由一節(jié)數(shù)學(xué)課引發(fā)的思考

張彭彭

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）05-0152-02

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。這是新課程最顯著的特點(diǎn)，即把數(shù)學(xué)作為人類(lèi)的一種活動(dòng)去體驗(yàn)，而數(shù)學(xué)化就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主要特征。什么是數(shù)學(xué)化？孫曉天教授有一個(gè)通俗解釋?zhuān)杭磸那榫持邪l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，去尋找解決問(wèn)題的策略，在解決問(wèn)題的過(guò)程中探索新概念、新方法，進(jìn)入未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，一步步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的抽象和形式化。事實(shí)證明，只有通過(guò)“數(shù)學(xué)化”的途徑來(lái)進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生才能獲得充滿關(guān)系的、富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)。

在一次教研活動(dòng)中，筆者觀摩了五年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題策略（倒推）”一課的教學(xué)，并參與了課后研討，引發(fā)了本人對(duì)“解決問(wèn)題的策略”的教學(xué)與教師日常設(shè)計(jì)教案的思考。

課堂實(shí)錄

【例題1】

1.多媒體出示主題圖，先出示兩杯果汁。

師問(wèn)：從中你知道了什么？把甲杯果汁倒入乙杯40毫升，可以能出現(xiàn)什么情況？

生1：兩杯果汁同樣多。

生2：甲杯果汁大于乙杯果汁。

生3：乙杯果汁大于甲杯果汁。

2.多媒體演示倒果汁的過(guò)程，并出示條件：甲杯倒入乙杯40毫升后，兩杯果汁同樣多。提問(wèn)：求出原來(lái)兩杯果汁各有多少毫升？

生：學(xué)生獨(dú)立思考，同位交流，指名匯報(bào)。

3.根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，多媒體演示把乙杯果汁倒回甲杯的過(guò)程。

4.出示表格：

學(xué)生獨(dú)立思考，填寫(xiě)表格，匯報(bào)時(shí)說(shuō)說(shuō)推算過(guò)程。

5.列式解答。

6.回顧解答過(guò)程。

師小結(jié)：題目中告訴我們是現(xiàn)在的量，求原來(lái)的量，一般用倒推的方法。

【例題2】

1.指名讀題，獨(dú)立解答。

出示建議：①用合適的方法整理?xiàng)l件。

②列式解答，然后在小組內(nèi)交流自己的想法。

2.學(xué)生匯報(bào)整理?xiàng)l件的方法及解題思路。

生整理?xiàng)l件為：原來(lái)？→-24張→+30張→還剩52張

3.展示學(xué)生的思考過(guò)程，并說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。

4.講解檢驗(yàn)的方法。

課后研討時(shí)，執(zhí)教老師認(rèn)為例題1應(yīng)該重點(diǎn)講授解題的方法，即讓學(xué)生列算式解答。理由是：例題1雖然出示的是果汁變化的直觀圖，但題中有甲、乙兩個(gè)未知量，且兩個(gè)未知量都在發(fā)生變化，題中也沒(méi)有直接告訴兩個(gè)杯子里的果汁最后有多少毫升。例題2相對(duì)于例題1更簡(jiǎn)單些，只是小明一個(gè)人的郵票張數(shù)的變化，最后的結(jié)果也是已知的，可以放手讓學(xué)生計(jì)算，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生整理?xiàng)l件。當(dāng)時(shí)，很多老師都認(rèn)為這種說(shuō)法有道理。但事后筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，學(xué)生對(duì)于所教授的內(nèi)容掌握一般，大部分學(xué)生還沒(méi)有學(xué)會(huì)“倒推”的策略，并對(duì)于整理較復(fù)雜的條件也無(wú)從下手。

分析思考

1.注重“策略”研究

“解決問(wèn)題的策略”是蘇教版教材中新增加的內(nèi)容，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的“解決問(wèn)題的策略”，其教學(xué)顯然不同于一般的“奧數(shù)”訓(xùn)練。這一類(lèi)型的課，目的是通過(guò)教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)策略的特定價(jià)值和意義，掌握運(yùn)用策略的基本思路和過(guò)程，能適當(dāng)?shù)貙⒉呗耘c實(shí)際問(wèn)題匹配，主動(dòng)運(yùn)用策略解決問(wèn)題，獲得問(wèn)題解決后的成功體驗(yàn)。它更多地強(qiáng)調(diào)“過(guò)程”的價(jià)值和策略的豐富內(nèi)涵。例1是借助直觀的倒果汁過(guò)程，體驗(yàn)“倒過(guò)來(lái)推想”的思考方法，喚起學(xué)生已有的“倒過(guò)來(lái)推想”的經(jīng)驗(yàn)，從而初步感受策略。案例中的執(zhí)教老師顯然沒(méi)有理解編者的設(shè)計(jì)意圖，忽略了對(duì)“解決問(wèn)題策略”教學(xué)意義的深入理解，而是一味地讓學(xué)生找解決這一題的方法，違背了教材設(shè)計(jì)的理念，使得簡(jiǎn)單的問(wèn)題復(fù)雜化。這一類(lèi)型的課，重點(diǎn)不是解題，而是注重“策略”的研究，一旦學(xué)生理解了“策略”，運(yùn)用策略解題問(wèn)題便水到渠成。這個(gè)例題，主要還應(yīng)在“倒”字上下功夫。

2.注重條件的整理

例題2的教學(xué)目的是在例題1明確“倒推”策略的基礎(chǔ)上，直接用倒推的策略解決問(wèn)題。本題的重點(diǎn)是抓住整理題目的條件這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)適合用“倒過(guò)來(lái)推想”的策略解決此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)，進(jìn)一步掌握“倒過(guò)來(lái)推想”的基本方法。從學(xué)生整理的條件可以看出，學(xué)生根本沒(méi)有運(yùn)用到“倒推”的原理，只是就條件而整理?xiàng)l件，那么就失去了處理此題的意義。根據(jù)已往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生只學(xué)過(guò)用表格的形式整理相關(guān)的條件，但類(lèi)似這種復(fù)雜的整理?xiàng)l件的方法，學(xué)生還是第一次接觸。學(xué)生會(huì)表達(dá)，知道如何解決這一題，但就如何倒推整理?xiàng)l件還有一定的難度。所以，教師可以在學(xué)生整理的基礎(chǔ)上再次整理，把問(wèn)題倒推回去。這樣，學(xué)生看著整理的問(wèn)題，更容易理解“倒推”的策略。

改進(jìn)策略

【例題1】

1.主題圖整體出示，讓學(xué)生尋找并初步整理題目中的信息。

師：從題中你獲得了哪些信息？

2.理清解題思路。

（1）師：要求原來(lái)兩杯果汁各有多少毫升，你有什么辦法解決嗎？在引導(dǎo)學(xué)生思考、討論后，要求學(xué)生用自己喜歡和熟悉的方法把思路表達(dá)出來(lái)。

（2）匯報(bào)、演示倒回去的過(guò)程，讓生觀察甲乙兩杯果汁的變化。

問(wèn)：倒回去后，甲乙兩杯發(fā)生了怎樣的變化？

師：你能把剛才的想法填在表格里嗎？

學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)后，組織交流，讓學(xué)生說(shuō)出：甲杯為什么是200+40呢？乙杯為什么是200-40呢？

（3）回顧小結(jié)，得出策略。

學(xué)生討論、交流教師相機(jī)出示課題：解決問(wèn)題的策略——倒推。

【例題2】

1.出示題目，指明讀題。

師：用什么辦法可以將題目的意思更清楚地表示出來(lái)呢？你能將這些信息進(jìn)行整理嗎？

（1）同桌討論，其中一人記錄。（2）介紹一下是怎么整理的？

2.自主探究，理清思路。

師：根據(jù)這些信息，你準(zhǔn)備用什么策略來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？

學(xué)生獨(dú)立思考、同桌交流后，說(shuō)出：可以用“倒推”的方法。

師：你能像上圖的那樣，展示出“倒推”的過(guò)程嗎？

學(xué)生嘗試畫(huà)圖。組織交流時(shí)，教師板書(shū)：

原有（ ）張→又收集24張→送給小軍30張→還剩52張

去掉收集的24張←跟小軍要回30張←還剩52張

3.深化思路，列式解答。

師：根據(jù)上面的箭頭圖，你能列式解答嗎？

學(xué)生獨(dú)立列式解答，抽樣展示，組織交流，并說(shuō)自己的想法。

4.檢驗(yàn)對(duì)比，體會(huì)策略。

組織學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。

比較檢驗(yàn)的思路和解決問(wèn)題的思路。

師：這和我們解決問(wèn)題的想法有什么不同呢？

5.引導(dǎo)反思，深化策略。

師：解決上面的問(wèn)題時(shí)，是怎樣運(yùn)用“倒過(guò)來(lái)推想”的策略的？你認(rèn)為適合用“倒推”的策略來(lái)解決的問(wèn)題有什么特點(diǎn)？

學(xué)生討論、交流后，達(dá)成共識(shí)。

課后暢想

在執(zhí)教老師的課堂中，總感覺(jué)時(shí)間緊張，40分鐘的時(shí)間，只講了兩道例題，練習(xí)了一道（練一練），顯然課堂容量太小，教學(xué)效率太低。從整體來(lái)看，教師對(duì)教材的設(shè)計(jì)意圖似乎沒(méi)有讀出來(lái)，致使其教學(xué)順序混亂，例題原本豐富的內(nèi)涵被窄化了，相應(yīng)的教學(xué)價(jià)值也就沒(méi)有得到較好的發(fā)揮。

所以，在教師獨(dú)立設(shè)計(jì)教案時(shí)，我認(rèn)為應(yīng)該做到以下兩點(diǎn)：

一、讀懂教本。

例2教學(xué)中，問(wèn)題解決的過(guò)程，是一個(gè)學(xué)生主動(dòng)探索、深化理解策略的過(guò)程。學(xué)生在自主探索的過(guò)程中，因?yàn)樗季S的深度參與，必然決定了學(xué)生對(duì)獲得策略過(guò)程的經(jīng)歷是深刻的。教學(xué)中，讓學(xué)生在條件摘錄、整理與討論交流中，逐漸感悟在倒過(guò)去想的時(shí)候，不僅要逆著事情發(fā)展變化的順序進(jìn)行，還要注意把后發(fā)生的變化倒回去，再把先前發(fā)生的變化倒回去，直至還原事情的本來(lái)面目。在匯報(bào)交流中，體會(huì)倒推不是解決問(wèn)題的唯一策略，但卻是一種重要的思想方法。檢驗(yàn)答案是否正確，再次讓學(xué)生體驗(yàn)事情的變化是有順序的，從而感悟到有條理的思考尤為關(guān)鍵。同時(shí)，在教學(xué)2個(gè)例題后質(zhì)疑：“解決上面的問(wèn)題時(shí)，是怎樣運(yùn)用“倒過(guò)程推想”的策略的？你認(rèn)為適合用“倒推”的策略來(lái)解決的問(wèn)題有什么特點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)解題過(guò)程進(jìn)行反思，即要反思是如何運(yùn)用策略解決問(wèn)題的，也要反思適合用“倒過(guò)來(lái)推想”的策略解決的問(wèn)題有些什么特點(diǎn)。通過(guò)反思，使學(xué)生對(duì)可以應(yīng)用“倒過(guò)來(lái)推想”的策略解決的一類(lèi)問(wèn)題的共同點(diǎn)有更具體的感受，進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，提高了解決問(wèn)題的能力。

二、提倡簡(jiǎn)約。

我們常發(fā)現(xiàn)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，為了“營(yíng)造”精彩的課堂，不去認(rèn)真鉆研教材，了解學(xué)生，而是去翻閱期刊或上網(wǎng)搜尋名家的教案。課堂上，教師忙于趕教案，常常顧此失彼；學(xué)生疲于應(yīng)付，思維淺嘗輒止。不可否認(rèn)，網(wǎng)絡(luò)、教育雜志等豐富的資源可以為我們的備課提供必要的參考，但為了出新而忙于找資料，往往會(huì)使我們的思維受到束縛。許多老師的公開(kāi)課，課始選用這個(gè)名師的，課中選用那個(gè)特級(jí)的，可聽(tīng)起來(lái)總覺(jué)得：每個(gè)環(huán)節(jié)都想別具一格，但卻互相格格不入。

筆者認(rèn)為，備課的過(guò)程不是把別人的“精華”一一羅列的過(guò)程，應(yīng)該提倡教案設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)約。簡(jiǎn)約的教案設(shè)計(jì)，應(yīng)提倡簡(jiǎn)化環(huán)節(jié)。簡(jiǎn)化環(huán)節(jié)就是要“簡(jiǎn)”掉那些重復(fù)無(wú)效的情節(jié)安排，“簡(jiǎn)”掉那些注重形式忽視實(shí)質(zhì)追求表面熱鬧的臃腫情節(jié)，“簡(jiǎn)”掉那些經(jīng)過(guò)精細(xì)設(shè)計(jì)牽著學(xué)生鼻子走的“咬爛了喂”的環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，要圍繞教學(xué)目標(biāo)，給學(xué)生留出更多思考的時(shí)間，便于學(xué)生集中精力和時(shí)間對(duì)問(wèn)題作深入有效的研究討論，讓學(xué)生有可能思緒飛揚(yáng)、興趣盎然，有可能摩擦出創(chuàng)造的火花，涌現(xiàn)新的問(wèn)題和答案，從而以最輕松的方式讓學(xué)生獲得最有分量的收獲。