淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散性思維的培養(yǎng)

曹鶴

數(shù)學(xué)教育注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而發(fā)散思維則是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的重要途徑。發(fā)散思維，又稱輻射思維、放射思維、擴(kuò)散思維或求異思維，是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊、思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀的特點(diǎn)，主要包括多路思維、橫向思維、逆向思維等思維方式。不少心理學(xué)家認(rèn)為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特征，是測(cè)定創(chuàng)造力的主要標(biāo)志之一。

美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特認(rèn)為，發(fā)散思維具有流暢性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性三個(gè)主要特點(diǎn)。流暢性是指智力活動(dòng)靈敏迅速，暢通少阻，能在較短時(shí)間內(nèi)發(fā)表較多觀念，是發(fā)散思維的量的指標(biāo)；靈活性是指思維具有多方指向，觸類旁通，隨機(jī)應(yīng)變，不受功能固著和定勢(shì)約束，因而能產(chǎn)生超常的構(gòu)思，提出不同凡響的新觀念；獨(dú)創(chuàng)性是指思維具有超乎尋常的新異成分，因此它更多表證發(fā)散思維的本質(zhì)。所以，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以通過從不同方面思考同一問題，如“一題多解”“一事多寫”“一物多用”等方式，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。本文筆者主要結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勗谌粘＝虒W(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

一、多路思維——多向思考，多種方法

多路思維是指對(duì)一個(gè)有多種答案的問題，朝著各種可能解決的方向，去擴(kuò)散性思考該問題各種正確答案的思維。它注重從不同角度、不同邏輯起點(diǎn)、不同思維程序考察客觀事物，形成多方面、多層次、多因素、多變量的整體認(rèn)識(shí)。很多數(shù)學(xué)題的解決辦法不是唯一而是有很多種，在這種時(shí)候，教師就可以利用合適的題目來訓(xùn)練學(xué)生的思維，促使學(xué)生多角度多方向思考問題。

[案例]

師：你能想出什么辦法，使左右兩邊同樣多？

（左5支鉛筆，右7支鉛筆）

生：這個(gè)簡(jiǎn)單，我會(huì)。只要把右邊的鉛筆拿1支到左邊就可以了，這樣兩邊就都是6支鉛筆了。

師：你還有其他辦法使得兩邊的鉛筆一樣多嗎？

學(xué)生開始思考，大部分學(xué)生表示疑惑：這題還有其他辦法嗎？

師：大家再一起讀一下題目要求“兩邊同樣多”，除了這個(gè)要求還有別的嗎？

生：沒了。

師：那一定要保持一共12支鉛筆嗎？

生：不是。

生：（恍然大悟）我想到辦法了，從右邊拿掉2支鉛筆就可以了。

生：我也想到了，往左邊再放2支鉛筆就可以了。

師：沒有了嗎？再想想。

生：（興奮）我想到了，可以左邊放3支，右邊放1支。

生：還可以左邊拿掉2支，右邊拿掉4支。

……

開始的時(shí)候，大部分學(xué)生想到的都是“最標(biāo)準(zhǔn)”的答案，從右邊拿1支到左邊。后來，經(jīng)過教師的提醒，學(xué)生想到可以往其中一邊增加或者減少鉛筆，也能使得兩邊的鉛筆數(shù)量一樣。再后來又考慮到可以完全改變兩邊的鉛筆數(shù)量，只要保證題目要求“兩邊鉛筆一樣多”即可，在這個(gè)條件下，可以想出無限多的方法。

人們通常喜歡按照固有的模式去思考，因此很容易養(yǎng)成思維的慣性，而且思考問題的時(shí)候往往首先考慮經(jīng)常接觸的方法，思維很單一。數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有把多向思維訓(xùn)練落實(shí)到位，才能使學(xué)生的多向思維能力得到提高。

二、橫向思維——舉一反三，觸類旁通

具有這種思維特點(diǎn)的人，思維面較寬。訓(xùn)練學(xué)生的橫向思維，能使學(xué)生舉一反三，觸類旁通，較容易地解決相同類型的不同問題。

[案例]

題1：小紅期末測(cè)試語(yǔ)文和數(shù)學(xué)平均分為93分，語(yǔ)文比數(shù)學(xué)低2分，請(qǐng)問她的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)分別是多少分？

師：誰(shuí)來說說這題如何解答？

生：我知道，昨天的課上我們已經(jīng)學(xué)過這一類應(yīng)用題了。平均分93分，我們就可以算出總分是93×2=186（分）。語(yǔ)文比數(shù)學(xué)低2分，我們可以用（186-2）÷2=92（分）算出語(yǔ)文成績(jī)，那么數(shù)學(xué)成績(jī)也就很好算了。

題2：甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)一共有150噸糧食，從甲倉(cāng)庫(kù)拿出10噸糧食到乙倉(cāng)庫(kù)后，乙倉(cāng)庫(kù)的糧食還比甲倉(cāng)庫(kù)少10噸，原來甲乙倉(cāng)庫(kù)各有糧食多少噸？

師：現(xiàn)在請(qǐng)你們動(dòng)腦筋解決這個(gè)問題。

生開始思考，感覺難度比較大。

師：請(qǐng)先找出這題的關(guān)鍵條件。

生：從甲倉(cāng)庫(kù)拿出10噸糧食到乙倉(cāng)庫(kù)。

生：乙倉(cāng)庫(kù)的糧食還比甲倉(cāng)庫(kù)少10噸。

師：想想這題和上一題有什么相似的地方？

生：都是兩個(gè)，上面是語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)，這里是甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食數(shù)量。

生：都能知道總量，上面可以用93×2=186（分）算出總分，這里直接告訴我們一共150噸了。

師：差別在哪里呢？

生：多了1個(gè)條件，上一題是語(yǔ)文比數(shù)學(xué)低2分，這題是從甲倉(cāng)庫(kù)拿出10噸糧食到乙倉(cāng)庫(kù)后，乙倉(cāng)庫(kù)的糧食還比甲倉(cāng)庫(kù)少10噸。

師：多了1個(gè)從甲倉(cāng)庫(kù)拿出10噸糧食到乙倉(cāng)庫(kù)的條件，怎么解決？拿完以后，甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)的糧食怎么變化？

生：甲倉(cāng)庫(kù)少10噸，乙倉(cāng)庫(kù)多10噸。

師：結(jié)果怎么樣？

生：乙倉(cāng)庫(kù)的糧食還比甲倉(cāng)庫(kù)少10噸。

師：現(xiàn)在你能列出算式解決這個(gè)問題了嗎？

生略加思考，大部分學(xué)生順利列出算式：乙倉(cāng)庫(kù)為（150-10×3）÷2=60（噸），甲倉(cāng)庫(kù)為150-60=90（噸）。

剛出示題2的時(shí)候，學(xué)生對(duì)這道題的條件不能很好掌握和分析。教師引導(dǎo)學(xué)生先找出關(guān)鍵條件并分析，然后引導(dǎo)學(xué)生比較題1和題2的聯(lián)系與區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生可以把題2轉(zhuǎn)化成類似的和差問題來思考，從而使題目意思變得簡(jiǎn)單易懂，最終順利解決題2。

遇到非典型的和差問題，高年級(jí)的學(xué)生都會(huì)覺得很簡(jiǎn)單，但是對(duì)于初次接觸的中年級(jí)學(xué)生來說，會(huì)算、會(huì)靈活運(yùn)用就不是一件容易的事情了。在教學(xué)中教師可以穿插一些典型的和差問題和非典型的和差問題，以此培養(yǎng)學(xué)生的橫向思維能力，做到舉一反三、觸類旁通。

三、逆向思維——回頭一望，豁然開朗

我國(guó)古代有這樣一個(gè)故事，一位母親有兩個(gè)兒子，大兒子開染布作坊，小兒子做雨傘生意。每天，這位老母親都愁眉苦臉，天下雨了怕大兒子染的布沒法曬干，天晴了又怕小兒子做的傘沒有人買。一位鄰居開導(dǎo)她，叫她反過來想：雨天，小兒子的傘生意做得紅火；晴天，大兒子染的布很快就能曬干。逆向思維使這位老母親眉開眼笑。在創(chuàng)造發(fā)明的路上，更需要逆向思維，逆向思維可以創(chuàng)造出許多意想不到的奇跡。

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，加強(qiáng)對(duì)小學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。逆向思維作為訓(xùn)練小學(xué)生思維轉(zhuǎn)換能力的一種重要形式，在新課改中也備受重視。眾所周知，正向思維有時(shí)會(huì)制約思維空間的拓展，甚至?xí)?dǎo)致問題無法解決，此時(shí)就需要我們改變思維方向，用逆向思維的方式去解決問題。逆向思維也叫求異思維，是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手思考的一種思維方式。也就是我們通常所說的“反過來想一想”。人們常習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實(shí)，對(duì)于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會(huì)使問題簡(jiǎn)單化，使問題的解決變得輕而易舉。

[案例]

兩個(gè)正方形拼在一起，求圖中陰影部分面積。（單位：厘米）

師：比一比你們的眼力和思維能力，看誰(shuí)能把這個(gè)圖中的陰影部分面積求出來。

學(xué)生開始積極思考，嘗試解決這個(gè)問題。我在巡視過程中發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生無從下手，只有極個(gè)別學(xué)生找到了正確的方法。

師：大家知道司馬光砸缸的故事嗎？想想這個(gè)故事再來看看這題。

于是有一半學(xué)生恍然大悟，順利求出了陰影部分的面積，但是仍然有不少學(xué)生想不出來。

師：誰(shuí)能說說司馬光砸缸救小孩的方法？

生：砸破水缸，流出水，小孩得救。

師：一般人的想法都是怎樣把小孩從水缸里撈出來，而司馬光就反過來想，把水放走，人就出來了。今天我們就用司馬光砸缸救小孩的思維方法來解這道題。

師：司馬光砸缸的目的是什么？我們做這道題是求什么？司馬光砸缸的“缸”中有什么？

生：司馬光砸缸的目的是救小孩；我們做這道題是求陰影部分面積；司馬光砸缸的“缸”中有水和小孩。

師：我們把這道題比作司馬光砸缸的“缸”。這幅圖中有什么？

生：有陰影部分面積和空白部分面積。

生：哦，知道了。司馬光救小孩等同于求陰影部分面積，水等同于空白部分面積，水流出來等同于把陰影部分面積減去。（學(xué)生很快做出這道題）

開始的時(shí)候，大部分學(xué)生都準(zhǔn)備從三角形的面積公式著手去解決問題，后來發(fā)現(xiàn)條件不夠，因此感覺迷茫，無從下手。于是，教師一步步引導(dǎo)他們轉(zhuǎn)換思維模式，以熟知的司馬光砸缸的故事引導(dǎo)學(xué)生解決問題。在特定的條件下，換個(gè)思路、換個(gè)思考方向，復(fù)雜的問題也會(huì)變得簡(jiǎn)單。

人的思維活動(dòng)一般來說是按一定方向進(jìn)行的，教學(xué)中教師要積極地促使學(xué)生的思維按照需要自由地離開一種思路而轉(zhuǎn)移到另一種思路上，從而形成思維方向的多面化。只有把教學(xué)中相關(guān)逆向思維訓(xùn)練的問題落實(shí)到位，才能使學(xué)生的逆向思維能力得到提高。

時(shí)代的發(fā)展對(duì)人才的要求越來越高。作為培養(yǎng)人才的教育者，應(yīng)在日常教學(xué)中抓住機(jī)會(huì)，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

（責(zé)任編輯 趙永玲）