GAMIT/GLOBK 多系統(tǒng)GNSS 數(shù)據(jù)處理分析

周建營(yíng)，陳國(guó)恒，劉文建

（廣東省國(guó)土資源測(cè)繪院，廣州 510500）

0 引言

目前全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system， GNSS）主要由美國(guó)全球定位系統(tǒng)（global positioning system， GPS）、中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system， BDS）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system， GLONASS）和歐盟伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo satellite navigation system， Galileo）組成。隨著這4 大系統(tǒng)的發(fā)展，精密定位服務(wù)也由單系統(tǒng)逐漸向多系統(tǒng)融合轉(zhuǎn)變。多系統(tǒng)的組合定位能提供更多的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)和優(yōu)化衛(wèi)星的空間幾何結(jié)構(gòu)，以提高定位的精度[1]。對(duì)于GNSS 多系統(tǒng)在工程應(yīng)用領(lǐng)域的數(shù)據(jù)處理研究，大多以GPS 作為主要的數(shù)據(jù)來(lái)源進(jìn)行基線解算與平差計(jì)算，近年來(lái)不少學(xué)者利用國(guó)際 GNSS 服務(wù)組織（The International GNSS Services， IGS）觀測(cè)站或連續(xù)運(yùn)行參考站（continuously operating reference stations， CORS）的數(shù)據(jù)開(kāi)始對(duì)BDS 數(shù)據(jù)進(jìn)行精度分析。其中包括：文獻(xiàn)[2]針對(duì)BDS 的相對(duì)定位問(wèn)題，分析表明利用寬巷組合觀測(cè)值進(jìn)行BDS 基線解算是可行的，且與 GPS 精度相當(dāng)；文獻(xiàn)[3]利用GAMIT10.61 軟件基于不同的參數(shù)對(duì)BDS 長(zhǎng)基線精度進(jìn)行分析，結(jié)果表明其解算的相對(duì)精度在1×10-8量級(jí)；文獻(xiàn)[4]利用GAMIT10.61 軟件對(duì)重慶8 個(gè)CORS 站的GPS 數(shù)據(jù)和BDS 數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果表明GPS 的解算結(jié)果整體優(yōu)于BDS 的解算結(jié)果，但解算精度均能滿足高精度的數(shù)據(jù)處理要求；文獻(xiàn)[5]分別試驗(yàn)了利用GAMIT 軟件進(jìn)行BDS 的長(zhǎng)、短基線解算，結(jié)果表明基于GAMIT 軟件的BDS 精密定位解算精度較高；文獻(xiàn)[6]通過(guò)GAMIT 軟件對(duì)BDS 和GPS 的數(shù)據(jù)進(jìn)行基線解算，結(jié)果表明GNSS 接收機(jī)收到的BDS 可見(jiàn)衛(wèi)星的個(gè)數(shù)、分布和空間結(jié)構(gòu)都不如GPS，導(dǎo)致BDS 的基線解算質(zhì)量略低于GPS；文獻(xiàn)[7]以國(guó)家GNSS 站的多系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，認(rèn)為組合GPS/BDS 雙系統(tǒng)解算能有效提升基線高程（U）方向的精度，而單BDS 基線解算精度尚不如GPS；文獻(xiàn)[8]利用香港2017 年年積日第163—167 天的CORS 觀測(cè)站進(jìn)行GPS 和BDS 的數(shù)據(jù)處理，結(jié)果表明BDS 可應(yīng)用于厘米級(jí)定位精度的測(cè)繪領(lǐng)域，但可用衛(wèi)星個(gè)數(shù)不到GPS 的一半，導(dǎo)致衛(wèi)星精密軌道和鐘差精度相對(duì)較低；文獻(xiàn)[9]利用新版GAMIT10.70軟件解算GPS/BDS 基線，結(jié)果表明當(dāng)基線較長(zhǎng)時(shí)，GPS 基線解算精度和重復(fù)性均優(yōu)于BDS 基線解算結(jié)果，當(dāng)基線較短時(shí)，GPS 和BDS 的基線重復(fù)性均出現(xiàn)偏大現(xiàn)象。而對(duì)于GLONASS 和Galileo 的數(shù)據(jù)處理分析相對(duì)較少，其中包括：文獻(xiàn)[10]利用我國(guó)和歐洲范圍內(nèi)的IGS 站GPS/GLONASS 觀測(cè)數(shù)據(jù)，分析在Bernese 軟件下，單系統(tǒng)和雙系統(tǒng)定位結(jié)果的差異，結(jié)果表明GPS/GLONASS 組合定位比GPS 單系統(tǒng)的內(nèi)符合精度要好，外符合精度在X、Y 方向上要好，在Z 方向上精度相當(dāng)；文獻(xiàn)[11]利用商用軟件CGO 解算了BDS、GPS 和GLONASS 單星系統(tǒng)測(cè)量的GNSS 控制網(wǎng)，結(jié)果表明，GPS 的精度最高、BDS 次之、GLONASS 最差；文獻(xiàn)[12]提出綜合多系統(tǒng)組合的定位方法，同樣采用商用軟件CGO 處理GPS/GDS/ GLONASS 3 種組合的數(shù)據(jù)，結(jié)果表明GPS/BDS 方案較單GPS 或單BDS 可顯著提高定位精度。

總體而言，在工程應(yīng)用領(lǐng)域中，較少有利用GAMIT/GLOBK 軟件進(jìn)行GNSS 多系統(tǒng)高精度的數(shù)據(jù)處理分析?；诖?，本文選擇2019 年年積日第155—160 天香港CORS 的多系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，采用GAMIT/GLOBK10.7 軟件分別進(jìn)行單星基線解算，得到各系統(tǒng)的基線解算結(jié)果，再組合成多系統(tǒng)聯(lián)合解進(jìn)行平差計(jì)算，并對(duì)多系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理精度進(jìn)行分析，為GNSS 工程應(yīng)用領(lǐng)域的高精度數(shù)據(jù)處理提供參考。但至截稿時(shí)，我國(guó)正在建設(shè)第3 代北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)即北斗三號(hào)（BeiDou navigation satellite system with global coverage， BDS-3），暫未完成全球組網(wǎng)，只能利用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航（區(qū)域）系統(tǒng)即北斗二號(hào)（BeiDou navigation satellite(regional）system， BDS-2）的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，因此本次實(shí)驗(yàn)采用的GNSS 衛(wèi)星系統(tǒng)為GPS/BDS-2/GLONASS/ Galileo。

1 數(shù)據(jù)處理原理

1.1 基線解算原理

載波相位測(cè)量的觀測(cè)值方程[13]為

假設(shè)接收機(jī)A、B 同步觀測(cè)s 衛(wèi)星，由式（1）得到單差觀測(cè)方程，并簡(jiǎn)化為

式中λ 為波長(zhǎng)。由式（2）可見(jiàn)，單差法消去了衛(wèi)星鐘差。

假設(shè)接收機(jī)A、B 同步觀測(cè)s、k 衛(wèi)星（僅考 慮衛(wèi)星頻率相同，即 fs= fk），由式（2）可組成2 個(gè)單差觀測(cè)方程，求差后得到雙差觀測(cè)方程，并簡(jiǎn)化為

1.2 平差原理

GLOBK 平差采用的是卡爾曼（Kalman）濾波法，它將所有準(zhǔn)觀測(cè)值文件的松弛約束估計(jì)信息合并到1 個(gè)解中，并由時(shí)間更新和觀測(cè)更新2 個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)，其狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為

式中：x 和z 為狀態(tài)和觀測(cè)值向量；φ 為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H 為設(shè)計(jì)矩陣；w 和Q 為系統(tǒng)噪聲向量及其協(xié)方差矩陣；v 和R 為觀測(cè)噪聲向量及其協(xié)方差矩陣。

時(shí)間更新，即卡爾曼濾波中的預(yù)報(bào)過(guò)程為

觀測(cè)更新，即卡爾曼濾波中的改正過(guò)程為

在GLOBK 軟件中：上述公式變量x 為待估全局參數(shù)的解向量，初值為0，全局參數(shù)包括測(cè)站坐標(biāo)及速度、衛(wèi)星軌道參數(shù)等改正量；φ 為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；P 為待估全局參數(shù)的協(xié)方差矩陣，其初值依據(jù)控制命令文件中的先驗(yàn)限制條件確定；Q 依據(jù)控制命令文件中馬爾科夫（Markov）噪音項(xiàng)確定；H為待估全局參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)矩陣；R 為從準(zhǔn)觀測(cè)值文件中讀取的協(xié)方差矩陣；z 為觀測(cè)值和理論計(jì)算值的差值向量，其中觀測(cè)值來(lái)自準(zhǔn)觀測(cè)值文件，理論計(jì)算值來(lái)自控制命令文件中的先驗(yàn)信息文件；下標(biāo)表示輸入順序。

GLOBK 軟件的平差原理可參閱參考文獻(xiàn)[14-15]。

2 數(shù)據(jù)處理方案

本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用 2019 年年積日第 155—160 天香港CORS 測(cè)站的多系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別是HKCL、HKKS、HKKT、HKLM、HKLT、HKMW、HKNP、HKOH、HKPC 共9 個(gè)測(cè)站。為保證各衛(wèi)星系統(tǒng)解算參數(shù)保持一致，基線解算時(shí)的sittbl.表中測(cè)站約束設(shè)置HKKT 為0.05、0.05、0.05，其余測(cè)站均為100、100、100；歷元間隔為30 s，衛(wèi)星截至高度角為10°，海潮模型選擇FES2004，其余參數(shù)均為默認(rèn)；廣播星歷采用多模GNSS 實(shí)驗(yàn)跟蹤網(wǎng)(multi-GNSS experiment， MGEX）[16]提供的混合星歷產(chǎn)品，精密星歷中BDS-2/GLONASS/ Galileo 采用武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心（ GNSS Research Center of Wuhan University， WHU）混合精密星歷，由于使用WHS 混合精密星歷解算GPS 過(guò)程中出現(xiàn)精密星歷報(bào)錯(cuò)情況，故解算GPS 數(shù)據(jù)時(shí)，采用IGS 精密星歷；在解算GLONASS 數(shù)據(jù)的過(guò)程中，出現(xiàn)5 號(hào)、9 號(hào)、17 號(hào)、21 號(hào)衛(wèi)星不可用情況，故先剔除這幾顆衛(wèi)星再進(jìn)行解算。各系統(tǒng)在基線解算批處理的命令為

1）GPS：sh_gamit-expt test -d 2019 155-orbit IGSF-gnss G -noftp；

2）BDS-2：sh_gamit-expt test-d 2019 155-orbit WUHM -gnss C -noftp；

3）GLONASS：sh_gamit-expt test -d 2019 155-orbit WUHM-gnss R-jclock sp3-noftp；

4）Galileo：sh_gamit-expt test-d 2019 155-orbit WUHM-gnss E-noftp。

基線解算后，分別得到各單星系統(tǒng)的o 文件、q 文件和h 文件，通過(guò)提取o 文件中的基線向量，比較年積日第155—160 天各系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)化均方差值（normalized root mean square， NRMS）值及基線固定誤差和比例誤差。而限于篇幅，選擇提取年積日第 157 天的各基線分量，比較 GPS/BDS-2/ GLONASS/ Galileo 的基線解算精度。同樣的，選擇年積日第157 天的解算結(jié)果h 文件，以HKOH、HKKT、HKNP 作為固定約束進(jìn)行GLOBK 平差計(jì)算，并生成單星及多星聯(lián)合解進(jìn)行平差精度的比較，平差方案為1）GPS；2）BDS-2；3）GLONASS；4）Galileo；5）GPS/BDS-2；6）GPS/GLONASS；7）GPS/Galileo；8）GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo。

3 精度分析

3.1 基線解算結(jié)果分析

首先對(duì)年積日第155—160 天基線解算結(jié)果的NRMS值進(jìn)行比較，它是用來(lái)表示單時(shí)段解算出的基線值偏離其加權(quán)平均值的程度[17]，計(jì)算公式為

式中：N 為測(cè)站個(gè)數(shù)；iY 為年積日第i 天的基線邊長(zhǎng)；Y 為單天解基線邊長(zhǎng)的加權(quán)平均值；為單位權(quán)中誤差。一般情況下小于0.3 即表示解算合格，其值越小證明解算質(zhì)量越好。NRMS 值的比較分析如表1 所示。

表1 各系統(tǒng)NRMS 值

由表1 各系統(tǒng)的NRMS值可得，GPS 均小于0.20，GLONASS 均小于0.21，Galileo 均小于0.23，而BDS-2 的NRMS值稍顯不穩(wěn)定，年積日第155 天、第158—159 天這3 d 小于0.15，年積日第156 天、第157 天、第160 天在0.24～0.29 之間，可能的原因是 BDS-2 精密軌道和鐘差文件的精度要低于IGS 提供的 GPS 精密軌道和鐘差文件[18-19]，且GAMIT 軟件使用的BDS 誤差改正模型不夠完善，誤差消除不夠徹底所導(dǎo)致[8]。但各系統(tǒng)的基線解算NRMS值均小于0.3，證明基線解算均良好。

再比較分析年積日第155—160 天的基線重復(fù)性，重復(fù)性定義[20]為

式中：n 為同1 基線的總觀測(cè)時(shí)段數(shù)；Ci為1 個(gè)時(shí)段的基線某1 分量或邊長(zhǎng)；為該時(shí)段i 相應(yīng)于Ci分量的方差； Cm為各時(shí)段的加權(quán)平均值。固定誤差和比例誤差如圖1 所示。

圖1 年積日第155-160 天得的基線重復(fù)性

由圖1 中年積日第155—160 天的基線重復(fù)性可見(jiàn)，在固定誤差方面，各系統(tǒng)的N、E 方向均優(yōu)于U 方向，其中N方向的固定誤差精度相當(dāng)，均小于2.1 mm；E 方向中，GPS 的誤差最小，為1.45 mm；U 方向中，GPS 誤差最小，為5.86 mm。在比例誤差方面，N 方向 中，GLONASS 的誤差最小，為0.557 55×10-8，E 方向中，Galileo 的誤差最小，為0.527 96×10-8，U 方向中，GLONASS 的誤差最小，為2.433 28×10-8。綜合各系統(tǒng)的固定誤差和比例誤差分析而言，GPS 的基線重復(fù)性優(yōu)于其他3 個(gè)系統(tǒng)。

為進(jìn)一步分析各系統(tǒng)的基線解算精度，選取了年積日第157 天的解算結(jié)果進(jìn)行比較分析，如圖2 所示。

圖2 各系統(tǒng)基線解算精度比較

由圖2 各系統(tǒng)基線解算精度分析可得，在N 方向上，GPS 的解算精度最高，平均精度為2.39 mm，GLONASS 精度最低，平均精度為3.16 mm；在E方向上，GPS/BDS-2/Galileo 3 系統(tǒng)的解算精度相當(dāng)，平均精度分別為2.83、3.18、3.37 mm，而GLONASS精度最低，平均精度為6.01 mm；在U 方向上，GPS的解算精度最高，平均精度為10.99 mm，Galileo 次之，平均精度為12.04 mm，而GLONASS 的精度最低，平均精度為16.22 mm。因此，在不同單星系統(tǒng)基線解算時(shí)，GPS 的基線解算精度依然最高。

3.2 平差計(jì)算結(jié)果分析

為進(jìn)一步研究各系統(tǒng)的基線解算結(jié)果對(duì)平 差的精度影響，同樣以選取的年積日第157 天解算結(jié)果h 文件為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用GLOBK 軟件分別進(jìn)行各系統(tǒng)的平差計(jì)算。由于GPS 的基線解算精度最高，因此以GPS 作為組合基礎(chǔ)，分別與BDS-2、GLONASS、Galileo 組成雙系統(tǒng)聯(lián)合解，同時(shí)組成GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo 4 星多系統(tǒng)聯(lián)合解算，分析不同方案的平差精度。比較分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 多系統(tǒng)平差精度比較

由圖3 多系統(tǒng)平差精度比較可得，若按單星解 進(jìn)行的平差精度來(lái)看，在N、E、U 方向上的GPS平差精度均最高，平均精度分別為1.78、2.06、6.45 mm。若按雙系統(tǒng)的平差精度來(lái)看，在N 方向上，GPS/BDS-2 的平差精度最高，相較于GPS 平均精度提高了29.97%；在E 方向上，GPS/BDS-2 的平差精度最高，相較于 GPS 平均精度提高了26.75%；在U 方向上，GPS/Galileo 的平差精度最高，相較于GPS 平均精度提高了26.62%。若按所有方案的平差精度來(lái)看，在N、E、U 方向上的GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo 平差精度均最高，相較于GPS 平均精度分別提高了45.61%、41.23%、42.72%。

再通過(guò)平差結(jié)果中的坐標(biāo)值進(jìn)行分析，以平差精度最高的GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo 平差坐標(biāo)值作為基準(zhǔn)，分別和其他方案的平差坐標(biāo)值作較差，結(jié)果如表2 和表3 所示。

表2 與GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo 坐標(biāo)值較差比較 單位: mm

表3 與GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo 坐標(biāo)值較差比較 單位: mm

由表2 和表3 可得，當(dāng)利用單星系統(tǒng)進(jìn)行平差計(jì)算時(shí)，從較差的最大值、最小值及標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，GPS 的坐標(biāo)值和4 星系統(tǒng)最吻合。當(dāng)利用雙星系統(tǒng)進(jìn)行平差計(jì)算時(shí)，從標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看，GPS/BDS-2 和4 星系統(tǒng)更接近，Y 方向的最大值為4.26 mm，最小值為-2.65 mm，較其他雙系統(tǒng)稍大些，但均為毫米級(jí)的差異。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于GAMIT/GLOBK10.7 軟件進(jìn)行GPS/ BDS-2/GLONASS/Galileo 多系統(tǒng)的基線解算及平差計(jì)算，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）通過(guò)年積日第155—160 天的基線解算，各個(gè)系統(tǒng)的NRMS 值均小于0.3，表明基線解算結(jié)果良好，但BDS-2 的這幾天NRMS值稍顯不穩(wěn)定，年積日第155 天、第158—159 天這3 d 小于0.15，年積日第156 天、第157 天及第160 天則在0.24～0.29之間；重復(fù)性方面，綜合固定誤差和比例誤差的比較，GPS 的基線重復(fù)性優(yōu)于 BDS-2/GLONASS/ Galileo 3 系統(tǒng)。

2）選取了年積日第157 天的基線解算結(jié)果分析，在N、E、U 方向上，GPS 的基線解算精度最高，GLONASS 的基線解算精度最低，因此在單星系統(tǒng)基線解算上，GPS 是最優(yōu)的選擇。

3）選取了年積日第157 天的基線解算結(jié)果，分別進(jìn)行單星系統(tǒng)及多星系統(tǒng)組合平差計(jì)算。在GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo 聯(lián)合平差的情況下，其平差精度最高，用于高精度的數(shù)據(jù)處理時(shí)可優(yōu)先考慮選擇；在單星系統(tǒng)平差的情況下，GPS 在N、E、U 方向上的平差精度最高，因此GPS 是最優(yōu)的選擇；在雙星系統(tǒng)聯(lián)合平差的情況下，GPS/BDS-2在N、E 方向上平差精度最高，GPS/Galileo 在U 方向上平差精度最高，但由于GPS/BDS-2 平差坐標(biāo)值與GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo 的更吻合，在雙星系統(tǒng)平差計(jì)算時(shí)可優(yōu)先選擇GPS/ BDS-2。