強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，讓學(xué)生把“根”留在心里

周文新

一、高中數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀分析

高中數(shù)學(xué)是普通高中教育的一門主要課程，在高考中占的比重很大，而且數(shù)學(xué)水平直接影響到學(xué)生對物理、化學(xué)等理科的學(xué)習(xí)，在將來社會生活中，也會影響到學(xué)生學(xué)習(xí)計算機(jī)以及將數(shù)學(xué)思維運(yùn)用于日常生活中?？梢哉f，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)和辯證的唯物主義世界觀至關(guān)重要。

隨著新課改的深入，新的教學(xué)方法不斷涌現(xiàn)，數(shù)學(xué)教育進(jìn)入新的時代。但長期以來，受應(yīng)試教育的影響，有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個名詞而已，認(rèn)為概念教學(xué)就是對概念作解釋，要求學(xué)生記憶，而沒有看到像函數(shù)、向量這樣的概念，本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)觀念，是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中學(xué)生普遍存在兩個現(xiàn)象：基本概念不知道，學(xué)了就忘，比如簡單的等差數(shù)列、橢圓、雙曲線等；記不住公式、定理和一些必要的數(shù)據(jù)（如三角函數(shù)值）等。

二、強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義

概念反映了事物的本質(zhì)屬性和特征。概念對于學(xué)生來說有雙重作用，既給出了事物是與否的標(biāo)準(zhǔn)，又給出了該種事物所具備的性質(zhì)。在概念教學(xué)中，要讓學(xué)生明白這一道理。數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式。一般說來，對數(shù)學(xué)中一些重要概念的教學(xué)要使學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵和外延及其表現(xiàn)形式（包括定義、名詞、符號），還要了解有關(guān)概念之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)知識體系中不斷加深擴(kuò)大學(xué)生對概念的認(rèn)識，使之成為系統(tǒng)的知識，并能運(yùn)用概念知識來解決數(shù)學(xué)問題。即要求學(xué)生理解、記憶、掌握、運(yùn)用。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識的前提。

數(shù)學(xué)知識的“根”——基本概念都沒有掌握，怎么能指望再“開枝散葉”？萬變不離其宗，要學(xué)生真正能學(xué)會數(shù)學(xué)知識，還得依靠教師強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，讓學(xué)生把“根”留在心里。

三、強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法

1.聯(lián)系現(xiàn)實(shí)原型，對概念做唯物的解釋

恩格斯指出，“數(shù)和形的概念不是從其它任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的”。離開了客觀存在，離開了從現(xiàn)實(shí)世界得來的感覺經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)概念就成了無源之水、無本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西，因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例，觀察有關(guān)的實(shí)物、圖示或模型，在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上逐步建立概念。

2.抓住事物的本質(zhì)，對概念做辯證的分析

（1）抓住概念的本質(zhì)特征。有些概念涉及的面比較廣，教學(xué)時要抓住概念的本質(zhì)特征，通過對本質(zhì)特征的分析，帶動對整個概念的理解。

（2）揭示概念中每一個詞、句的真實(shí)含義。有的概念敘述簡練、寓意深刻，有的用式子表示、比較抽象，對于這類概念，必須深刻揭示每一詞、句的真實(shí)含義。如數(shù)的定義是：“如果ab=N，那么冪指數(shù)b叫做以a為底的N的對數(shù)，記作b=log■■。要使學(xué)生切實(shí)理解對數(shù)概念，必須指出定義中每一詞、句的真實(shí)含義，特別要講清楚對數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么，在什么條件下對數(shù)才有意義?？梢赃@樣分析：①通過具體事例，闡明對數(shù)實(shí)質(zhì)上是一個指數(shù)，是對應(yīng)于已知冪的指數(shù)，所以，把“對數(shù)”看作對應(yīng)的指數(shù)，有助于揭示對數(shù)的本來面目，使學(xué)生一遇到對數(shù)，就往相應(yīng)的指數(shù)式中的指數(shù)位置上想（逆過程）。②對數(shù)概念初步建立以后，對于思維活躍的學(xué)生，可以利用對數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的互逆關(guān)系，進(jìn)一步指出對數(shù)定義中規(guī)定的原因。③進(jìn)而指出真數(shù)和對數(shù)的取值范圍；④對于log■■要特別強(qiáng)調(diào)，這是一個完整的記號，表示以a為底的N的對數(shù)，而不是與N的乘積。經(jīng)過上述分析，學(xué)生對對數(shù)的真實(shí)含義，就能有清晰的認(rèn)識。

（3）注意概念的比較。有比較才能鑒別，對于容易混淆或難以理解的概念，運(yùn)用分析比較的方法，指出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)。有些概念從表面上看好像差不多，例如乘方與冪、平方的和與和的平方、數(shù)與數(shù)字、大于與不小于、正數(shù)與非負(fù)數(shù)、直角與90度等，學(xué)生常常分辨不清，教學(xué)時可引導(dǎo)學(xué)生找出它們的異同之點(diǎn)，從概念的內(nèi)涵和外延上去區(qū)分。

（4）分析概念的矛盾運(yùn)動。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延不是一成不變的，它是在社會實(shí)踐中不斷發(fā)展、不斷充實(shí)、逐步完備的，教學(xué)時要把概念的確定性和靈活性辯證統(tǒng)一起來，恰當(dāng)?shù)胤治龈拍畹拿苓\(yùn)動。例如角的概念，最初僅局限于平面，并在180度以內(nèi)，有銳角、直角、鈍角，而后發(fā)展到平角、周角，規(guī)定了旋轉(zhuǎn)方向以后，又有了正角、負(fù)角的概念，在空間研究的時候，又有空間兩直線所成的角、直線與平面所處的角、平面與平面所成的角等。這樣，角的概念在發(fā)展中逐步完備。

3.在實(shí)踐中運(yùn)用概念，在運(yùn)用中加深理解

概念是人們對客觀事物在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上經(jīng)過比較、分析、綜合、概括、判斷、抽象等一系列思維活動，逐步認(rèn)識到它的本質(zhì)屬性以后才形成的。數(shù)學(xué)概念也不例外。因此，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展以及人們對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識都要經(jīng)歷由實(shí)踐、認(rèn)識，再實(shí)踐、再認(rèn)識的不斷深化的過程。學(xué)生要形成、理解和掌握基本的數(shù)學(xué)概念也是一個十分復(fù)雜的認(rèn)識過程，這就決定了對較難理解的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能一步到位，而是要分階段進(jìn)行。需要我們在判斷、推理和證明中運(yùn)用概念，在日常生活或生產(chǎn)實(shí)踐中運(yùn)用概念，在運(yùn)用過程中加深對概念的理解。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性是公認(rèn)的，教師只有重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，才能使學(xué)生自覺掌握數(shù)學(xué)命題，在推理和證明的過程中有所依據(jù)，從根本上提高分析和解決問題的能力。