合理性等方面為。而且建模教學(xué)臆劉高考應(yīng)用問題自所涉及，鑒于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的宴際，保持一定比例的高用問題是必要的，這樣更有助于櫥動帥生參與建模教學(xué)的積極性，保持建模教學(xué)活動，促進(jìn)中學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

鑒于當(dāng)前中學(xué)教學(xué)實際，本人以為數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)可從以下兒種典型模型人手加強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

一、三角模型。對測高、測距、航海、水壩等的計算應(yīng)用問題，可引導(dǎo)學(xué)生建立三角模型，轉(zhuǎn)化三角形問題。

二、方程模型。對現(xiàn)實生活中廣泛存在的等量關(guān)系，如增長率、儲蓄利息、濃度配比、行程等問可列出方程轉(zhuǎn)化為方程求解問題。

三、幾何模型。對諸如工程定位、邊角余料加工、拱橋計算、皮帶傳動、跑道的設(shè)叫與計算等應(yīng)用問題，涉及-定圖形的性質(zhì)?？山缀文Ｐ?，轉(zhuǎn)化為幾何問題求解。

四、目標(biāo)函數(shù)模型。對丁現(xiàn)實生活巾普遍存在的最優(yōu)化問題，如造價用料最少、利潤產(chǎn)出最大等，可透過實際背景，建立變量之問的目標(biāo)麗數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值問題。

五、直角坐標(biāo)系模型。對于色帆投物、打炮射擊、投籃、平拋等問題，其物體運動軌跡都是拋物往往町轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖像問題去解決；而當(dāng)蠻量之間具有線性關(guān)系時，則可轉(zhuǎn)化為直線或平面問題去解決。

六、不等式模型。在市場經(jīng)營、生產(chǎn)決策和社會生活中，如估計生產(chǎn)數(shù)量、核定價格范圍、盈虧平衡分析、投資決策等問題，則應(yīng)挖掘?qū)嶋H問題所隱含的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等式（組）的求解或目標(biāo)函數(shù)在閉區(qū)問的最值問題。

最后，本人建議中學(xué)教師繼續(xù)教育應(yīng)開設(shè)“數(shù)學(xué)模型”課程，師范類高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)應(yīng)把“數(shù)學(xué)模型”列為必修課程。中學(xué)教師只有通過對數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究，能準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)建模問題的深度和難度，更好地推動中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展。