基于自由落體原理的標(biāo)準(zhǔn)速度源儀器的設(shè)計(jì)及誤差分析

周化文 熊壯

摘 要：標(biāo)準(zhǔn)速度源是一種提供標(biāo)準(zhǔn)速度值的裝置，介紹了采用自由落體原理設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)速度源。并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)速度源儀器中的各個(gè)誤差因素進(jìn)行了分析和計(jì)算。發(fā)現(xiàn)可以使用簡(jiǎn)單的原理和結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)便攜、可靠、滿足一定范圍的標(biāo)準(zhǔn)速度源的設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：標(biāo)準(zhǔn)速度源；自由落體；誤差

引語(yǔ)

標(biāo)準(zhǔn)速度源是一種提供標(biāo)準(zhǔn)速度值的裝置，多用于對(duì)測(cè)速系統(tǒng)的校正。現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)速度源多采用電子芯片控制步進(jìn)電機(jī)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。這樣的標(biāo)準(zhǔn)速度源具有速度范圍大、精度高等特點(diǎn)。但這樣的標(biāo)準(zhǔn)速度源同時(shí)也具有造價(jià)高、體積大等缺點(diǎn)。在工廠的應(yīng)用中，很多場(chǎng)合需要的是只提供較小范圍甚至是單一標(biāo)準(zhǔn)速度的標(biāo)準(zhǔn)速度源。而且儀器要易于操作、便于攜帶。而對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)速度源的精度要求并不是特別高。例如車門閉合力測(cè)試儀的校正就是這樣。車門閉合力測(cè)試儀為光電非接觸測(cè)速儀，用于車門閉合速度的測(cè)量，其測(cè)試范圍約為0.8m/s～1.2m/s，精度要求±1%。基于這些要求我們?cè)O(shè)計(jì)了針對(duì)車門閉合力測(cè)試儀器校正的標(biāo)準(zhǔn)速度源。

1 設(shè)計(jì)原理

我們知道在沒(méi)有其他外力的影響下，自由落體的速度與它的下落高度有簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即Vt2=2gh。在一般的環(huán)境中，這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系都能保持比較穩(wěn)定的狀態(tài)。由于要設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)速度源是簡(jiǎn)易、便攜的，所以我們考慮使用自由落體的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。結(jié)構(gòu)示意如圖1。

將滑塊固定在導(dǎo)軌標(biāo)尺的指定位置上，打開(kāi)釋放裝置釋放鋼球，鋼球做自由落體運(yùn)動(dòng)，將測(cè)速儀固定在儀器座上，當(dāng)鋼球經(jīng)過(guò)測(cè)速儀時(shí)，測(cè)速儀即可測(cè)得鋼球速度。比較儀器測(cè)得速度和鋼球?qū)嶋H速度，即可對(duì)測(cè)速儀進(jìn)行標(biāo)定。

2 誤差來(lái)源

我們知道物體從靜止開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，下落過(guò)程中，影響物體下落速度的有以下幾個(gè)因素：下落高度、重力加速度、空氣阻力?，F(xiàn)在分別對(duì)這幾方面的影響進(jìn)行分析。

2.1 下落高度

在本儀器中影響下落高度的因素有兩個(gè)：鋼球釋放時(shí)的初始位置的變動(dòng)和支架與水平面的垂直度。釋放初始位置對(duì)下落高度的影響，如圖2所示。釋放裝置由兩個(gè)擋板組成，擋板以速度v向兩側(cè)打開(kāi)，當(dāng)開(kāi)口大于鋼球直徑時(shí)，鋼球落下。在此過(guò)程中，如果擋板的打開(kāi)速度比較低，就相當(dāng)于鋼球的實(shí)際下落距離變小了。如圖2，鋼球由初始位置到釋放位置相當(dāng)于鋼球下落了鋼球半徑R距離，只要釋放裝置的打開(kāi)時(shí)間小于鋼球下落R的時(shí)間，即可消除由釋放裝置帶來(lái)的誤差。由圖2可以看出，釋放裝置的擋板運(yùn)動(dòng)距離為R，初始速度為0，由此可以看出，只要擋板的運(yùn)動(dòng)加速度大于重力加速度即可。

支架與水平面的垂直度對(duì)下落高度的影響，如圖3所示。圖3中，理想情況下，鋼球的下落距離就是標(biāo)尺顯示距離。但工程實(shí)踐中垂直度總是存在誤差的，即支架與豎直方向存在一個(gè)夾角α。鋼球的實(shí)際速度為：

誤差比例為：

儀器的制造誤差要求夾角在2°以內(nèi)，即誤差比例為小于0.03%。

2.2 空氣阻力的影響

由于鋼球是在空氣中做自由落體運(yùn)動(dòng)，不可避免的要受到空氣阻力的影響。鋼球受到的空氣阻力可以用下面的公式進(jìn)行估算：

其中：C為空氣阻力系數(shù)；ρ為空氣密度；S物體迎風(fēng)面積；V為物體與空氣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。

本設(shè)計(jì)中運(yùn)動(dòng)物體為直徑8mm的鋼球，質(zhì)量為2g，表面積為201mm2。球體的風(fēng)阻系數(shù)為0.5。海平面的空氣密度為1.20kg/m3。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，最大運(yùn)動(dòng)速度為1.2m/s.根據(jù)這些條件可以算出鋼球受到的空氣阻力：

空氣阻力產(chǎn)生的加速度為：

空氣阻力產(chǎn)生的加速度不到重力加速度的0.12%。我們知道，鋼球下落速度是由0逐漸增加的，即空氣阻力是逐漸增加的，上面的計(jì)算采用的是最大的速度。即空氣阻力對(duì)速度造成的影響不到0.12%。

2.3 重力加速度

本標(biāo)準(zhǔn)速度源是靠重力加速度的作用得到的。地球上不同地區(qū)的重力加速度是有一定差異，主要取決于海拔高度和緯度的變化。但如果地點(diǎn)不變，重力加速度一般不會(huì)變化。我國(guó)的重力加速度最小為9.78m/S2，最大為9.81m/S2，即不同地區(qū)的重力加速度對(duì)速度的影響約為0.03%。如果緯度不變，則每升高1km，重力加速度減小0.03%。綜合兩方面因素，可見(jiàn)在不同的地區(qū)使用，即使不對(duì)儀器進(jìn)行校正，重力加速度對(duì)本標(biāo)準(zhǔn)速度源的影響也不超過(guò)0.04%。

累積以上各個(gè)誤差，不超過(guò)0.2%。遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)要求的±1%?？梢?jiàn)，通過(guò)合理的結(jié)構(gòu)和精確的加工，是可以實(shí)現(xiàn)便攜的標(biāo)準(zhǔn)速度源的制造的。