北斗與GPS組合偽距單點(diǎn)定位精度分析

陸亞峰，樓立志，馬緒瀛，蔣海林

（1.同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海200092；2.61175部隊(duì)，江蘇 南京210049）

0 引 言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)（GPS）和俄羅斯GLONASS之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。截止到2012年底，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在軌工作衛(wèi)星有5顆地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星、4顆中地球軌道（MEO）衛(wèi)星和5顆傾斜地球同步軌道（IGSO）衛(wèi)星。該系統(tǒng)已具備覆蓋亞太地區(qū)的導(dǎo)航定位服務(wù)能力［1］。

隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)建設(shè)進(jìn)程的推進(jìn)，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者從衛(wèi)星鐘差，對(duì)流層，多路徑等相關(guān)誤差開展研究，分析并改正了相關(guān)誤差后，評(píng)估了北斗定位的精度［2］。同時(shí)，近年來(lái)北斗在軌衛(wèi)星數(shù)量逐漸增多，組合系統(tǒng)較之單系統(tǒng)在定位的準(zhǔn)確性、可靠性、可用性等方面有明顯的優(yōu)勢(shì)，不同系統(tǒng)觀測(cè)衛(wèi)星的組合導(dǎo)航將成為研究的一個(gè)方向［3］。本文主要介紹了北斗／GPS系統(tǒng)組合單點(diǎn)定位的原理和模型，并通過(guò)同濟(jì)大學(xué)TJA站數(shù)據(jù)的處理和分析，比較GPS偽距、北斗偽距、北斗／GPS組合偽距單點(diǎn)定位的精度。

1 北斗／GPS組合偽距單點(diǎn)定位

1.1 時(shí)間基準(zhǔn)與坐標(biāo)基準(zhǔn)的統(tǒng)一［4］

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用北斗時(shí)間系統(tǒng)（BDT），起點(diǎn)為2006年1月1日的UTC零點(diǎn)，溯源于協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC，與UTC之間存在跳秒改正差，與UTC的偏差保持在1μ以內(nèi)，GPST時(shí)原點(diǎn)為1980年1月1日0時(shí)的UTC，BDT－UTC≈（TAI－UTC）－32s.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)還處于建設(shè)階段，建成的系統(tǒng)也將提供與GPS、GALILEO等系統(tǒng)的時(shí)間偏差，方便兼容用戶定位。本文在進(jìn)行北斗與GPS組合定位時(shí)，統(tǒng)一時(shí)間基準(zhǔn)到GPST.

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用2000中國(guó)大地坐標(biāo)系（CGCS2000），GPS采用WGS－84坐標(biāo)系，它們都是依靠IERS定義的ITRS坐標(biāo)框架。WGS－84最初的精度約1m，經(jīng)過(guò)兩次精化后，精度已達(dá)2cm，與ITRF的精度基本一致。CGCS2000由國(guó)內(nèi)GPS連續(xù)運(yùn)行參考站、空間大地網(wǎng)和天文大地網(wǎng)3個(gè)層次的站網(wǎng)坐標(biāo)（和速度）體現(xiàn)，也是地心坐標(biāo)系，與ITRF的一致性約5cm.因此，WGS－84與CGCS2000坐標(biāo)系差異在厘米級(jí)，對(duì)精度要求不高的用戶而言（精度低于2cm），不需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，但對(duì)高精度用戶，則必須考慮兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

1.2 北斗／GPS組合偽距單點(diǎn)定位數(shù)學(xué)模型［5－6］

衛(wèi)星到測(cè)站點(diǎn)的距離觀測(cè)方程為

考慮衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差的影響

式中：Tk、Tj為接收機(jī)和衛(wèi)星的GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí)；tk、tj為接收機(jī)鐘與衛(wèi)星鐘鐘面時(shí)，δtk、δtj為接收機(jī)與衛(wèi)星鐘鐘差。將式（2）代入式（1）可得

式中，C（tk－tj）即為觀測(cè)偽距ρ′，所以偽距觀測(cè)方程可表示為

衛(wèi)星鐘差δtj可通過(guò)衛(wèi)星星歷直接計(jì)算為

此時(shí)，將式（4）線性化得：

誤差方程為

式中，l＝ρ′－Cδtj－；δtk為接收機(jī)鐘差，如果j號(hào)衛(wèi)星為GPS衛(wèi)星，則δtk＝δtGPS為GPS系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的鐘差，如果j號(hào)衛(wèi)星為北斗衛(wèi)星，則δtk＝δtBD為北斗系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的鐘差。為j號(hào)衛(wèi)星到測(cè)站點(diǎn)的近似距離，由測(cè)站點(diǎn)近似坐標(biāo)（X0，Y0，Z0）及衛(wèi)星坐標(biāo)（Xj，Yj，Zj）求得

如果一個(gè)歷元同時(shí)觀測(cè)5顆衛(wèi)星的信號(hào)，即可由觀測(cè)方程解算出5個(gè)未知參數(shù)（δX，δY，δZ，C·δtGPS，C·δtBD）.如果超過(guò)5顆衛(wèi)星時(shí)，則采用最小二乘平差法求解。假設(shè)接收機(jī)接收到m顆GPS衛(wèi)星信號(hào)，（G1、G2…Gm），n顆北斗衛(wèi)星（C1、C2…Cn），此時(shí)可建立誤差方程為

式中

此時(shí)若將各觀測(cè)視為等權(quán)處理，按最小二乘原理可解得

1.3 選權(quán)迭代法解算誤差方程

為避免北斗與GPS觀測(cè)信號(hào)中粗差的影響，可通過(guò)選權(quán)迭代法估計(jì)參數(shù)＾x，即在平差過(guò)程中隨著改正數(shù)的變化，經(jīng)過(guò)多次迭代，使含有粗差的奇異觀測(cè)的權(quán)函數(shù)趨近于零，以減少粗差觀測(cè)值的影響。選權(quán)迭代法的基本計(jì)算程序?yàn)?/p>

1）列立誤差方程，將各觀測(cè)視為等權(quán)處理，即各觀測(cè)權(quán)函數(shù)初值均為1，p1（vi）＝p2（vi）＝…pn（vi）＝1.

2）解算誤差方程，得出x與v的第一次估值為

3）由V1確定各觀測(cè)權(quán)函數(shù)pi（vi），再解算誤差方程，類似迭代計(jì)算，直至兩次解算的差值符合限差要求為止。

常用的權(quán)函數(shù)確定方法有Huber法、一次范數(shù)最小法、p范數(shù)最小法、丹麥法、Hampel法等，采用的方法為Huber法。取c＝2σ，則其權(quán)函數(shù)通過(guò)下式表達(dá)

1.4 精度評(píng)定

由改正數(shù)V及誤差傳播定律，可得單位權(quán)中誤差及觀測(cè)值精度為

顯然，精度因子DOP值越大，定位精度越低，也常稱之為精度衰減因子。此外，在考慮空間直角坐標(biāo)投影到高斯坐標(biāo)時(shí)，還可用各個(gè)方向的精度因子來(lái)表征定位精度，可以表示為

進(jìn)行單點(diǎn)定位時(shí)，各觀測(cè)歷元所能觀測(cè)到的衛(wèi)星個(gè)數(shù)及衛(wèi)星編號(hào)不斷變化，衛(wèi)地距的方向也隨時(shí)發(fā)生變化，因此代碼A陣以及（ATA）－1陣也會(huì)隨歷元而變。而單點(diǎn)定位常用的方法包括單歷元解幾何平均、整體解、法方程累加求解、單歷元解加權(quán)平均等。以上方法中，又屬單歷元加權(quán)平均算法較為適用，本文采用此方法計(jì)算，該方法不但可以獲得與其它解法相同的解算結(jié)果，還能獲得鐘差參數(shù)。

2 算例分析

利用MATLAB實(shí)現(xiàn)上述算法，采集數(shù)據(jù)的接收機(jī)為和芯星通（UNICORE）公司生產(chǎn)的UB240－CORS北斗／GPS雙系統(tǒng)四頻接收機(jī)（GPS：L1、L2；北斗：B1、B2），該接收機(jī)完全能滿足CORS基準(zhǔn)站接收機(jī)精度要求。以同濟(jì)大學(xué)TJA站2013年3月15日24h數(shù)據(jù)，1s采樣率，進(jìn)行計(jì)算分析。偽距單點(diǎn)定位可用星的數(shù)目如圖1所示，定位結(jié)果與Bernese解算結(jié)果作差結(jié)果如圖2所示，同時(shí)轉(zhuǎn)換到N、E、U方向結(jié)果圖3所示。

由圖1可以看到，在同濟(jì)大學(xué)TJA站北斗可用衛(wèi)星數(shù)為8～10顆，GPS當(dāng)天可用衛(wèi)星數(shù)大部分時(shí)間集中在6～10顆。而GPS當(dāng)天最少時(shí)只有4顆衛(wèi)星可用，僅僅只能滿足基本定位要求，不存在多余觀測(cè)值，可見(jiàn)GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量不高。因而在圖4中，出現(xiàn)沒(méi)有中誤差的情況。而北斗／GPS組合定位提高了可用衛(wèi)星的數(shù)目，極大地增加了觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。

圖1 偽距單點(diǎn)定位可用星數(shù)目

圖2 偽距單點(diǎn)定位解算X、Y、Z三個(gè)分量時(shí)間序列

圖3 偽距單點(diǎn)定位解算N、E、U三個(gè)方向時(shí)間序列

表1 偽距單點(diǎn)定位解算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

由圖2、圖3、表1可以看到，北斗偽距單點(diǎn)定位結(jié)果的時(shí)間序列N、E、U各方向波動(dòng)較大，其中E方向結(jié)果最好，這是由于北斗特殊的星座構(gòu)成導(dǎo)致的，5顆在赤道上空的地球同步衛(wèi)星加強(qiáng)了東西方向的定位精度。北斗偽距單點(diǎn)定位的精度平面方向上達(dá)到3m以內(nèi)，高程方向優(yōu)于8m，滿足普通導(dǎo)航定位的需求。

圖4 偽距單點(diǎn)定位中誤差

通過(guò)比較三種偽距單點(diǎn)定位的精度，可以看出北斗單系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位精度最差，雖然GPS數(shù)據(jù)質(zhì)量不是很高，但是GPS單系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位精度仍然優(yōu)于北斗單系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位精度，而北斗／GPS組合偽距單點(diǎn)定位精度明顯優(yōu)于單系統(tǒng)。尤其在GPS數(shù)據(jù)質(zhì)量不高時(shí)，組合偽距單點(diǎn)定位可以減少對(duì)單一系統(tǒng)的依賴性，而且還可以增強(qiáng)衛(wèi)星定位的可靠性和可用性。

同時(shí)，可以得出現(xiàn)階段由于北斗系統(tǒng)整體尚不成熟，相比GPS系統(tǒng)還有較大差距，如何優(yōu)化北斗衛(wèi)星星座、消除各類誤差等等，將成為提高北斗導(dǎo)航應(yīng)用精度的一大研究方向。

圖5 偽距單點(diǎn)定位GDOP、PDOP值變化

圖6 偽距單點(diǎn)定位NDOP、EDOP、UDOP值變化

表2 偽距單點(diǎn)定位NDOP、EDOP、UDOP值統(tǒng)計(jì)

由圖5、圖6、表2可以看到，北斗單系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位的精度因子值比GPS單系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位的精度因子值大，所以定位精度也低。而利用當(dāng)前北斗衛(wèi)星系統(tǒng)與GPS系統(tǒng)組合觀測(cè)，在衛(wèi)星可見(jiàn)性和DOP值方面都比GPS單一系統(tǒng)有改善，尤其是在觀測(cè)條件較差，截止高度角較大時(shí)，改善作用更為明顯，組合系統(tǒng)DOP值相比GPS單一系統(tǒng)降低率超過(guò)20%.這表明，目前在軌的北斗衛(wèi)星系統(tǒng)已能運(yùn)用于GPS導(dǎo)航定位中用以改善觀測(cè)條件困難情況下導(dǎo)航定位的精度。

由圖7可以出看出北斗偽距單點(diǎn)定位與組合定位解算的接收機(jī)鐘差差值比GPS偽距單點(diǎn)定位與組合定位解算的接收機(jī)鐘差差值大，波動(dòng)范圍也要大。說(shuō)明北斗穩(wěn)定性也不如GPS，相比GPS系統(tǒng)還有較大差距。通過(guò)一整天的數(shù)據(jù)計(jì)算，由圖4可以看出在凌晨3點(diǎn)－7點(diǎn)時(shí)間段定位精度最差，在這個(gè)時(shí)間段可見(jiàn)星數(shù)目，幾何精度因子等不存在異常，而在此時(shí)間段內(nèi)鐘差誤差波動(dòng)比較大?？梢缘贸鲂l(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差等誤差項(xiàng)對(duì)偽距單點(diǎn)定位精度也有較大影響，如何消除鐘差也是提高北斗定位精度的一個(gè)方向。由圖8可以看出GPS、北斗組合單點(diǎn)定位解算時(shí)各系統(tǒng)的接收機(jī)鐘差差值比GPS、北斗各自單點(diǎn)定位解算時(shí)各系統(tǒng)的接收機(jī)鐘差差值波動(dòng)范圍小且穩(wěn)定。進(jìn)一步表明組合系統(tǒng)要比單系統(tǒng)穩(wěn)定，可靠。

圖7 偽距單點(diǎn)定位解算時(shí)單系統(tǒng)與組合系統(tǒng)直接的接收機(jī)鐘差差值

圖8 偽距單點(diǎn)定位解算時(shí)各系統(tǒng)的接收機(jī)鐘差差值

3 結(jié) 論

主要介紹了GPS與北斗系統(tǒng)組合單點(diǎn)定位時(shí)的原理和模型，并通過(guò)同濟(jì)大學(xué)TJA站數(shù)據(jù)的處理和分析。具體結(jié)論如下：1）北斗偽距單點(diǎn)定位的精度平面方向上達(dá)到3m以內(nèi)，高程方向優(yōu)于8 m，滿足普通導(dǎo)航定位的需求。2）北斗／GPS組合星座降低了DOP值，提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可用性；3）北斗／GPS組合增加了可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量，對(duì)提高用戶定位精度非常有利，北斗單系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位精度最差，GPS單系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位精度優(yōu)于北斗單系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位精度，而北斗／GPS組合偽距單點(diǎn)定位精度明顯優(yōu)于單系統(tǒng)。

本文的結(jié)果還是初步試驗(yàn)結(jié)果，隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)建設(shè)的不斷推進(jìn)，北斗的精度會(huì)越來(lái)越高，而多衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的組合導(dǎo)航定位將成為未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)。

［1］ 中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展報(bào)告1.0版［R］.北京.2011.

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