影響三軌法D－InSAR形變測(cè)量的相位測(cè)量誤差定量分析

胡 劍，胡 艷

（北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京100094）

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)差分干涉（D－InSAR）技術(shù)是在合成孔徑雷達(dá)干涉（InSAR）技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，采用地表發(fā)生形變前后的兩幅SAR影像進(jìn)行干涉處理，所獲取的相位圖中包含了地形信息和形變信息，利用一定的方法去掉相位圖中的地形信息就可以得到形變信息［1］。同傳統(tǒng)的測(cè)量方法相比，D－InSAR具有全天候、低成本和高空間分辨率等優(yōu)勢(shì)［2］，因而引起了學(xué)者們的高度關(guān)注。該技術(shù)不但為地球物理學(xué)和測(cè)量學(xué)工作者提供了監(jiān)測(cè)多種地表形變的有效手段，而且在其他領(lǐng)域也有著廣闊的使用前景［3］。

三軌法D－InSAR是D－InSAR技術(shù)的重要組成部分，它不需要外部數(shù)字高程模型（DEM）去除地形相位信息而獲得形變信息，這是它的優(yōu)勢(shì)之一。三軌法D－InSAR比較適合植被稀少、氣候干燥的地區(qū)所發(fā)生的形變監(jiān)測(cè)［4］。三軌法D－InSAR形變測(cè)量過(guò)程，會(huì)受到雷達(dá)衛(wèi)星參數(shù)、地形因素、平臺(tái)姿態(tài)、基線等諸多因素的影響，最終會(huì)使三軌法形變測(cè)量精度產(chǎn)生較大的誤差。在實(shí)際的地表沉降監(jiān)測(cè)中，測(cè)量精度需要達(dá)到厘米甚至毫米量級(jí)，然而在三軌法D－InSAR數(shù)據(jù)處理中總會(huì)因?yàn)槿藶榛蛘叻侨藶榈囊蛩匾胍欢ǖ恼`差，這些誤差往往是客觀存在的。因此，影響三軌法D－InSAR形變測(cè)量精度的誤差就成為了關(guān)注的主要問(wèn)題之一。雖然影響三軌法D－InSAR的誤差來(lái)源是多方面的，但是相位誤差、基線誤差和地形因素是其中比較重要的三個(gè)方面［5］，對(duì)監(jiān)測(cè)形變精度的影響比較大。因此，本文主要關(guān)注相位誤差對(duì)三軌法D－In－SAR形變測(cè)量的影響。首先分析了三軌法D－In－SAR基本原理和數(shù)據(jù)處理流程，然后給出相位誤差的模型，并分析討論其影響。

1 三軌法D－InSAR的原理及數(shù)據(jù)處理流程

1.1 三軌法D－InSAR原理

三軌法D－InSAR就是利用三景雷達(dá)影像，其中的一幅在形變發(fā)生前獲取作為主圖像，分別與其他兩景雷達(dá)影像進(jìn)行干涉處理生成兩幅干涉圖，一幅包含地形信息，另一幅包含形變信息，去除平地效應(yīng)后，分別實(shí)施相位解纏，最后采用差分干涉測(cè)量原理，經(jīng)過(guò)計(jì)算就可以得到形變信息。圖1是三軌法D－InSAR成像幾何示意圖。如果S1和S3是在地表發(fā)生形變前分別獲取的，S2是在地表形變后獲取，視線向上的形變量為ΔRd.

圖1 三軌法D－InSAR幾何原理圖

天線S1和S2接收信號(hào)的相位為

天線S1和S2進(jìn)行干涉處理生成干涉圖的相位為

式（2）中的干涉相位包含了地形信息和形變信息，因此，必須進(jìn)行差分干涉處理去掉平地效應(yīng)影響，才能獲取形變信息。

天線接收信號(hào)的相位為天線S3和S1獲取的雷達(dá)影像進(jìn)行干涉處理生成的干涉相位為

由式（2）和式（4）可以得到，視線向形變量ΔRd所造成的相位為

由式（5）可得：

式（6）中右邊的各量，可以從干涉紋圖的相位和軌道參數(shù)通過(guò)計(jì)算得到，進(jìn)而可確定雷達(dá)影像每一點(diǎn)的視線向形變量ΔRd.

為了確保計(jì)算結(jié)果的精度和計(jì)算方便，可以使用“去平地效應(yīng)”方法［6］來(lái)計(jì)算形變量ΔRd.

為了便于討論問(wèn)題，式（7）可以變?yōu)?/p>

式中：Δρ和式（7）中的ΔRd含義是相同的；φ′flat是去平地效應(yīng)后含有形變和地形信息的干涉相位，φf(shuō)lat是去平地效應(yīng)后含有地形信息的干涉相位；B′⊥和B⊥分別是形變干涉對(duì)和地形干涉對(duì)的有效基線。

1.2 三軌法D－InSAR數(shù)據(jù)處理流程

雷達(dá)衛(wèi)星在對(duì)地面同一地物進(jìn)行重復(fù)軌道觀測(cè)時(shí)位置會(huì)發(fā)生瞬時(shí)變化［7］，因此，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，首先要進(jìn)行配準(zhǔn)和重采樣。干涉相位解纏應(yīng)在去除平地效應(yīng)和濾波去噪后進(jìn)行，這樣可以對(duì)干涉相位的噪聲信息進(jìn)一步抑制。圖2示出了三軌法基本處理流程。

圖2 三軌法D－InSAR數(shù)據(jù)處理流程

2 相位測(cè)量誤差模型及其分析

如果形變干涉對(duì)和地形干涉對(duì)的有效基線十分精確，此時(shí)對(duì)式（8）求全微分得

三軌法差分干涉測(cè)量，一般要求三幅雷達(dá)影像。假設(shè)這三幅是獨(dú)立獲取，分別為L(zhǎng)0，L1，L2其中影像L0和影像L2是地表發(fā)生形變前獲取，影像L1是地表發(fā)生形變后獲取，并且這三幅雷達(dá)影像相位分別表示為φ0，φ1，φ2，其相位中誤差分別為δ0，δ1，δ2.如果形變干涉紋圖由L0和影像L1干涉處理生成，地形干涉紋圖由影像L0和L2影像干涉處理生成，則形變干涉圖和地形干涉圖的相位可表示為

由式（10）得

由式（11）可推得三軌法差分干涉測(cè)量相位的協(xié)方差矩陣為

假設(shè)三軌法形變測(cè)量所使用的三幅雷達(dá)影像的相位中誤差都是相同的，則由這三幅雷達(dá)影像進(jìn)行干涉處理生成的形變干涉紋圖和地形干涉紋圖的相位中誤差也是相同的，均為單幅雷達(dá)影像相位中誤差的倍［8］，記作δφ：

由式（9）、式（12）、式（13）及協(xié)方差傳播定律得

從式（14）可以看出，三軌法形變測(cè)量結(jié)果精度與相位誤差和基線比有關(guān)。相位誤差對(duì)三軌法形變測(cè)量影響的大小受到基線比的制約。相位誤差對(duì)三軌法D－InSAR形變測(cè)量的體現(xiàn)在干涉紋圖條紋變化情況。圖3示出了模擬的當(dāng)基線比發(fā)生變化時(shí)，干涉紋圖條紋變化情況。圖3表明，當(dāng)基線比大于1時(shí)，干涉圖上的條紋最稠密，這對(duì)相位解纏帶來(lái)很大影響，甚至?xí)斐上辔唤饫p無(wú)法進(jìn)行［9］，從而會(huì)引起數(shù)據(jù)處理結(jié)果準(zhǔn)確性大幅度下降，地表形變結(jié)果情況也不能被準(zhǔn)確反映出來(lái)；當(dāng)基線比＝0.5時(shí)，此時(shí)干涉紋圖條紋最為清晰，相位解纏也是非常容易進(jìn)行的，得到的結(jié)果也是比較準(zhǔn)確的，但是，基線比＝0.5的情況在實(shí)際三軌法形變測(cè)量中是非常少見(jiàn)的；當(dāng)基線比＜1時(shí)，干涉條紋圖的條紋雖然比較多，但是還是清晰可見(jiàn)的，也可以比較好的去除平地效應(yīng)的影響。

圖3 基線比變化對(duì)干涉圖條紋的影響 （a）基線比＞1；（b）基線比＝0.5；（c）基線比＜1

在相位誤差穩(wěn)定時(shí)，基線比大小變化對(duì)三軌法D－InSAR形變測(cè)量影響也是比較明顯的。圖4示出了基線比大小變化對(duì)三軌法D－InSAR形變測(cè)量的影響。

從圖4可以看出，隨著基線比的增大，三軌法D－InSAR形變測(cè)量變化較大；反之，三軌法D－In－SAR形變測(cè)量變化較小。

基線比大小取決于地形干涉對(duì)有效基線和形變干涉對(duì)有效基線的大小，而這些有效基線是衛(wèi)星視角θ的函數(shù)，因此，衛(wèi)星視角θ間接影響了基線比大小。

相位測(cè)量誤差主要是由基線去相關(guān)、時(shí)間去相關(guān)、多視數(shù)、像元失配準(zhǔn)、斑點(diǎn)噪聲和系統(tǒng)噪聲存在而產(chǎn)生［10－11］。其中，系統(tǒng)噪聲在星載SAR系統(tǒng)中是不可避免的，這與星載SAR衛(wèi)星的研制有關(guān)；斑點(diǎn)噪聲和衰落噪聲總是會(huì)對(duì)三軌法D－InSAR干涉紋圖中的每一個(gè)像元產(chǎn)生一定的影響，其可以通過(guò)多視平均法來(lái)減弱，這樣就形成了多視數(shù)對(duì)三軌法D－InSAR形變測(cè)量的影響；三軌法D－InSAR干涉圖中的相位反映的是同一地物之間的相位差，如果像元的配準(zhǔn)出現(xiàn)偏差，干涉圖中的一些散射體成份會(huì)引起干涉圖中相位的變化。

圖4 基線比大小變化對(duì)三軌法D－InSAR形變測(cè)量的影響

3 結(jié) 論

由δΔρ表達(dá)式可知，基線比Ω是引起相位測(cè)量誤差對(duì)三軌法形變測(cè)量造成影響的一個(gè)主要因素?；€比Ω主要取決于地形干涉對(duì)和形變干涉對(duì)的有效基線的大小，如果形變干涉對(duì)的有效基線大于地形干涉對(duì)有效基線，那么，將會(huì)使相位測(cè)量誤差對(duì)三軌法形變測(cè)量產(chǎn)生較大的影響，此時(shí)干涉圖的干涉條紋將會(huì)非常稠密，會(huì)對(duì)接下來(lái)的相位解纏造成很大困難，因此，在三軌法D－InSAR形變測(cè)量中，應(yīng)當(dāng)盡可能的利用較小有效基線的形變干涉對(duì)和較大有效基線的地形干涉對(duì)進(jìn)行差分干涉處理，以達(dá)到盡可能較少相位測(cè)量誤差對(duì)三軌法D－In－SAR形變測(cè)量的影響，從而使相位測(cè)量誤差的影響較少到可以接受的程度。

基線比Ω和相位誤差δφ都與衛(wèi)星視角θ存在著一定的函數(shù)關(guān)系，而衛(wèi)星視角θ和衛(wèi)星觀測(cè)的范圍大小有很大關(guān)系，這也從一個(gè)方面反映了觀測(cè)區(qū)域的大小也會(huì)是相位測(cè)量誤差對(duì)三軌法D－InSAR形變測(cè)量造成影響的一個(gè)因素。因此，在三軌法形變測(cè)量中，星載SAR的視角θ也是必須要考慮的一個(gè)主要因素之一。

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